Задачи по нормированию производства

Дано: в таблице 1 указаны данные по 15 типам двигателей внутреннего сгорания. По каждому из них представлены сведения об удельном расходе проката черных металлов, мощности двигателя и объеме производства за отчетный период.

 

Таблица 1

Двигатель	Мощность, л.с. (х1)	Объем производства за отчетный период, тыс.шт. (х2)	Расход проката черных металлов, кг. на л.с.(у)
1	30	1,5	0,48
2	50	2,5	0,46
3	70	2,0	0,40
4	70	4,0	0,30
5	80	6,0	0,33
6	100	4,5	0,35
7	110	5,7	0,27
8	120	6,5	0,37
9	140	7,2	0,32
10	150	8,0	0,15
11	170	8,6	0,15
12	170	7,7	0,21
13	180	9,0	0,13
14	190	9,3	0,17
15	200	10,0	0,11

 

Требуется:

А) Определить форму связи, которая существует между средней величиной удельного расхода МР на единицу продукции и значениями того или иного факторного признака;

Б) Установить тесноту связи, т.е. степень влияния каждого из факторов на изменение удельного расхода МР;

В) Сделать рекомендации по установлению прогрессивной нормы.

 

 

 

Решение:

1 Этап:

Рассчитаем линейный коэффициент  корреляции по формуле Пирсона:

Данный коэффициент позволит нам оценить форму связи между заданными параметрами (Х₁,Х₂, и У). Для облегчения задачи, проведем предварительные расчеты в программе Microsoft Excel. Результаты представлены в табл.2:

Таблица 2

Двигатель	х1	х2	у	х1*Y	х2*Y	х1*х2	(х1)^2	(х2)^2	y^2
1	30	1,5	0,5	14,4	0,72	45	900	2,25	0,2304
2	50	2,5	0,5	23	1,15	125	2500	6,25	0,2116
3	70	2	0,4	28	0,8	140	4900	4	0,16
4	70	4	0,3	21	1,2	280	4900	16	0,09
5	80	6	0,3	26,4	1,98	480	6400	36	0,1089
6	100	4,5	0,4	35	1,575	450	10000	20,25	0,1225
7	110	5,7	0,3	29,7	1,539	627	12100	32,49	0,0729
8	120	6,5	0,4	44,4	2,405	780	14400	42,25	0,1369
9	140	7,2	0,3	44,8	2,304	1008	19600	51,84	0,1024
10	150	8	0,2	22,5	1,2	1200	22500	64	0,0225
11	170	8,6	0,2	25,5	1,29	1462	28900	73,96	0,0225
12	170	7,7	0,2	35,7	1,617	1309	28900	59,29	0,0441
13	180	9	0,1	23,4	1,17	1620	32400	81	0,0169
14	190	9,3	0,2	32,3	1,581	1767	36100	86,49	0,0289
15	200	10	0,1	22	1,1	2000	40000	100	0,0121
итого:	1830	92,5	4,2	428,1	21,631	13293	264500	676,07	1,3826

 

 

 

 

Коэффициент корреляции принимает  значения в интервале от -1 до +1. Принято  считать, что если ½r½<0,3, то связь слабая; при ½r½=(0,3-0,7) - средняя; при ½r½> 0.7 - сильная; при ½r½= 1 - связь функциональная; если r=0, то   связи – нет. При положительном значении коэффициента корреляции, связь является прямой, т.е. при увеличении одного параметра происходит увеличение другого; при отрицательном значении   r, связь - обратная, т.е. при увеличении одного параметра, происходит уменьшение другого.

Исходя из этого, делаем вывод:

r(х₁у) – сильная обратная связь,

r(х₂у) – сильная обратная связь,

r(х₁х₂) – сильная прямая связь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Этап:

 

Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативным и двумя или более факторными признаками, является коэффициент множественной корреляции. В случае линейной двухфакторной связи он может быть рассчитан по формуле: 

Коэффициент множественной  корреляции изменяется в пределах от 0 до 1, при этом чем ближе его значение к 1, тем связь теснее. Поэтому мы можем сделать вывод, что связь между результативным признаком (расход проката черных металлов - у) и факторными признаками (мощность двигателя - х₁ и объем производства за отчетный период - х₂) является тесной.

 

3 Этап:

Определим нормы удельного  расхода для 7 двигателей:

 

Двигатель	Мощность, л.с. (х1)	Объем производства за отчетный период, тыс.шт. (х2)	Расход проката черных металлов, кг. на л.с.(у)
1	30	1,5	0,48
3	70	2,0	0,40
5	80	6,0	0,33
7	110	5,7	0,27
9	140	7,2	0,32
11	170	8,6	0,15
13	180	9,0	0,13

 

Для этого составим уравнение:

Для расчета коэффициентов необходимо решить систему нормальных уравнений:

Подставим значения и решим данную систему по методу Крамера:

Рассчитаем определители системы:

Остальные определители рассчитаны подобным образом в программе Microsoft Excel: