Величины  можно принять постоянными только в пределах элементарной площади поверхности теплообмена dF. Поэтому уравнение теплопередачи для элемента dF справедливо лишь в дифференциальной форме:

     

     Тепловой  поток, переданный через всю площадь поверхности F, при постоянном среднем коэффициенте теплопередачи к определяется интегрированием уравнения (3):

     

     где — средний логарифмический температурный   напор   по всей площади поверхности нагрева.

     Для случаев,   когда   коэффициент  теплопередачи   на   отдельных  участках   поверхности   теплообмена    значительно    изменяется,    его усредняют:

     

       Тогда при k_cр =const уравнение (4) примет вид:

     

  Определение средних температур теплоносителей и средней температуры стенки

 

      После решения уравнения теплового  баланса определяют средние температуры  теплоносителей:

      

                 (5)

      

                 (6)

      и среднюю температуру стенки:

      

             (7) 

  Средний температурный напор

 

     Если  температура теплоносителей изменяется по закону прямой линии, то средний температурный напор в  аппарате   равен   разности  среднеарифметических   величин:

     

     Однако  температуры рабочих жидкостей меняются не по линейному закону. Поэтому уравнение (5) будет только приближенным и может применяться при небольших изменениях температуры обеих жидкостей.

     Определим для аппарата с противотоком     при    нелинейном изменении температур рабочих жидкостей

     Пусть в произвольном сечении температура горячего теплоносителя t₁ температура холодного теплоносителя t₂.     

 Разность между ними: 

Количество  теплоты, передаваемое от горячего к холодному теплоносителю через элементарную площадь поверхности теплообмена dF,  определяем следующим уравнением:         

     При передаче теплоты  температура горячего теплоносителя понизится на dt₁ а температура холодного теплоносителя повысится на dt₂ тогда:

     

     Продифференцировав  уравнение (а) и подставив в него значения dt₁ и dt₂, получаем:

     

     Обозначим

     

     Подставим значение из (в) в уравнение (б):

     

     Если  величины п и к — постоянные, то, интегрируя уравнение (г) в пределах и от 0 до F, находим:

     

     откуда:  

     Проинтегрируем  уравнение (в) и подставим в него значение п из уравнения (д):

     

     Но  тепловой поток Q из уравнения   (4)   ,   поэтому

     

     Величину  в уравнении (6) называют среднелогарифмическим температурным напором. Здесь — разность температур теплоносителей на одном конце аппарата, а — на другом конце аппарата.

     Для аппаратов с противотоком:

     

     Численное значение для аппаратов с противотоком при одинаковых условиях всегда больше для аппаратов с прямотоком, поэтому аппараты с противотоком имеют меньшие размеры.

     Если  принять изменение температуры  каждого из теплоносителей в аппарате по линейному закону, то среднеарифметическая разность температур будет несколько больше среднелогарифмической.

  Конструктивный расчет

 

      Данный  расчет производят после теплового расчета теплообменника. Для кожухотрубчатых аппаратов он сводится к определению числа или длины труб, размещению их в трубной решетке (с учетом числа ходов) и нахождению основных размеров (диаметра и высоты) аппарата. При конструктивном расчете определяют также диаметры патрубков штуцеров теплообменника. По известной поверхности теплообмена определяются основные размеры теплообменного аппарата. Для кожухотрубных аппаратов определяется длина труб:

                            (9)

      где

      n – общее количество труб в теплообменнике;

        – определяющее значение  диаметра трубы.

      Если  коэффициент теплоотдачи внутри труб значительно меньше, чем снаружи, то ;

      Если  коэффициент теплоотдачи снаружи  труб значительно меньше, чем внутри, то ;

      Если  коэффициенты теплоотдачи снаружи  и внутри труб одного порядка, то .

      Из  выражения (9) находят необходимую  длину труб, которую округляют  обычно до ближайшей большей величины по стандарту или нормали.

      Диаметр кожухотрубного теплообменника рассчитывают по формуле:

      

              (10)

      где s – шаг между трубами (s =1,2–1,5d_Н);

      b= (2a–1) – число труб, размещаемых на диагонали наибольшего шестиугольника при шахматном расположении труб (а – число труб на стороне наибольшего шестиугольника);

      d_H— наружный диаметр трубы.

      При конструктивном расчете определяют также диаметры патрубков штуцеров теплообменника.

      Соотношение основных габаритов теплообменника должно удовлетворять условию: . При получении соотношений >6 необходимо уменьшить длину труб и, соответственно, увеличить их количество. При этом необходим пересчет теплообмена в межтрубном пространстве аппарата, так как с увеличением числа труб возрастает диаметр D трубной решетки и падает скорость теплоносителя, омывающего трубки снаружи. Расчет можно считать законченным только после получения соотношения .

      При конструктивном расчете определяют также диаметры патрубков штуцеров теплообменника по формуле:

      

          (11)

      где

      V– объемный расход теплоносителя, м³/с;

      W– скорость теплоносителя, м.

Задание

 
 
 
 

На рисунке 1 представлена ситуационная план-схема задачи.

          В данной работе требуется определить потребную поверхность нагрева и длину отдельных змеевиков для теплообменника, работающего по поперечной схеме.  
 
 
 
 
 

                        Рис. 1 

     Исходные  данные: 

1. Коэффициент теплопроводности трубы (Al):

2. Диаметры труб:                  

3. Трубы расслоены в шахматном порядке с шагом

поперек потока

вдоль потока

     4. Температура дымовых газов в экономайзере:  

                                                                                       

5. Расход воздуха:                                                   

8. Температура питательного воздуха:                   

Решение задачи

 

     Необходимую поверхность теплопередачи определяют из основного уравнения теплопередачи: 

       
 

    (1)

     Q – тепловой поток, Вт

     К – коэффициент теплопередачи,

      - средняя разность температур, ⁰С 

     1. Тепловую нагрузку Q в соответствии с заданными условиями находим по уравнению (при неизменном агрегатном состоянии теплоносителей):

            , i =1;2   (2)

     G — массовый расход теплоносителя;

     с — удельная массовая теплоемкость;

       — начальное значение;

       — конечное значение;

     2. Один из технологических параметров, не указанных в исходном задании (массовый расход дымовых газов), можно найти с помощью уравнения теплового баланса:

             (3)

     Тепловые  потери при наличии теплоизоляции  незначительны, и при расчете  теплообменников их можно не учитывать.

     3. В аппаратах с поперечным движением теплоносителей средняя разность температур потоков определяется как среднелогарифмическая между большей и меньшей разностями температур теплоносителей на концах аппарата умноженная на поправочный коэффициент:

             (4) 

4. Расчет коэффициента теплоотдачи находим по уравнению: 

       (5)

                 (5) 

      коэффициенты теплоотдачи на поверхностях стенки  

      коэффициент теплопроводности стенки

       толщина стенки (м) 

     5. Критерий Рейнольдса находим по формуле:

     

       — скорость движения теплоносителя: , м/с ( - площадь сечения трубы);

     d - диаметр змеевика, м;

       — кинетическая вязкость; 

     6. Производим расчет критерия Нуссельта:

     При движении теплоносителя в прямых трубах круглого сечения или в  каналах некруглого сечения без  изменения агрегатного состояния  коэффициент теплоотдачи определяют по следующим уравнениям:

     а) при развитом турбулентном движении (Re³10⁴) — по уравнению:

             (6)

     Здесь Pr_ст — критерий Прандтля, рассчитанный при температуре стенки. Определяющим размером в критериях Re и Nu является эквивалентный диаметр трубы; определяющая температура, при которой рассчитываются физические свойства среды — средняя температура теплоносителя. Пределы применимости формулы (6): Re = 10⁴— 5×10⁶; Pr = 0,6—100.

Поперечное обтекание  шахматных пучков труб найдем по формуле:

7. Определяем  коэффициент теплоотдачи: