Оптимизация трикотажного производства

    x_ij 0, i 1, …, m; j 1, …, n.

    Транспортная задача сводится, таким образом, к минимизации суммарных затрат при выполнении условий полного удовлетворения спроса и равенства вывозимого количества продукта запасам его в пунктах отправления.

    В ряде случаев не требуется, чтобы весь произведенный продукт в каждом пункте производства был реализован. В таких случаях баланс производства и потребления может быть нарушен:

     , i 1, …, m.

    Введение этого условия приводит к открытой транспортной модели.

    Задачи транспортного типа широко распространены в практике. Кроме того, к ним сводятся многие другие задачи линейного программирования – задачи о назначениях, сетевые, календарного планирования.

    Как одна из задач линейного программирования транспортная задача принципиально может быть решена универсальным методом решения любой задачи линейного программирования, но этот метод не учитывает специфики условий транспортной задачи. Поэтому решение ее симплекс-методом оказывается слишком громоздким.

    Структура ограничений задачи учитывается в ряде специальных вычислительных методов ее решения. Рассмотрим некоторые из них. Предварительно сделаем следующее замечание. Открытая транспортная модель может быть приведена к замкнутой модели добавлением фиктивного пункта отправления (потребления), от которого поступает весь недостающий продукт или в который свозится весь избыточный запас. Стоимость перевозок между реальными пунктами и фиктивным принимается равной нулю. Вследствие простоты перехода от открытой модели к замкнутой в дальнейшем рассматриваются методы решения замкнутой модели транспортной задачи.

      Имеются следующие исходные данные.

      Наличие однородной продукции в филиалах производственного объединения.

Филиал	Наличие продукции
№1	500
№2	900
№3	700
№4	600
ИТОГО	=2700

 

      Потребность в продукции в магазинах потребителях.

Магазин	Потребность в продукции
1 пункт	400
2 пункт	700
3 пункт	400
4 пункт	500
5 пункт	700
ИТОГО	=2700

 

      Расстояния  между филиалами и пунктами доставки. 

	Пункт 1	Пункт 2	Пункт 3	Пункт 4	Пунк 5
№1	10	9	8	9	7
№2	4	8	12	7	9
№3	6	3	4	2	8
№4	7	6	5	4	3

 

      На  пересечении столбца конкретного  пункта доставки со строкой филиала находится информация о расстояниях между этими пунктом доставки и филиалом. Например, расстояние между 3 пунктом и филиалом №3 равно 4 километра.

      Для решения задачи подготовим необходимые  таблицы.

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Для решения транспортной задачи воспользуемся  процедурой Поиск решения, которая находится в закладке Данные.  
 
 
 
 
 

      

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      После выбора данной команды появится диалоговое окно.

      

 

      Поскольку в качестве критерия оптимизации  нами выбрана минимизация грузооборота, в поле Установить целевую ячейку введите ссылку на ячейку, содержащую формулу расчета общего объема грузооборота продукции. В нашем случае это ячейка $H$8. Чтобы минимизировать значение конечной ячейки путем изменения значений влияющих ячеек (влияющими, в данном случае это и изменяемые ячейки, являются ячейки, которые предназначены для хранения значений искомых неизвестных), переключатель установите в положение минимальному значению;

      В поле Изменяя ячейки введите ссылки на изменяемые ячейки, разделяя их запятыми; либо, если ячейки находятся рядом, указывая первую и последнюю ячейку, разделяя их двоеточием ($В$4:$F$7). Это означает, что для достижения минимального грузооборота перевозок будут меняться значения в ячейках с B5 по F8, то есть будут изменяться количество груза, перевезенного по конкретному маршруту.

      Если  сейчас запустить процесс подбора  параметров, то будет найден вариант, где все переменные равны нулю. И это правильно - если не перевозить ничего, то это самый дешевый вариант. Но нам необходимо перевезти продукцию, поэтому надо наложить некоторые ограничения для поиска решения.

      В группе полей Ограничения нажмите кнопку Добавить. Появится диалог Добавление ограничения. 

 

      Следует ввести левую часть ограничения  в левое поле, выбрать знак условия, накладываемого на значение и ввести правую часть ограничения. Как и  в других случаях, можно не вводить  ссылки на ячейки, а выделить мышью  эти ячейки. После ввода одного ограничения следует нажать кнопку Добавить и ввести следующее. По окончании ввода всех ограничений нажмите на кнопку ОК. В диалоге появятся строки введенных ограничений.

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Для изменения и удаления ограничений  в списке Ограничения диалогового окна Поиск решения укажите ограничение, которое требуется изменить или удалить. Выберите команду Изменить и внесите изменения либо нажмите кнопку Удалить.

      Введенные условия должны позволить найти  наиболее оптимальный вариант решения  задачи.. Нажмите кнопку Выполнить для подбора решения.

      После нахождения решения появляется диалог Результаты поиска решения/

      

 

      Нажав кнопку ОК, вы занесете вариант решения на рабочий лист.