Задачи по "Статистике"

Задача 1.

Получены данные о кредитных  операциях банков за отчетный период:

№ банка	Краткосрочный кредит		Долгосрочный кредит
	Средняя процентная ставка, %	Сумма кредита, млн. руб.	Средняя процентная ставка, %	Доход банка, млн. руб.
1	23	6000	18	1200
2	21	9000	16	1120

Определить:

Среднюю процентную ставку по каждому  виду кредита в целом и по двум банкам. Какие виды средних величин  используются при расчете?

Решение:

По краткосрочному кредиту известны средняя процентная ставка и сумма  кредита, по долгосрочному кредиту – средняя процентная ставка и доход банка, эти показатели связаны между собой следующим соотношением:

где Д – доход банка;

ПС – процентная ставка;

СК - сумма кредита

Средняя процентная ставка для краткосрочного кредита:

Средняя процентная ставка для долгосрочного кредита:

Вывод: таким образом, для того, для определения средней величины процентной ставки для краткосрочного кредита можно воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной, а для долгосрочного кредита – средней гармонической взвешенной. Выбор средней необходимо выбрать в зависимости от логической формулы, исходя из качественного содержания показателя.

 

Задача 2.

При выборочном обследовании семей  микрорайона города N получены данные о распределении их семей по размеру жилой площади:

Группы семей по размеру  жилой площади на одного члена  семьи, м2 х	Число семей f
До 5	24
5 – 7	36
7 – 9	50
9 – 11	60
11 – 13	56
13 – 15	32
15 – 17	28
17 и более	14
Итого	300

Определить:

1. Средний размер жилой площади, приходящейся на одного члена семьи;
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3. Коэффициент вариации;
4. Моду и медиану;
5. Построить график распределения семей по размеру жилой площади на одного члена семьи. Сделать выводы.

Решение:

Результаты промежуточных  расчетов – см. таблицу.

Группы семей по размеру  жилой площади на одного члена  семьи х	Середина интервала х'	Число семей f	x'f		Накопленные частоты, fнакопл
до 5	4	24	96	995,366	24
5-7	6	36	216	709,690	60
7-9	8	50	400	297,680	110
9-11	10	60	600	11,616	170
11-13	12	56	672	136,282	226
13-15	14	32	448	405,555	258
15-17	16	28	448	865,581	286
17 и более	18	14	252	800,150	300
сумма	88	300	3132	4221,920

Среднее значение признака по выборке:

 м²

т.е. средний размер жилой площади, приходящейся на одного члена семьи  составляет 10,44 м².

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение

 м²

Коэффициент вариации:

т.к. значение коэффициента вариации принимает значение более 30-35%, исследуемую  совокупность можно считать неоднородной.

Мода:

где Х_Мо – нижнее значение признака в модальном интервале.

Модальным является интервал 9-11, т.к. он имеет наибольшую частоту признака (f=60).

h – величина модального интервала;

f_Мо – частота повторения признака Х в модальном интервале;

f_Мо-1, f_Мо+1 – соответственно, частоты повторения признака Х в интервале, предшествующем модальному, и последующем за ним интервале;

 м²

таким образом, наибольшее количество семей имеют среднюю жилую  площадь на одного члена семьи  в размере 10,43 м².

Медиана:

где - соответственно, нижняя граница и величина медианного интервала.

Медианным является интервал 9-11, т.к. это первый интервал, накопленная  частота которого превышает  .

- половина от числа наблюдений;

- число наблюдений, накопленное до начала медианного интервала;

- частота медианного интервала.

 м²

таким образом, половина семей имеют  квартиры с площадью на одного человека менее 10,33 м². Соответственно, вторая половина имеют площадь на одного человека более 10,33 м².

Вывод: таким образом, были рассчитаны основные характеристики выборки: среднее значение, мода, медиана, коэффициент вариации, а также был построен график распределения семей по площади жилья. Как видно из графика, наибольшее количество семей имеют среднюю площадь на одного человека в пределах 9-11 м², то же самое подтверждают расчеты – среднее значение по выборке составило 10,43 м² на одного члена семьи. Коэффициент вариации характеризует исследуемую совокупность как неоднородную.