Расчет циклов поршневых двигателей внутреннего сгорания

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Теплотехника»

«Расчет циклов поршневых  двигателей

внутреннего сгорания»

 

 

 

Выполнил: студент 

Принял:

 

 

 

 

 

 

 

2013

       Исходные данные для расчета

Рабочее тело обладает свойствами:

а) газовая смесь по массе – N₂ = 75 %; СО₂=15%; О₂ = 10%

б)давление в начале сжатия - Р_а = 0,1 МПа

в) температура в начале сжатия - Т_a = 350 К

г) степень сжатия двигателя - ε = 17,2

д)степень повышения давления - λ = 1,85

е) степень предварительного расширения - ρ > 1

ж)количество подведённой теплоты – q₁''=440 кДж/кг

Примечание: расчет произвести для 1 кг рабочего тела, теплоемкость считать независимой от температуры.

 

1. Изображение цикла в Р-v- и Т-s-диаграммах и указание термодинамических процессов, из которых он состоит.

 

Так как из исходных данных известно, что степень предварительного расширения р >1 и степень повышения давления λ =1,85, то это свидетельствует о том, что рассматриваемый нами цикл - это цикл Тринклера (цикл со смешанным подводом теплоты).                                 

                                        

 

 

 

 

 

Рисунок 1-Диаграмма цикла  двигателя внутреннего сгорания со смешанным подводом теплоты, при  v=const и Р=const в Р-v- координатах

 

                            

Рисунок 2 - Диаграмма цикла  двигателя внутреннего сгорания со смешанным подводом теплоты, при v=const и Р=соnst в Т-s- координатах

 

 

Цикл двигателя внутреннего  сгорания со смешанным подводом теплоты  состоит из следующих термодинамических  процессов:

ас - адиабатное сжатие рабочего тела;

сz' – изохорный подвод теплоты при v=const (в реальном двигателе сжигание топлива);

z'z - изобарный подвод теплоты при Р=соnst (в реальном двигателе досжигание топлива);

zb - адиабатное расширение рабочего тела;

 bа - изохорный отвод теплоты в охладитель.

 

 

 

2. Определение  параметров рабочего тела в  характерных точках цикла.

 

Для определения параметров рабочего тела, определим сначала:

- газовую постоянную для смеси R, Дж/(кгК);

- коэффициент Пуассона, показатель  адиабаты смеси К. 

Газовую постоянную смеси  можно найти из формулы

                                                  
                                                   

 

                  

где R_μ - универсальная газовая постоянная (R_μ =8314 Дж/(кмольК));

 -молярная масса смеси и компонента, кг/кмоль (таблица А.1 (Приложение А));

 - массовая доля вещества компонента.

 

Величину µ найдем по формуле:

 

 

Подставляя известные  величины в формулу (1), получим

                              (4)

 

 

 

Теперь найдём молярную массу, подставив данные в выражение (3)

 

    кг/кмоль

 

Перейдем к определению  показателя адиабаты К

 

 

где и - массовые теплоёмкости смеси кДж/(кгК)

 

 

 

где и - массовые теплоемкости компонентов смеси, Дж/(кгК)

- массовая доля  компонентов в смеси.

 

 

 

где - показатель адиабаты компонента (таблица А.1 (Приложение А));

 - газовая постоянная компонента, кДж/(кгК).

Из таблицы А.1 (Приложение А) находим показатель - к для каждого компонента смеси: = 1,400; = 1,302; = 1,397.

 

Подставляя известные  величины в формулы (9) и (10), получаем

 

  Дж/(кгК)

 

 Дж/(кгК)

 

 Дж/(кгК)

 

Дж/(кгК)

 

 Дж/(кгК)

 

 Дж/(кгК)

 

Теперь найдем C_p и C_ν

 

 

                      

 

 Дж/(кгК)

 Дж/(кгК)

 

Зная C_p и C_ν ,найдем К

 

 

Определяем параметры  в характерных точках цикла (рисунок 1).

 

Параметры точки  «а»

Р_а=0,1МПа

Т_а=350 К

Удельный объем в точке  «а», м³/кг найдем из формулы

 

 

  м³/кг

 

Параметры точки  «с»

 

Р_с=Р_а·ε^к=0,1·17,2^1,387=5,172 МПа       (14)

 

Т_с=Т_а·ε^к-1=350·17,2^1,387-1=1052 К       (15)

 

 

 

  м³/кг

 

Параметры точки  «z'»

 

Р_z'=P_c·λ=5,172·1,85=9,568 МПа       (17) 

 

Т_z'= Т_с·λ=1052·1,85=1946,2 K         (18)

 

  м³/кг

 

Параметры точки  «z»

 

P_z=P_z'=9,568 МПа

 

T_z=T_z'·ρ                   (19)

 

q₁''=C_p·(T_z-T_z')          (20)

 

(21)

 

 K

 

Степень предварительного расширения определим из формулы (19)

(22)

 

1,228

 

_{0,057·1,228=0,070} м³/кг              (23)

 

Параметры точки «b»

 

P_b=P_a·λ·ρ^k = 0,1·1,85·1,228^1,387 =0,246 Мпа      (24)

 

T_b=T_a·λ· ρ^k =350·1,85·1,228^1,387=860,91 K       (25)

 

 м³/кг

 

3.Определение   термического КПД двигателя через  параметры цикла.

 

Термический КПД для цикла  со смешанным подводом теплоты определяется по формуле:

 

(26)

 

Подставляя известные  величины в формулу (26), получаем

 

 

 

 

или η_t=66,2 %

 

4.Определение количества отведенной и подведенной теплоты.

 

Определяем количество подведенной  теплоты, кДж/кг, по формуле

 

(27)

Где - теплота, подведенная по изохоре, кДж/кг;

       – теплота, подведенная по изобаре, кДж/кг.

 

Подставляя известные  величины в формулу(27), получаем

 

=1079840,8 Дж/кг =1079,841 кДж/кг.

 

Определяем количество отведенной теплоты(q_2, кДж/кг), по формуле

 

q₂=C_ν·(T_b-T_a)           (28)

 

q₂=715,15 ·(860,92 -350)=365384,438 Дж/кг =365,384 кДж/кг.

 

5.Сравнение расчетного термического КПД с его значением, определенным через отведенную и подведенную теплоту, а также с КПД цикла Карно.

 

Термический КПД цикла  через отведенную и подведенную  теплоту определяется по формуле:

 

(29)

 

Подставляя известные  величины в формулу (29), получаем

 

=0,662

 

или =66,2%

 

Термический КПД цикла  Карно находим по формуле

 

                        (30)

         

где  T_a и T_z – минимальная и максимальная температура цикла, К.

 

Подставляя известные  величины в формулу (30), получаем

 

 

или =85,4%.

Сравниваем полученные КПД

 

(31)

0,662=0,662<0,854

 

6.Определяем работу по процессам цикла и суммарную работу за цикл

 

Так как процесс(а-с) адиабатный, то работа определяется по формуле

 

(32) 

 

Подставляя известные  величины в формулу(32),получаем

 

 кДж/кг

 

Так как процесс(с-z^') изохорный, то  

 

Процесс (z'-z) изобарный, и работа определяется по формуле

 

(33)

 

 кДж/кг

 

Процесс (z-b) адиабатный, как и процесс (а-с).Поэтому справедлива формула

 

= 1093,46 кДж/кг    (34)

Процесс (b-a) изохорный, значит кДж/кг.

 

Работа за цикл будет складываться из всех работ процессов цикла  по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.Определение полезной и максимальной (эксергии) работы цикла. Сравнение максимальной работы с суммарной работой по процессам цикла.

 

Полезная работа находится  по формуле

                                                                                                         (36)

Подставляя, известные величины в формулу (37), получаем

.

Максимальная полезная работа определяется по формуле 

 

Подставляя, известные величины в формулу (38), получаем

 

Сравнивая работы за цикл, получим  что:

 

714,119714,855922,184

Относительная ошибка в процентах  составит:

 

8.Определяем изменение  внутренней энергии, энтальпии  и энтропии рабочего тела по  процессам цикла и в целом  за цикл.

8.1 Изменение внутренней  энергии находится по формуле

(39)

где – удельная теплоемкость смеси при ν=const, Дж/(кг·К)

      – изменение температуры процесса, К

Применяя эту формулу  для каждого процесса цикла, получим

 кДж/кг   (40)  
кДж/кг  (41)

 кДж/кг   (42)

 кДж/кг   (43)

 кДж/кг    (44)

Изменения внутренней энергии  за цикл будут равны

 

 

 

8.2 Изменение энтальпии по процессам цикла определяется по формуле

   (46) 

где – удельная теплоемкость смеси при р=const, кДж/кг.

Подставляя известные  величины в формулу(46) , получаем

 кДж/кг   (47)

 кДж/кг  (48)

 кДж/кг  (49)

 кДж/кг  (50)

 кДж/кг  (51)

Изменения энтальпии за цикл будут равны сумме изменений  энтальпии по процессам

 

 

8.3 Находим изменения энтропии по процессам

Так как процессы (а-с) и (b-z) адиабатные, отсюда следует, что

, т.к. q=0, S_a=S_c и S_z=S_b

Процесс (c-z^') изохорный, поэтому

 кДж/кг·К        (53)

Процесс (z'-z) изобарный, поэтому

 кДж/кг·К        (54)

Процесс (b-a) изохорный, поэтому

 кДж/кг·К         (55)

Изменение энтропии за цикл будет равно сумме изменений  энтропии по процессам

 

 

9.Оценка применимости  закона термодинамики к процессам цикла и в целом за цикл.

Первый закон термодинамики  имеет вид

 

Применяя эту формулу  для процессов цикла, получаем:

а) адиабатный процесс (а-с)

 

, тогда  или ;

б) изохорный процесс (c-z’)

 

Тогда

 

в) изобарный процесс (z’-z)

 

 

г) адиабатный процесс (z-b)

 

, тогда или

д) изохорный процесс (b-a)

 

,

Тогда

 

В целом за цикл

 

Тогда

 

или

 

639,8

714,416

Тогда

 

1079,841 - 365,384 =

714,457

10. Определение  среднего индикаторного давления  по параметрам цикла и полезной  работы цикла.

Среднее индикаторное давление по параметрам цикла определяем по формуле

 

где ρ - степень предварительного расширения , ;

 

 

Подставляя известные величины в формулу (70),получаем

= =0,775 МПа

 

Среднее индикаторное давление по полезной работе цикла определяется по формуле

 

где - рабочий объем, м³/кг

 м³/кг                                                   (71)

 

Из расчетов видно, что

 

0,775=0,775.

11. Построение  цикла в P-ν и T-s диаграммах

По вычисленным значениям  давлений и удельных объемов в  характерных точках изображается идеальный  цикл в р-ν координатах. Адиабаты сжатия и расширения (плавные кривые) проводятся с использованием промежуточных точек, которые определяются из уравнений.

11.1 Построение цикла в  Р-ν диаграмме

а)адиабата (а-с)

 

 

При ν_x=0,1 м³/кг Мпа

При ν_x=0,2 м³/кг Мпа

При ν_x=0,3 м³/кг Мпа

При ν_x=0,5 м³/кг Мпа

При ν_x=0,7 м³/кг Мпа

При ν_x=0,9 м³/кг Мпа

б) адиабата(z-b)

 

 

При ν_x=0,1 м³/кг Мпа

При ν_x=0,2 м³/кг Мпа

При ν_x=0,3 м³/кг Мпа

При ν_x=0,5 м³/кг Мпа

При ν_x=0,7 м³/кг Мпа

При ν_x=0,9 м³/кг Мпа

Расчетные параметры  Р и ν в характерных и промежуточных точках сводим в таблицы 1 и 2.

Таблица 1 – Параметры  Р и ν в характерных точках.

Точки цикла	a	c	z'	z	b
Р, МПа	0,1	5,172	9,568	9,568	0,246
ν, м3/кг	0,980	0,057	0,057	0,070	0,980

 

Таблица 2 - Параметры Р и ν в промежуточных точках.

Промежуточные точки	νx , м3/кг	0,1	0,2	0,3	0,5	0,7	0,9
(а-с)	Px ,Мпа	2,37	0,906	0,516	0,254	0,159	0,113
(z-b)	Px ,Мпа	5,834	2,231	1,271	0,626	0,392	0,277

 

11.2 Построение цикла в T-s диаграмме.

Для построения цикла в диаграмме Т и s необходимо определить

начальное значение энтропии по формуле

,                                             (74)

где  ,

 

,

Значения энтропии в характерных  точках определяются по формулам

 

 

                                   (77)

Данные расчётов сводим в таблицу 3.

Таблица 3— Параметры Т и s в характерных точках

Точки цикла
T,К	350	1052	1946,2	2389,7	860,91
S, кДж/(кг∙К)	0,249	0,249	0,689	0,893	0,893