Задача по "Статистике"

Завдання зі статистики

Розподіл робітників за розміром заробітної плати має вигляд:

Заробітна плата, грн.,	Кіль-кість робіт-ників, чол., ¦	Куму лятив-ні час-тоти	Розрахункові показники
			Хі, Центр інтервалу	Хі ¦	/Хі-Х/	/Хі-Х/¦	(Хі-Х)	(Хі-Х) ¦
1	2	3	4	5	6	7	8	9
До 200	10	10	175	1750	93	930	8649	86 490
200 – 250	28	38	225	6300	43	1204	1849	51 772
250 – 300	35	73	275	9625	7	245	49	1 715
300 – 350	20	93	325	6500	57	1140	3249	64 980
Вище 350	7	100	375	2625	107	749	11449	80 143
Разом	100			26800		4268		285 100

Визначити:  середню заробітну  плату і всі показники варіації.

Розв’язок

1. Середня заробітна плата робітників становить: (середня арифметична зважена) ¦)/ ¦= 26800/100=268 грн.
2. Визначимо структурні середні величини ( а)мода – Мо; б)медіана - Ме):

а) Модальний інтервал становить  від 250 до 300 грн., оскільки йому відповідає максимальна частота ¦мо = 35.

Мо = 250+50*(35 – 28)/((35 – 28)+(35 – 20))=250+15,9=265,9 грн.

Це означає, що такий розмір з/п  є найбільш поширеним серед робітників.

б) номер медіани = (100+1)/2=50,5. Отже, медіана  знаходиться в інтервалі від 250 до 300 грн.

Ме = 250+50*(((100/2) – 38)/35)=250+17,14=267,14 грн.

3. Показники варіації:
• розмах варіації(R): R = Xmax – Xmin = 375 – 175 =200 грн.
• середнє лінійне відхилення( ): =
• середній квадрат відхилень (дисперсія):

 

• середнє квадратичне відхилення:
• лінійний коефіцієнт варіації:
• квадратичний коефіцієнт варіації:
• коефіцієнт осциляції:

Формули(прості, ): квадратична= ; геометрична= або ;

гармонічна = , арифметична = .

Розподіл робітників за розміром заробітної плати має  вигляд:

Заробітна  плата, грн.,	Кіль-  кість  робіт-  ників,  чол., f	Хі, Центр  інтерва  лу	Розрахункові показники
			x – A А=275	і=50
1	2	3	4	5	6	7	8
До 200	10	175	-100	-2	-20	4	40
200-250	28	225	-50	-1	-28	1	28
250-300	35	275	0	0	0	0	0
300-350	20	325	50	1	20	1	20
Вище 350	7	375	100	2	14	4	28
Разом	100	-	-	-	-14	-	116

Обчислюємо моменти  першого і другого порядку:

                             

Дисперсія за способом моментів становитиме:

Середня заробітна плата за способом моментів становитиме:

Висновок:

Таким чином, середня заробітна  плата робітників становить 268 грн. 
Заробітна плата окремих робітників відрізняється від середнього показника на 
42,68 грн. за середнім лінійним відхиленням і на 53,39 грн. за середнім 
квадратичним відхиленням. Коефіцієнт варіації (квадратичний) 19,9% свідчить 
про середнє коливання розміру зарплати окремих робітників по відношенню до 
середньої зарплати на підприємстві, а це означає, що сукупність робітників 
підприємства за розміром зарплати можна вважати якісно однорідною. 
Відповідно, обчислений показник середньої зарплати буде типовим для 
робітників цього підприємства, оскільки індивідуальні значення заробітної 
плати мають незначні коливання і суттєво не відрізняються від середнього 
розміру заробітної плати.