Ленейные и неленейные системы регулирования

 

   Далее перейдем к анализу нашего  метода.

Согласно  частотной теоремы (10), для абсолютной устойчивости системы на рис. 3 лостаточно, чтобы при всех w, изменяющихся от    - ¥ до + ¥, выполнялось соотношение:

 

            Re{[1+ w)][1+ W(jw)]}>0,

а гадограф mW(jw)+1 при соответствовал критерию Найквиста.

  Для исследуемой системы условие  (3) удобнее записать в виде

(4) и (5).

  На рис. 4 приведенны возможные нелинейные характеристики из класса М( ) и годографы W(jw), расположенные таким образом, что согласно (4) и (5) возможна абсолютная устойчивость.

           y ^

 

              y= g   ( )   

 

                |x|        y= g (при =0)         

                               >

                                                           0 

 

                                                              

 

         “а”                                         “б”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                          

 

 

         “в”                                         “г”

        

                     Рисунок 4.

  В рассматриваемом случае (10) при

 

               W (p)= , когда

         W(p)= W (p)G(p), G(p)= p+1,

  годограф W(jw) системы на рис. 5.

 

 

                            j                         

                                      W(jw)

 

        

                                    w=¥

 

                   >           <

 

                                      =

                        w=0

                               

 

                       Рисунок 5.

 

 В случае (10) справедливы графические формы  на рис. 4 в,г, т.е. исследуемая система абсолютно устойчива в смысле кругового критерия (3) или (5) при

                    >                        (14)

  Интересно заметить, что достаточные  условия абсолютной устойчивости  по Ляпунову 

        а > 0 , y(t) > 0

                 и

                a > c

для рассматриваемого случая совпадают с достаточными условиями абсолютной устойчивости, полученными для кругового критерия (14), если выполняется требование

                 y(t) > 0                       (15)

поскольку, согласно (11) и (13)  a=a = .

    Докажем  это, используя условия существования  скользящего режима 

       - k£y(t)=c k

т.е. подставим  сюда вместо коэфициентов а,с, и k их выражения через

, , , тогда получим

 

       - £ y(t)= £              (16)

Согласно  рис. 5 и условия (16) получаем:

1) при  = , y(t)=0

2) при  > , y(t)>0

3) при  < , y(t)<0,

   что и требовалось доказать.

Теперь рассмотрим нашу систему с логическим алгоритмом управления, ее логическая схема приведена  на рис. 6.

 

                             |x|=c

 

 l                   g            s                            z

   (-)x       G(p)                    (p)        

 

                                                                               

 

 

 

                        Рисунок 6.

 

В данном случае считаем что:

  - варьируемая величина,

=0.5,

=0.1 (анализ поведения системы  при изменении данного параметра  исследуется в работе ст-та Новикова, мы берем оптимальное значение),

=0.1,1 (коэффициент обратной связи),

=10,100.

  Рассмотрим теперь саму функцию:

 

             W(p)=G(p)W (p),

где G(p) - функция корректора, W (p)= (p)W (p), где

         

(p)= , а W (p) в свою очередь будет:

 

          W (p)= ,

  где  , соответственно вся функция имеет вид:

 

      W(p)= ;

  Теперь заменяем p на jw и имеем вид:

 

      ;

 

Для построения гадогрофа выведем формулы для P(w), jQ(w) которые имеют вид:

 

P(w)= ;

 

  jQ( ;

  Графики можно посмотреть в  приложении N 2.

 Учитывая , что добротность x должна быть ³ 0.5¸0.7 мы можем определить добротность нашей системы, она примерно равна 0.5. Отсюдо видно, что из-за увеличения и ,  x уменьшается, можно сделать вывод, что колебательность звена увеличиться. Это можно наблюдать на графиках 1.13 - 1.16 в приложении N 2.

Но это  не подходит по требованию нашей задачи.  Так как  > , то можно сделать вывод, что коректор будет влиять только на высоких частотах, а на низких будет преобладать , что можно наблюдать на графиках 1.1 - 1.4. На графиках 1.5 - 1.8 можно наблюдать минемальные значения , это значит что, при этих значениях будет максимальные значения полки нечувствительности релейного элемента.

   Минемальные значения полки нечуствительности можно наблюдать на графиках 1.9 - 1.12, особенно при минемальном значении  .

                   Приложение N 2.

                    Рисунок N 1.1

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В ходе выполнения курсового проекта  был произведен анализ объекта регулирования, построены кривая разгона ОР.

В результате проведения необходимых  расчетов были определены оптимальные  параметры настройки П, ПИ, ПИД-регуляторов, запас устойчивости систем, оценено качество переходных процессов САР с П, ПИ, ПИД-регуляторами. Также был проведен анализ наблюдаемости и управляемости САР: система со всеми тремя регуляторами оказалась полностью наблюдаемой и управляемой.

Для случая, когда регулирующий орган  имеет нелинейную характеристику был проведен анализ на возможность возникновения автоколебаний в нелинейной системе регулирования методом Гольдфарба. Установлено, что автоколебания в системе невозможны. Невозможность автоколебаний подтверждена моделированием системы в Simulink.

 

Список использованных источников

 

1. Линейные и нелинейные системы управления: Методические указания и задания на курсовой проект по курсу «Теория управления» для  студентов дневной и заочной  форм обучения специальности 2102 – Автоматизация  технологических процессов и  производств / Составители С. Г. Денисенко, Ю. Е. Кичкарь. Кубан. гос. технол. ун-т; - Краснодар: Изд-во КубГТУ, 2000. – 22 с.
2. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения / Дьяконов В. П. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 768 с.