Вариант № 2

 

Задание №1

 

     Задание: 1. Для каждого КЦУ, предусмотренного заданием :

     1.1. Составить таблицу истинности;

     1.2. Составить логические выражения  функций, реализуемых КЦУ, представленные  в СДНФ и СКНФ. Доказать тождественность  этих форм.

     1.3. Преобразовать полученные в п. 2.1.2. СДНФ к виду, реализуемому  в монофункциональном базисе  ЛЭ «И-НЕ».

     1.4. Составить схему КЦУ, используя:  а) ЛЭ ОФПН; б) монофункционального  набора ЛЭ «И- НЕ».

     1.5. Собрать схемы КЦУ на стенде  и проверить правильность их  функционирования.

Индивидуальное  задание:

 

Решение 

1.1) Составим  таблицу истинности для данной  функции:

 

 где x1,x2,x3,x4 – входные данные; y – выходная функция. 

1.2) Представим  данную функцию в СДНФ : 

 y1 =  

Представим функцию  в СКНФ: 

y2 =

Докажем тождественность  составлением таблицы истинности:

1.3) Представим  СДНФ в базисе “И-НЕ”:

 
 

1.4) Составить схему КЦУ, используя: а) ЛЭ ОФПН: 

y1 =  

 

 
 
 
 
 

     б) монофункционального набора ЛЭ «2И- НЕ». 
 
 

       
 

     1.5. Соберем схему КЦУ на стенде  и проверим правильность ее  функционирования.

 Временная диаграмма: 

 

Задание №2

 
 

     Задание:  2.1 Минимизируйте выражение, используя карту Карно.

      2.2 Реализуйте схему на элементах:  четные варианты – элементы 2 ИЛИ-НЕ, нечетные – элементы 2 И-НЕ.

      2.4 Выберите соответствующую микросхему  из справочника. На основании  справочных данных распишите  номера выводов микросхемы для  элементов схемы.

      2.3 Подсчитайте количество микросхем,  необходимых для реализации заданной  функции.

     Индивидуальное  задание:

 

     Решение 

2.1) Минимизируем  выражение, используя карту Карно.  Построим карту Карно: 

 
 

Найдем значение функции : 
 

Представим в  базисе 2ИЛИ-НЕ: 
 
 
 
 

      2.4)Для  реализации данной схемы необходимо 18 логических блока 2ИЛИ-НЕ. Данную схему можно реализовать на микросхеме К155ЛЕ1 (4х2И-НЕ).

      

      Питание микросхемы 7 -14

      2.3) Для реализации данной схемы необходимо 5 микросхем К155ЛЕ1. Так же данную схему можно представить на PLD(например, семейство MAX3000)

      Пример: EPM3032ALC44-4

      

       

Задание №3 

     Задание: . Спроектируйте многовыходное КЦУ, реализующее следующую функцию при изменении аргумента от нуля до семи. Результат выводится в виде двоичного кода. Реализуйте КЦУ на элементах: четные варианты – элементы 2 ИЛИ-НЕ, нечетные – элементы 2 И-НЕ

Индивидуальное  задание: y=x/2+ 2;

Решение

 

1. Представим  функцию в табличном виде.

 
 

    В проектируемом устройстве как аргумент х, так и функция у должны быть представлены в виде двоичных кодов. Перевод х и у в двоичные коды осуществляется по известным правилам преобразования десятичных чисел в двоичные коды. Число разрядов n и m, необходимых для представления х и у в двоичном коде, определяется согласно соотношениям:

n ≥ log₂(x_max+1), m ≥ log₂(y_max+1).

    Находим число двоичных разрядов, необходимых  для представления аргумента  х и функции у в виде ближайших больших целых чисел, в нашем случае представим выходной код в следующем виде 000,0 :

n ≥ log₂(7+1)=3, m ≥ log₂(5)=3+1(дробная часть)=4. 

    Таким образом, проектируемое устройство должно иметь три входа, на которые  поступают двоичные разряды аргумента  x1 ,x2,x3 и пять выходов, на которых формируются двоичные разряды функции y1, y2, y3, y4 ,y5. Для получения уравнений связи выходных переменных (реакций) с входными переменными (воздействиями) изобразим таблицу истинности (функционирования) устройства.