Разработка математической модели градирни

Была составлена система  балансовых уравнений:

Из данной системы можно  выделить несколько уравнений с наибольшим числом неизвестных:

 

 

 

 

Узел 2 – Испаритель

 

 

 

В уравнении массового  баланса можно выделить 4 неизвестных :

Расход воды с каплеуловителя –

Расход пара с испарителя – 

Капельный унос воды – 

Т.к. нам известен лишь унос общей влаги из градирни равный 1%, что при данном расходе оборотной  воды составляет порядка 17,5 т/ч, однако нам не известны доли пара и воды в данном расходе. Также данное уравнение  не позволяет в точности описать  соотношение расходов рабочих тел, т.к. вода унесенная тягой с испарителя частично задерживается в каплеуловителе и затем возвращается обратно, при это час влаги все равно теряется.

Узел 3 – Водораспределительная  система

 

 

 

 

В рассматриваемом узле также  имеется два неизвестных –  на входе в водораспределитель есть расход охлаждаемой воды, он известен, однако при распылении воды часть  воды также уносится силой тяги, оставшаяся часть попадает на испаритель. Количество воды попавшей на испаритель не известно. В свою очередь вода потерянная на выходе из водораспределитея проходит через каплеуловитель, где частично возвращается в градирню, а частично уносится в атмосферу.

Узел 4 – Каплеуловитель

 

 

 

Составление уравнений массового  баланса для каплеуловителя и окружающей среды нецелесообразно, т.к. выходные величины испарителя и водораспределителя неизвестны. То же можно сказать и по отношению к окружающей среде и водосборному бассейну.

 

2.3.2 Оценка полученных результатов  и основные выводы

При рассмотрении данных уравнений  можно сделать выводы о том, что  градирня представляет собой весьма сложный объект с позиции аналитического способа математического моделирования. Это объясняется тем, что в  данном объекте происходит смешение трех сред – вода, воздух и пар. Учитывая то, что на входе мы имеем только холодный воздух атмосферы и оборотную  воду на выходе из конденсатора, в градирне же вода частично испаряется, частично уносится в виде капель. Это в  значительной степени осложняет  составление материального баланса  из-за нехватки данных о том, какое  количество воды ушло на испарение  и какое количество улетучилось  в виде капель.

Из этого следует, что  погрешность такого метода построения математической модели для исследуемого объекта может быть весьма велика. Для повышения точности расчета  имеет смысл использовать для  такого объекта численные методы построения математической модели, в  частности метод конечных элементов. Идея метода конечных элементов заключается  в том, что минимизация функционала  вариационной задачи осуществляется на совокупности функций, каждая из которых  определена на своей подобласти, для  численного анализа системы позволяет  рассматривать его как одну из конкретных ветвей диакоптики — общего метода исследования систем путём их расчленения.

В наибольшей степени требованиям  адекватности, точности, полноты учета  конструктивных особенностей  градирни отвечают только модели, основанные на использовании численных методов, в частности метода конечных элементов.

Метод конечных элементов (МКЭ) — численный метод решения  задач прикладной физики.

Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции. В  простейшем случае это полином первой степени. Вне своего элемента аппроксимирующая функция равна нулю. Значения функций  на границах элементов (узлах) является решением задачи и заранее неизвестны. Коэффициенты аппроксимирующих функций  обычно ищутся из условия равенства  значения соседних функций на границах между элементами (в узлах).

Рис. 5 Пример конечно-элементной сетки

2.4.2 Анализ существующих программных пакетов

Быстрое развитие вычислительной техники и ее внедрение практически  во все сферы жизни привело  к тому, что сегодня грамотный  специалист в любой области знаний должен хорошо ориентироваться в  мире компьютеров и владеть необходимыми программными средствами.

Современный инженер не возможен без знания систем автоматического  проектирования (CAD – Computer Aids Design), автоматического производства (CAM – Computer Aids Manufacturing) и автоматического инженерного анализа (CAE – Computer Aids Engineering). Такие CAD/CAM системы как AutoCAD, DUCT, Pro/Engineer, Unigraphics и SolidsWorks широко используются для компьютерного моделирования изделий сложной формы, с последующим выпуском чертежей и генерацией управляющих программ для станков с ЧПУ. Однако эти специализированные пакеты численного моделирования не обладают развитыми средствами инженерного анализа. CAE-системы инженерного анализа (ABAQUS, ANSYS, COSMOS, STAR-CCM+, NASTRAN, и другие) позволяют не только выполнить качественное моделирование систем различной физической природы, но и исследовать отклик этих систем на внешние воздействия в виде распределения напряжений, температур, скоростей, электромагнитных полей и т.д. Использование таких программ помогает проектным организациям сократить цикл разработки, снизить стоимость изделий и повысить качества продукции.

Стоит отметить и то, что  для расчета в том или ином программном пакете трехмерной модели, в первую необходимо создать сам  объект исследования. Некоторые программы  имеют встроенный редактор для построения параметрических трехмерных моделей, однако существуют специальные программы  для построения таких моделей.

Параметрическое моделирование (параметризация) — моделирование (проектирование) с использованием параметров элементов  модели и соотношений между этими  параметрами. Параметризация позволяет  за короткое время «проиграть» (с  помощью изменения параметров или  геометрических отношений) различные  конструктивные схемы и избежать принципиальных ошибок [16].

Параметрическое моделирование  существенно отличается от обычного двухмерного черчения или трёхмерного  моделирования. Конструктор в случае параметрического проектирования создаёт  математическую модель объектов с параметрами, при изменении которых происходят изменения конфигурации детали, взаимные перемещения деталей в сборке и т. п.

Идея параметрического моделирования  появилась ещё на ранних этапах развития систем автоматизированного проектирования (САПР), но долгое время не могла быть осуществлена по причине недостаточной  компьютерной производительности. История  параметрического моделирования началась в 1989 году, когда вышли первые системы  с возможностью параметризации. Первопроходцами  были Pro/Engineer (трёхмерное твердотельное параметрическое моделирование) фирмы Parametric Technology Corporation и T-FLEX CAD (двухмерное параметрическое моделирование) фирмы "Топ Системы"

Трёхмерное параметрическое  моделирование является гораздо  более эффективным (но и более  сложным) инструментом, нежели двухмерное параметрическое моделирование. В  современных системах среднего и  тяжёлого класса наличие параметрической  модели заложено в идеологию самих  САПР. Существование параметрического описания объекта является базой  для всего процесса проектирования.

Примеры САПР, использующих трёхмерное твердотельное параметрическое  моделирование:

CATIA — САПР тяжёлого  класса французской фирмы Dassault Systemes.

NX (Unigraphics) — САПР тяжёлого класса Siemens PLM Software.

Creo Parametric ранее Pro/Engineer — САПР тяжёлого класса Parametric Technology Corporation (PTC).

Inventor — САПР среднего класса Autodesk.

Solid Edge — САПР среднего класса Siemens PLM Software.

SolidWorks — САПР среднего класса SolidWorks Corporation (подразделение Dassault Systemes).

3design CAD — САПР для ювелирного  и графического дизайна французского  разработчика Vision Numeric.

T-FLEX CAD — российская САПР  среднего класса, использующая геометрическую  параметризацию, компании Топ Системы.

КОМПАС-3D — известная  российская САПР среднего класса компании АСКОН, созданная на основе собственного ядра геометрического моделирования.

Наличие в университете лицензии на программный продукт «Star CCM+» от компании CD-adapco определило выбор данного пакета. STAR – это вычислительный комплекс нового поколения, имеет удобный интуитивно понятный графический интерфейс пользователя, прост и удобен в использовании. Star позволяет моделировать химические реакции, процессы горения, теплообмена, течения и потоки жидкости и газа.

Рис. 6 – Пример моделирования  многокомпонентного потока в STAR 
 2.5.1 Этапы построения трехмерной модели градирни

Первым этапом исследования процессов теплообмена в градирне будет создание трехмерной модели башенной градирни. Так как модель строится в точном соответствии со всеми размерами и характеристиками реального прототипа, для этого в программном пакете Компас 3D, создаются эскизы на основе имеющихся технических характеристик градирни (на данном этапе необходимы только геометрические размеры объекта), а именно:

Нижний диаметр градирни Dн, м

Dн = 58,3

Верхний Диаметр градирни Dв, м

Dв = 36

Количесво граней Nгр, шт

Nгр = 16

Высота башни Н, м

H = 72

Высота нижних воздуходувных  окон h, м

h = 4,5

Высота конусной части  градирни Hкон, м

Hкон = 67,5

Размер окон принимается  максимально возможный, то есть расход воздуха через нижние окна для  данного расчета будет 100%. В дальнейшем величина h будет варьироваться в  зависимости от режима работы градирни, в процентном соотношении. То есть расход воздуха через нижние окна будет  различным в различное время  года, так, например, зимой он может  достигать 10-20% от номинального. Этот параметр физически регулируется количеством открытых/закрытых жалюзийных щитов на окнах.

Процесс построения трехмерной модели градирни включает в себя создание эскиза верхнего и нижнего диаметра, операцию «выдавливание» для каждого  эскиза на величину высоты конусной части  градирни H = 67,5м. А затем, вычитание  лишних объектов при помощи «булевой операции» по площади пересечения  объектов, относящихся к эскизу верхнего и нижнего диаметра. Результат  построения представлен на рисунке 7.1.

 

Рисунок 7.1 – Трехмерная, конусная часть градирни.

 Далее необходимо создать  нижнюю часть градирни, а именно  пространство, в которое и подается  воздух окружающей среды через  окна. Для этого необходимо по  имеющемуся эскизу нижнего диаметра  произвести операцию «выдавливание»  в нижнем направлении на величину h = 4,5м. Результаты построения  представлены на рисунке 7.2.

 

Рисунок 7.2 – Трехмерная модель башенной градирни

Следующим этапом является загрузка данной модели в программный  пакет STAR-CCM+, для этого в программе Компас 3D необходимо сохранить модель в формате .X_T (Parasolid) - ядро геометрического моделирования, его общий формат обеспечивает единство данных между внутренними приложениями и коммерческими системами. Открытость этого формата позволяет его использовать практически во всех CAD-системах.

Разработка модели градирни в пакете STAR-CCM+ состоит из следующих этапов:

1. Geometry (Импорт геометрии модели в программу),
2. Mesh (Создание сетки для модели),
3. Setup (Установка параметров расчета модели),
4. Solutions (Расчет),
5. Results (Результаты).

 

 

Для начала импортируем и  проверим геометрию.

- Запустите STAR-CCM+ и начните новое моделирование привычным

способом. Выберите «Файл > Импорт > Импорт поверхностной

сетки…» (File > Import > Import Surface Mesh…).

Появится диалоговое окно «Параметры импорта поверхности» (Import

Surface Options).

- В режиме импортирования (Import Mode) выберите «Создать

новую область» (Сreate new Region).

В данном случае будут использоваться настройки по умолчанию, в

результате использования которых будут созданы одна граница для

всех граней в теле и  одна область для каждого тела.

В процессе импортирования Parasolid Transmit файл геометрии будет преобразован в триангулированное представление поверхности с, в  общей сложности, двумя областями и одной граничной поверхностью для каждой

области. Кривые особенностей так же будут включены для каждой области на основании заданного  угла. В результате процесса импортирования получим области, которые отделены друг от друга и не имеют общей  поверхности.

Следующим шагом будет  построение сетки. Для получения сетки из многогранных ячеек с призматическими слоями для одной области запустим генераторы многогранных ячеек и призматических слоев:

· Выбираем «Создать объемную сетку» (Generate

Volume Mesh) в панели задач «Создание сетки» (Mesh

Generation); или

· Далее «Сетка > Создать объемную сетку» (Mesh > Generate

Volume mesh) в выпадающем меню основного окна.

Далее задаем поверхности  входа и выхода, с указанием параметров:

После того как программа  завершила разделение на элементы, можно видеть что модель разбита  на шестигранные ячейки, в областях входа и выхода происходят наиболее важные процессы, поэтому там требуется разбиение с более высокой плотностью объемных ячеек.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7 Конечно-элементная модель градирни

 

 

 

 

 

Содержание магистерской диссертации

Введение

1. Анализ проблемы и  постановка задачи

                1.1 Постановка задачи на исследование

                1.2 Описание эксплуатационных проблем  и предварительный анализ вариантов  их устранения

                1.2.1 Технические характеристики  градирни 

                1.2.2 Описание конструкции градирни, принцип работы, особенности эксплуатации

                1.3 Обзор путей решения проблемы

2. Определение расчетных  параметров

                2.1 Расчет тепловой схемы паротурбинной  установки Т-180-210/130

                2.2 Расчет котла ТПГЕ-215

3. Разработка математической  модели градирни

    3.1 Целевая функция  математической модели градирни 

    3.2 Упрощения, введенные  при разработке математической  модели