Задачи по статистике

 
 

Федеральное агентство связи 

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики 

Межрегиональный центр переподготовки специалистов 

Контрольная работа

По  дисциплине Статистика 

                                           Вариант № 4  (задачи 1,2,3)

                                          Вариант №10 (задачи 4,5)   
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Задача 1.

Имеются данные о численности работников предприятия на начало каждого квартала года. Определить средние характеристики динамического ряда: средний уровень ряда (средняя численность работников), средний абсолютный прирост и средний темп роста и прироста. Указать виды средних, которые были использованы.

 

Решение.  Данный динамический ряд – периодический, средний уровень ряда

рассчитывается по формуле средней арифметической простой :  

,   где   у – уровни  ряда; n – количество уровней ряда.

 ед. – средняя численность  работников. 

     2. Абсолютный прирост определяется  по формуле

• цепной:

     

     где  – абсолютный прирост цепной;

      – абсолютный прирост базисный;

     у_i – данный уровень ряда;

     у_i-1 – предшествующий уровень ряда;

     у₀ – базисный уровень ряда. 
 
 

     3. Расчет среднего абсолютного  прироста производится по формуле:

                                       ,

     где  – средний абсолютный прирост;

     n – количество уровней ряда. 

     4. Темпы роста определяются по  формуле:

• цепной:

     

• базисный

     

     где  – темп роста цепной;

      – темп роста базисный. 

     5. Темп прироста определяется по формуле:

• цепной:

     

• базисный:

     

     6. Определение среднего темпа роста  производится по формуле средней  геометрической:

      ,

     где – средний темп роста;

     i_1,2…n – темпы роста цепные;

     n – количество темпов роста. 

     Средний темп прироста рассчитывается по формуле:

      ,

     где  – средний темп прироста;

      – средний темп роста. 
 
 
 
 

     Результаты  расчетов представлены в таблице: 

 

     Средний уровень ряда (средняя численность  работников):

       ед.

     Средний абсолютный прирост:

      ед.

     Средний темп роста:

      (или 102,4%)

        

     Средний темп прироста:

 
 
 

     Задача 2.

     На  основании следующих данных таблицы  определить:

1. Изменение производительности труда в целом по предприятию (общий индекс).
2. Экономию численности работников за счет роста производительности труда.

 

 

     

     Решение. 

     Изменение производительности труда в целом по предприятию определяется с помощью среднеарифметического индекса по формуле:

      ,

     где i – индивидуальный индекс производительности труда,

        

         Т1 – затраты труда (количество  работников) по отдельным цехам 
 

      = 1,051

     Производительность  труда в целом по предприятию  возросла на 5,1% 

     Экономия  численности работников за счет роста  производительности труда определяется по формуле:

      , 

       ед. 
 
 
 
 

Задача 3.

Проанализировать  калькуляцию и структуру себестоимости. Структуру себестоимости изобразить графически.

 

Анализ калькуляцию  и структуры себестоимости необходим  для определения        влияния каждой статьи затрат на общую  себестоимость.

Калькуляция –  это определение себестоимости по каждой статье затрат.

Структура себестоимости  – это определение удельного  веса каждой статьи затрат в общей  себестоимости 

Абсолютное изменение  себестоимости рассчитывается по формуле:

DС = С₁ – С₀

Относительное изменение себестоимости рассчитывается следующим образом:

DС = (С₁ – С₀)/C₀  

Удельный вес  определяется по формуле:

d = (C/Собщ)*100%

Для изучения калькуляции  и структуры составляется таблица: 
 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 4.

Рассчитать перспективную численность населения на два последующих года с помощью аналитического выравнивания. Динамический ряд изобразить графически. 

 
 

Сущность метода аналитического выравнивания состоит  в замене эмпирического ряда динамики теоретическим рядом с плавно изменяющимися уровнями согласно уравнению  прямой или кривой линии. На первом этапе выбирается выравнивающая  функция, при этом производится всесторонний анализ характера закономерностей динамики данного явления.

В качестве выравнивающей  функции выбирается уравнение прямой линии: 

, 

где – выровненные уровни;

 – номера лет или других отрезков времени.

Для определения  параметров и используется система уравнений: 

. 

Данная система  значительно упрощается, если до начала отчета взять середину ряда, тогда  и система уравнений приобретает вид: 

. 

Таким образом, параметры  и вычисляются по следующим формулам: 

   

Перспективную численность населения в 6 году определим по формуле: 

, 

где - цепные темпы роста.

Цепные темпы  роста определим: 

;

;

;

.

Тогда: , отсюда: 

. 

С использованием аналитического выравнивания определим  перспективную численность населения  в 7 году. 
 
 

Расчетная таблица