Переходные процессы в цепях постоянного и переменого тока

     1.3. Сравнить результаты расчетов по пунктам 1 и 2.

     Сделаем расчет по формулам, полученным в пунктах 1 и 2, в некоторые моменты времени, составим таблицу и найдем погрешности:

     Таблица 1. Сравнение результатов расчета  двумя методами

t,с	i2(t),А-классический метод	i2(t),А- операторный метод	погрешность
1	2	3	4
0	699,5985	699,6737	0,010749
0,0001	697,9466	698,034	0,012525
0,0002	693,1389	693,2355	0,013931
0,0003	685,3992	685,5019	0,014995
0,0004	674,9508	675,057	0,015737
0,0005	662,0158	662,1229	0,016171
0,0006	646,8137	646,9191	0,016302
0,0007	629,5607	629,6622	0,01613
0,0008	610,469	610,5645	0,01565
0,0009	589,7459	589,8335	0,014848

 

Продолжение таб. 1

1	2	3	4
0,001	567,5932	567,671	0,013708
0,0011	544,2066	544,273	0,012203
0,0012	519,775	519,8285	0,010301
0,0013	494,4805	494,5198	0,007958
0,0014	468,4973	468,5213	0,005121
0,0015	441,9921	441,9997	0,001721
Средняя погрешность, %			0,013203

 

     Из  расчетных данных видно, что средняя  погрешность вычислений не превышает 3%, то есть расчет сделан верно. 

     1.4. Построить график функции i₁(t), найденной в 1 пункте.

       Сделаем расчет значений для первого интервала с шагом:

     

             (37) 

 

      Таблица 2. Расчетные значения для  построения графика функции i₂(t)

t,c	i2(t),A	t,c	i2(t),A	t,c	i2(t),A	t,c	i2(t),A
1	2	3	4	5	6	7	8
-0,001	0	0,0006087	645,4962	0,00129856	494,8896	0,00198842	309,9019
0	0	0,00064928	638,6582	0,00133914	484,4168	0,002029	299,0384
0	699,6737	0,00068986	631,4995	0,00137972	473,8414	0,00206958	288,2295
0,00004058	699,4035	0,00073044	624,0341	0,0014203	463,1745	0,00211016	277,4824
0,00008116	698,5912	0,00077102	616,2762	0,00146088	452,427	0,00215074	266,804
0,00012174	697,2518	0,0008116	608,2396	0,00150146	441,6094	0,00219132	256,201
0,00016232	695,4002	0,00085218	599,9379	0,00154204	430,7323	0,0022319	245,6797
0,0002029	693,0514	0,00089276	591,3849	0,00158262	419,8059	0,00227248	235,2463
0,00024348	690,2204	0,00093334	582,5938	0,0016232	408,84	0,00231306	224,9069
0,00028406	686,9221	0,00097392	573,5779	0,00166378	397,8444	0,00302975	204,3551
0,00032464	683,1715	0,0010145	564,3503	0,00170436	386,8287	0,00374644	186,0187
0,00036522	678,9834	0,00105508	554,924	0,00174494	375,802	0,00446314	169,4272
0,0004058	674,3727	0,00109566	545,3115	0,00178552	364,7735	0,00517983	154,4147
0,00044638	669,3543	0,00113624	535,5255	0,0018261	353,7519	0,00589652	140,8307
0,00048696	663,9428	0,00117682	525,5783	0,00186668	342,7457	0,00661321	128,5394
0,00052754	658,153	0,0012174	515,4819	0,00190726	331,7633	0,0073299	117,4178
0,00056812	651,9993	0,00125798	505,2485	0,00194784	320,8128	0,00804659	107,3546

 

     График  функции I₂(t) будет иметь вид (рис.7):

Рис.7 Переходный процесс в разветвленной электрической  цепи.

 

      2. Используя данные таб.2, определить, в какой момент времени ток через обмотку электромагнита с заданными параметрами, включаемую на синусоидальное напряжение, достигает максимального значения. Найти его амплитуду и построить кривую этого переходного тока.

     Рассмотрим  процесс включения электромагнита на синусоидальное напряжение:

               (38)

     Ток в установившемся режиме при этом будет:

      ,     (39)

     Следовательно,

      .      (40)

     Здесь:

            (41)

     Постоянная А определяется из начального условия, что ток до включения был равен нулю:

     

     Тогда отсюда найдем:

      и

      .    (42)

     Подставляя  исходные данные задачи, получим:

     

     Формула зависимости тока от времени будет:

      (43)

     Максимальное  значение тока через обмотку будет  проходить при максимальном значении первого слагаемого, в первом периоде, так как с течением времени второе слагаемое будет стремиться к 0.

     Найдем  время t, при котором значение тока будет максимально, для этого необходимо выполнение условия:

      то есть

      отсюда найдем:

             (44)

     Ток в это время будет равен:

        (45)

     Амплитуда тока составит:

              (46)

     Для построения графика переходного  процесса составим расчетную таблицу  значений тока:

     Таблица 3. Расчетные значения тока при подключении  катушки на синусоидальное напряжение.

t,с	i(t), А
1	2
0	0,003861
0,001	0,316056
0,002	0,605408
0,003	0,84342
0,004	1,006626
0,005256	1,081657
0,006	1,052918
0,007	0,931112
0,008	0,725195
0,009	0,455129

 

Продолжение таб. 3.

1	2
0,01	0,147159
0,011	-0,16876
0,012	-0,4619
0,013	-0,70375
0,014	-0,87081
0,015	-0,94688
0,016	-0,92468
0,017	-0,80652
0,018	-0,60408
0,019	-0,3373
0,02	-0,03239
0,021	0,280697
0,022	0,571225
0,023	0,810664
0,024	0,975481
0,025	1,049444
0,026	1,025208
0,027	0,905034
0,028	0,700568
0,029	0,431698
0,03	0,124618

 

     График  переходного процесса представлен  на рис. 8.

Рис. 8. Переходный процесс включения катушки  с током на синусоидальное напряжение.

 

Список  используемой литературы:

1. К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. Теоретические основы электротехники. Учебник для ВУЗов, т.2 изд. 4. СпБ: ПИТЕР,  
   2004 г. 575  с.
2. Бессонов Л.И. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1973 г. 750 с.
3. Основы теории цепей. Г.В. Зевеке, П.А.Ионкин, А.В. Нетушин и др. –  
   М. :Энергия, 1972 г. 752 с.
4. Методические указания к оформлению учебно-технической документации. Сост. А.Н. Шпиганович, В.И. Бойчевский, Липецк: ЛГТУ, 1997 г. 32 с.
5. Гинсбург С.Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических сетях. М.: Советское радио, 1950 г. 404 с.