Расчет термодинамического газового цикла

Министерство образования и науки  РФ ФБГОУ ВПО «Сибирский Государственный Технологический Университет» Кафедра теплотехники                   Расчет термодинамического газового цикла     (ТТ. 000000. 061 ПЗ)                     Руководитель: Шилка В.А.   (дата          оценка        роспись) Выполнил студент группы 42-9     (дата  сдачи           роспись)           Красноярск 2011

ЗАДАНИЕ

НА  РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ТЕПЛОТЕХНИКЕ

 

 

Студент  

Факультет МТД 42-9

Тема  РГР: Расчёт термодинамического газового цикла

      Вариант 61.

Дано: P₁ = 0.18 МПа; t₂ = 300 ̊C; V₂ = 0.5 м³/кг; P₃ = 0.25 МПа;

1-2 PV^1.2 =const P₂>P₁; 2-3 T = const; 3-4 PV^1.2 =const; 4-5 V=const;

По заданным параметрам рабочего тела для прямого  цикла, образованного заданными  процессами, определить:

1. Параметры и функции состояния (P,v,T,h,u,s) в крайних точках цикла. Энтальпию и внутреннюю энергию определить относительно состояния при нормальных условиях  (T˳=273 К, Р˳=0,101 ГПа).
2. Построить цикл в Р,v- и T,s- координатах. Для построения кривых найти промежуточные точки.
3. Для каждого процесса определить работу, количество подведённого и отведённого тепла, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии.
4. Определить работу цикла, количество подведённого и отведённого тепла, термический КПД цикла. Сравнить последний с КПД цикла Карно, имеющего одинаковые с расчётным циклом максимальное и минимальное значение температуры.
5. Рабочее тело – 1 кг рабочей смеси. Cмесь подчиняется уравнению состояния идеального газа. При расчёте теплоёмкость считать зависящей от температуры.

Результаты  расчетов свести в таблицы:

Таблица 1

Точки	Параметры	P	V	Т	U	h	S
		МПа	м³/кг	К	кДж/кг	кДж/кг	кДж/(кг*К)
1.
2.
3.
4.

Таблица 2

Параметры	L кДж/кг	ΔU кДж/кг	Δh кДж/кг	q кДж/кг	ΔS кДж/(кг*К)
Процессы
1-2
2-3
3-4
4-1
Сумма

 

Содержание

1. Расчёт  газовой постоянной смеси и средних  теплоёмкостей…..............................4                             

2. Определение параметров состояния в крайних  точках цикла…………..............5                          

3. Нахождение  параметров промежуточных точек………………….........................6

4. Расчёт  параметров процессов цикла………………………………..........................7

5. Заключение. Энергетические результаты……………………………………........8                                                                         

6. Список  использованной литературы………………………………………………9

 

 

 

 

 

Расчёт газовой постоянной смеси и средних теплоёмкостей

 

Объёмные доли:

r₁(CO₂) = 0.1; r₂(N₂)= 0.8, r₃(CO) = 0.02; r₄(O₂) = 0.08

 

R₁(CO₂) = кДж/кг*К;                        µ(CO₂) = 44;

R₂(N₂) = = 0.2969 кДж/кг*К;                          µ(N₂) = 28;

R₃(CO) = = 0.2969  кДж/кг*К;                      µ(CO) = 28;

R₄(O₂) =     кДж/кг*К;                       µ(O₂) = 32;

 

R_см = = 0.2779 кДж/кг*К; 

По формуле связи объёмных и  весовых долей находим весовые  доли компонентов:

g₁(CO₂₎ = = 0.1471;

g₂(N₂) =   = 0.7487;

g₃(CO) =   = 0.0187;

g₄(O₂) =   = 0.0856;

  

 Находим из таблицы удельные изобарные теплоёмкости компонентов при 350 ⁰С :

С_р(СО₂)  = 1.0601 кДж/кг*К;                      

С_р(N₂) = 1.0693 кДж/кг*К;                    

C_p(СO) = 1.0802 кДж/кг*К;                      

C_p(O₂) = 0.9948 кДж/кг*К;   

 

Находим среднюю изобарную теплоёмкость смеси:

С_р = С_р(СО₂) * g₁(CO₂) + С_р(N₂) * g₂(N₂) + C_p(H₂O) *  g₃(H₂O) +   C_p(O₂) * g₄(O₂) = 1.7581 кДж/кг*К;

 

По формуле Майера находим среднюю  изохорную теплоёмкость смеси:

 

С_p – C_v = R_см;  С_v = С_p – R_см = 1,7581 – 0,2779 = 1,4803 кДж/кг*К;

 

n = 1.2 – показатель политропы в процессах 1-2, 3-4;

 

  _{– показатель  адиабаты};

 

 

 

Определение параметров состояния в крайних  точках цикла:

Точка 1:

V₁ = V₂ *( = 0.8043 м³/кг;

P₁ = 180 кПа;

T₁ = 521.028

U₁ = C_vT₁ = 1,4803 * 483 = 387.285 кДж/кг;

h₁ = C_pT₁ = 1.7581 * 483 = 522.401  кДж/кг;

S₁ = C_p * ln _- R * ln_-0.024 кДж/кг*К;

Точка 2:

T₂ = 573 К;

V₂ = 0.5 м³/кг;

P₂V₂ = RT₂ => P₂ = = 318.444 кПа;

U₂ = С_vT₂ = 1,4803 * 573  = 848,197 кДж/кг;

h₂ = C_pT₂ = 1.7581 * 573 = 1007,419  кДж/кг;

S₂ = C_p * ln _- R * ln ₀,9844 кДж/кг*К;

Точка 3:

T₃ =T₂ = 573 К;

P₃ = 250 кПа;

V₃ = = 0.636  м³/кг;

U₃ = C_vT₃ = 1,4803* 573 = 848,197 кДж/кг;

h₃ = C_pT₃ = 1.7581 * 573 = 1007,419 кДж/кг;

S₃ =  C_p * ln _- R * ln 1,0517 кДж/кг*К;

Точка 4:

V₄ = V₁ = 0.8043 м³/кг;

P₄ = P₃ * (= 188.926 кПа;

T₄ = = 546.864 К;

U₄ = C_vT₄ = 1.4803 * 546.864 = 809.51 кДж/кг;

h₄  = C_pT₄ = 1.7581 * 546.864   = 961.469 кДж/кг;

S₄ = C_p * ln _- R * ln_1.0474 кДж/кг*К;

 

 

 

Нахождение  параметров промежуточных  точек

Для построения в P-v- координатах:

 

Процесс 1-2 точка «А»:

P_a = 0,25 МПа;

V_A = V₁ * = 0.611 м³/кг;

 

 

Процесс 3-4 точка «B»:

 

P_b = 0,2 МПа;

V_b = V₃ * = 0.767 м³/кг;

 

Процесс 2-3 точка «С»:

P_C = 0.29 МПа;

V_c = = 0.549 м³/кг;

 

Для построения в T-s- координатах:

 

Процесс 4-1 точка «D»:

P_d = 0.185 МПа;

T_d = = 535.5 K;

S_d = C_p * ln - R * ln = 1.016 кДж/кг*К;

 

 

 

 

 

 

 

Расчёт  параметров процессов цикла

 

Процесс 1-2 (политропный):

l_1-2 = T₁ – T₂ )= -72.208 кДж/кг;

ΔU = C_v * (T₂ – T₁ ) =  1.4803 *  (573-521.028) = 76.932 кДж/кг;

Δh  = C_p * (T₃ – T₂ ) = 1.7581 *  (573-521.028) = 91.374 кДж/кг;

q = ΔU + l_1-2 = 4.724 кДж/кг;

ΔS = C_v ** ln = 0.0086 кДж/кг*К;

 

Процесс 2-3 (изотермический):

l_2-3 = RT * ln = 38.529 кДж/кг;

ΔU=0;

Δh = 0;

q = l_2-3 = RT * ln = 38.529 кДж/кг ;

ΔS = R * lnкДж/кг*К;

 

Процесс 3-4 (политропный):

l_3-4 = T₃ – T₄ )= -2.375 кДж/кг;

ΔU = C_v * (T₄ – T₃ ) =  1.4803 *  (546.864-573) = -38.687 кДж/кг;

Δh  =  C_p * (T₄ – T₃ ) = 1.7581 *  (546.864-573) = -45.95 кДж/кг;

q = ΔU + l_1-2 = -2.375 кДж/кг;

ΔS = C_v ** ln = -0.0042 кДж/кг*К;

 

Процесс 4-1 (изохорный):

l_4-1 = 0;

ΔU = C_v * (T₁ – T₄) =  1.4803 *  (546.846-521.028) = -38.254 кДж/кг;

Δh = C_p * (T₁ – T₄ ) = 1.7581 *  (546.846-521.028) = -45.424 кДж/кг;

q = Δh = C_v * (T₁ – T₄ ) = 1.48.03 *  (546.846-521.028) = -38.254 кДж/кг;

ΔS = C_v * ln = -0.0716 кДж/кг*К

 

 

 

 

 

Заключение. Энергетические результаты

Результаты  сводим в таблицы:

 

Таблица 1: Параметры в  крайних точках цикла

Точки	P	V	T	U	h	S
	кПа	м³/кг	K	кДж/кг	кДж/кг	кДж/кг*К
1	180	0,8043	521,028	771,265	916,045	0,975
2	318,444	0,5	573	848,197	1007,419	0,984
3	250	0,6369	573	848,197	1007,419	1,051
4	188,926	0,8043	546,8646	809,510	961,469	1,047

 

Таблица 2: Результаты процессов цикла

Процессы	Параметры	l	ΔU	Δh	q	ΔS
		кДж/кг	кДж/кг	кДж/кг	кДж/кг	кДж/кг*К
1-2	политропа	-72,208	76,932	91,374	4,724	0,0086
2-3	изотерма	38,529	0	0	38,529	0,0672
3-4	политропа	36,311	-38,687	-45,9500	-2,375	-0,0042
4-1	изохора	0	-38,245	-45,424	-38,245	-0,0716
Сумма		2,633	0	0	2,633	0

 

Работа цикла:

l_1-2-3-4 = l_1-2 + l_2-3 + l_3-4 + l_4-1 = 2,633 кДж/кг;

Количество подведённого тепла  в цикле:

q_подв = q_1-2 + q_2-3 = 4,724 + 38,529 = 43,253  кДж/кг;

Количество отведённого тепла  в цикле:

q_отв =  q_3-4 + q_4-1 = 2,375 + 38,245 = 40,62 кДж/кг;

Количество полезно использованного  тепла:

q_пол = q_под - q_отв = 43,253 – 40,62 = 2,633  кДж/кг;

Термический  КПД цикла:

η_t = ₌ = 0.0609

Термический КПД цикла Карно, имеющего одинаковые с расчетным циклом значения максимальной и минимальной температуры:

 η_t^k = 1 – _{= 1} – = 0.0907;

 Сравниваем термический КПД  расчётного цикла и цикла Карно:

 

                                                η_t^k  >  η_t   

 

Список  использованных источников:

 

1. Алабовский А.Н., Недужий И.А..

Техническая термодинамика и теплопередача: Учеб. пособие.-3-е изд., перераб. и  доп.-К.: Высш. шк., 1990.-255 с.:ил.

2. Нащокин В.В.

Техническая термодинамика и теплопередача: Учеб. пособие для вузов.

4-е изд., стереот.-М.: Аз-book, 2008.-469 с., ил.

3. Толкачёв В.Я., Толкачёва Н.П., Ахрямкина Л.Д.

Техническая термодинамика: Сборник задач и  заданий на расчетно – 

графические работы с примерами решений.-Красноярск: СибГТУ, 2003.-88 с.