Задачи по статистике

    Задача 4. Для изучения состояния станочного фонда предприятия было проведено 10%-ное выборочное обследование. В результате случайного бесповторного отбора получены следующие данные:

    Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего срока службы станков на предприятии; б) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли станков, срок службы которых составляет 7 и более лет. 

1. Решение: Определим пределы среднего срока службы станков :

Определим средний срок службы станков, используя  формулу средней арифметической взвешенной (за срок службы примем середину интервала):

Определим дисперсию выборки, построив вспомогательную  таблицу:

Определим предельную ошибку выборки при вероятности 0,997 (t=3):

Следовательно, пределы среднего срока службы станков  составят:

2. Определим возможные пределы доли станков, срок службы которых составляет 7 и  более лет. Для этого определим  долю таких станков:

Определим ошибку выборки доли:

при вероятности    t=2  определим пределы, в которых находится доля бракованной продукции:

Возможные пределы  доли станков, срок службы которых 7 и  более лет  составят от 22,2% до 39,8%.

    Задача 5 . Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве яиц в регионе за 1998 – 2006 г.г.:

    После определения уровней ряда и базисных показателей динамики исчислите: средний  уровень ряда, средний абсолютный прирост, среднегодовой темп роста, среднегодовой темп прироста, возможный объем производства яиц в 2007 году (используя средний абсолютный прирост).

    Результаты  расчетов оформить в следующей таблице:

Средние показатели ряда динамики и прогноз на 2007 г.

    В заключение сделать выводы о динамики производства яиц в регионе в 1998 – 2006 г.г. 

    Решение:

   Уровень 1999 года определим :

   

   Уровень 2000 года:

   

   Уровень 2001 года:

   

   Уровень 2002 года:

   

   Уровень 2003 года:

   

   Уровень 2004 года:

   

   Уровень 2005 года:

   

   Уровень 2006 года:

   

   Определим недостающие в таблице базисные показатели динамики, используя формулы:

   Определим средний уровень ряда динамики по формуле:

   

   Определим средний абсолютный прирост по формуле:

   

   Определим среднегодовой темп роста по формуле:

   

     

   

   Определим среднегодовой темп прироста:

   

   Используя средний абсолютный прирост, определим  возможный объем производства яиц  в 2007 году:

   

   Результаты  отразим в таблице:

   Из  таблицы следует, что рост производства яиц в 2006 году по сравнению с 1998 г. Составил 27% (что составило 14,9 млн. шт.).

  Задача 6

    . По торговому предприятию известны данные о товарообороте и изменении цен по трем группам товаров за два периоде:

    Определите:

• индивидуальные и общие индексы товарооборота (в фактических ценах), цен и физического объема реализации;
• абсолютное изменение товарооборота ( в фактических ценах) по каждой товарной группе и по всей совокупности товаров в целом и по факторам (за счет изменения цен и за счет изменения количества реализованных товаров).

Проверить увязку индексов и абсолютных изменений товарооборота. Сделайте выводы. 

Решение: Определим индивидуальные индексы товарооборота :

Определим общий  индекс товарооборота :

Определим индивидуальные индексы цен:

 

Общий индекс цен:

Общий индекс физического  объема:

Проверим увязку индексов:

 Таким  образом, в целом, товарооборот  увеличился на 6,2 % за счет увеличения цен на 4,6% и увеличения физического объема продаваемого товара на 1,5%.

Определим абсолютное изменение товарооборота  по товару А: