Контрольная работа по "Теплотехнике"

    Задача 1

    Камера  сгорания выполнена из шамотного  кирпича (λ_к = 0,9 Вт/(м К)) толщиной δ_к =250 мм. Снаружи стенки камеры изолированы двойным слоем изоляции. Первый слой изоляции (λ_из1 = 0,08 Вт/(м К)) толщиной δ_из1 = 180 мм, второй наружный слой изоляции (λ_из1 = 0,15 Вт/(м К)) толщиной δ_из1 = 70 мм. Температура газов в камере сгорания t_ж1,°С, температура воздуха в помещении t_ж2,°С. Коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к кирпичной стенке α₁ = 80 Вт/(м² К),  а от наружной поверхности изоляции к воздуху помещения α₁ =10 Вт/(м² К), температуры слоев t_с1 = 900°С, t_с4 = 50 °С.

    Определить: коэффициент теплопередачи, плотность  теплового потока, температуры теплоносителей и температуры на границе слоев  обмуровки, считая контакт между слоями идеальным.

    Определить также термические сопротивления теплоотдачи и теплопроводности для каждого слоя (Ri) и соответствующие им перепады температур (∆t).

    Изобразить  графически изменение температуры  по толщине слоев и пограничных слоях.

    Коэффициент теплопередачи через обмуровку

    

    Плотность теплового потока определяем из формулы

     , откуда

    

    Температура:

    -   дымовых газов

     ;

-   окружающего  воздуха 

.

Температура на границе слоев обмуровки:

t_с1 = 900 °С, по условию;

;

;

t_с4 = 50 °С, по условию.

Термические сопротивления  теплоотдачи и теплопроводности для каждого и соответствующие  им перепады температур:

, ∆t = t_ж1 - t_с1 = 904 – 900 = 4 °С;

, ∆t = t_с1 - t_с2 = 900 – 821,2 = 78,8 °С;

, ∆t = t_с2 - t_с3 = 821,2 – 182,6 = 638,6 °С;

, ∆t = t_с3 - t_с4 = 182,6 – 50 = 132,6 °С;

, ∆t = t_с4 – t_ж2 = 50 – 21,6 = 28,4 °С.

Результаты расчета  приведены в таблице:

 

На рисунке  показано изменение температуры  по толщине слоев. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 2

Определить линейную плотность теплового потока для  трубки парового котла (λ₁ = 50 Вт/(м К)), если внутренний диаметр паропровода d_вн = 36 мм, а наружный d_нар = 44 мм. Наружная сторона стенки омывается дымовыми газами с температурой  t_ж1 = 920 °С, а внутри движется вода с температурой t_ж2 = 240 °С. Снаружи труба покрыта слоем сажи (λ_с = 0,07 Вт/(м К)) толщиной 1,5 мм, а с внутренней стороны - слоем накипи (λ_н = 0,15 Вт/(м К)) толщиной 2,5 мм. Коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к стенке трубки α₁ = 220 Вт/(м² К), а со стороны воды α₂⁼ 2500 Вт/(м² К).

    Определить  также температуры на поверхностях трубки, сажи и накипи. Как изменится  линейная плотность теплового потока для «чистой» трубки (без сажи и  накипи) при прочих неизменных условиях.

    Изобразить  график изменения температуры по толщине слоев стенки трубки, сажи и накипи в пограничных слоях .

    1. Линейный коэффициент теплопередачи  от дымовых газов к воде

    где d₁, = d_нар + 2 · δ_с = 0,044 + 2 · 0,0015 = 0,047 м;

           d₂, = d_вн- 2 · δ_н = 0,036 - 2 · 0,0025 = 0,031 м.

    Линейная  плотность теплового потока

    q = k₁ · π · (t_ж1 - t_ж2) = 0,925 · 3,14 · (920 - 240)= 1976 Вт/м.

    Температура:

    - на  поверхности сажи

     ;

    - на  наружной поверхности трубки

            

    

     . 

    

    q = k₁ · π · (t_ж1 - t_ж2) = 8,589 · 3,14 · (920 - 240) = 18348 Вт/м.

      раза.

    Результаты  расчета приведены в таблице:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 3

Определить время нагрева пластины толщиной 2δ =100 мм до заданной температуры поверхности пластины t_w = 89 °С, если толщина пластины во много раз меньше её ширины и длины. Найти также среднюю по массе температуру пластины.

Исходные данные:

-  материал пластины - сталь;

-  коэффициент  теплопроводности пластины λ = 40 Вт/(м · К);

-  удельная теплоемкость С_р = 520 Дж/(кг · К);

-  плотность  ρ = 7700 кг/м³;

-  одинаковая  по толщине начальная температура  пластины t_о = 30°С;

-  среда, в  которую помещена пластина - масло;

-  температура  среды (поддерживается постоянной) t_ж=120°С;

-  коэффициент  теплоотдачи от среды к пластине  α = 150 Вт/(м² · К).

Рассматривается симметричная задача:

Критерий Био

  .

Критерий Фурье

                             

где а - температуропроводность материала пластины

Принимаем Fо > 0,3 и ограничиваемся только первым членом ряда, т.е  n=1.

Температура на поверхности пластины определяется по формуле

где Р = 0,93975 и  ε₁ = 0,4197 - коэффициенты для расчета нагревания пластины толщиной 2δ, [1, таблица 2-1].

Из соотношения находим искомую температуру

откуда находим время нагрева  поверхности пластины до заданной температуры  поверхности  t_w = 89 °С

τ =1426 с = 23,765 мин.

Проверяем критерий Фурье

,

т.к.Fо > 0,3, то расчет выполнен верно.

Средняя безразмерная температура по толщине пластины, т.к. Fо>0,3, то определяется по формуле:

тогда средняя  температура по толщине пластины

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Задача  4

   Определить  тепловой поток, характеризующий конвективную теплоотдачу к струе жидкости, протекающей по каналу длиной l = 3 м. Обосновать выбор расчетного уравнения, применяемого при решении задачи.

   Исходные  данные:

   - температура  стенки трубы 15 °С;

   -  средняя температура жидкости 10 °С;

   -  род  жидкости – вода;

   -  средняя  скорость потока 3,9 м/с;

   -  размер  канала – диаметр d = 35 мм.

   Число Рейнольдса

    - режим развитый турбулентный, т.к. Re > 10⁴, где v = 1,306 · 10^-6м /с - кинематическая вязкость воды при t_в = 10 °С, [2, таблица XI].

   Число Нуссельта при развитом турбулентном режиме при Rе > 10 определяется по формуле, приведенной в [2, стр. 375], когда  ›

    ,

   где Рr = 9,52; Рr_ст = 8,27 - число Прандтля для воды при t_в= 10 °С и температуре стенки  t_ст = 15 °С, [2, таблица XI].

   Коэффициент теплоотдачи от стенки канала к воде

    ,

   Где  λ=0,575 Вт/ (м·К) – коэффициент теплопроводности воды при t_в  =10 ºС, [2, таблица XI].

   Тепловой  поток, характеризующий конвективную теплоотдачу к струе жидкости, протекающей по каналу

   Q = α·F·(t_cт - t_в) = 9756 · 0,330 · (15 – 10) = 16097 Вт,

   Где F- теплопередающая поверхность канала

   F = π · d · 1 = 3,14 · 0,035 · 3 = 0,330 м².

   Задача 5

   Определить  тепловой поток, характеризующий конвективную теплоотдачу вблизи горизонтальной трубы заданного диаметра d = 0,12 м длиной 4,0 м. Обосновать выбор безразмерного уравнения, применяемого при решении задачи.

   Исходные  данные:

   - температура  на поверхности трубы   -10 °С;

   - средняя  температура жидкости 20 °С;

   - род  жидкости - воздух.

   В данном случае реализуется теплообмен при свободном движении жидкости - воздуха вблизи горизонтальной трубы.

   Число Грасгофа

    ,

   где β - коэффициент объемного расширения

    ;

   g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения;

   v = 15,06 · 10^-6 м²/с - коэффициент кинематической вязкости воздуха при t_в = 20 °С, [2, таблица X].

   Критерий  Прандтля для воздуха при t_в = 20 °С,

   Рr_в = 0,703, [2, таблица Х].

   Произведение Gr · Рг = 6,774 · 10⁶ · 0,703 = 4,762 · 10⁶.

   Согласно [2, стр. 390] для определения средних коэффициентов теплоотдачи при свободном движении жидкости около горизонтальных труб при                             10³ < (Gr · Рг) < 10⁸ рекомендуется формула И.М. Михеевой для определения числа Нуссельта.

   

   где Рr_ст = 0,712 — критерий Прандтля для воздуха при температуре стенки t_ст = -10 °С, [2, таблица X].

   Коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке

   

   где λ = 2,593 · 10^-2 Вт/(м · К) - коэффициент теплопроводности воздуха при    t_в = 20 °С, [2, таблица X].

   Тепловой  поток, характеризующий конвективную теплоотдачу к поверхности трубы  от воздуха

   Q = α  · F · (t_в – t_ст) = 3,7 · 1,508 · (20 + 10) = 167 Вт,

   где F - теплопередающая поверхность канала

   F = π  · d · l = 3,14 · 0,12 · 4 = 1,508 м². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Литература 

   1. Е.А.  Краснощеков и А.С. Сукомел  «задачник по теплопередаче», М., Энергия, 1989г.