Распределение электромагнитного поля по сечению прямоугольного проводника

Поскольку в любой  плоскости X0Y П=const (как и в плоской волне), то интеграл справа обращается в произведение и тогда

.                                        (1.13)

Подставив (1.10), (1.11) в (1.13) с учетом, что , получим

.                                    (1.14)

Выражение для Z найдем делением (1.14) на квадрат тока

.                                            (1.15)

Рассмотрим (1.15) при малой частоте и ярко выраженном  поверхностном эффекте. При («прозрачная» шина) , тогда . Таким образом, (очевидна аналогия постоянному току). Если , то с большой точностью можно считать, что . Следовательно, при ярко выраженном эффекте

.

Но так как  , то активное сопротивление проводника синусоидальному току при ярко выраженном поверхностном эффекте становится равным .

Таким образом, эффективное  сечение проводника определяется не ее геометрическими размерами, а  удвоенным значением глубины проникновения волны .

 

 

1.2 Влияние конечных размеров  плоского проводника прямоугольного  сечения на величину его активного  сопротивления

 

 

В реальных проводниках прямоугольного поперечного сечения существует краевой эффект, усиливающий значения плотности тока в углах проводника. При этом величина активного сопротивления такого проводника будет больше той, что рассчитана по однородной модели. Для учета этого увеличения необходимо применение двухмерной модели электромагнитного поля. Это возможно сделать только численным моделированием. В [2] численным моделированием распределения плотности тока по сечению прямоугольного проводника получена представленная на рисунке 1.11 зависимость коэффициента поверхностного эффекта . Расчет сделан в двумерной постановке. Величина эквивалентного радиуса изделия, и параметр можно представить как

.

Из графиков видно, что с уменьшением  увеличивается коэффициент , т.е. растет активное сопротивление переменному току за счет усиления краевого эффекта. Коэффициент повышается также при увеличении параметра .

 

 

Рисунок 1.11 Зависимость коэффициента поверхностного эффекта изделия прямоугольного сечения от относительной ширины и параметра

 

На рисунке 1.11 приведен также график /, соответствующий зависимости коэффициента полученной при решении одномерной задачи по толщине плоского изделия. Он совпадает с зависимостью при отношении ширины к толщине изделия .

Кроме этого, приводится график II, соответствующий функции коэффициента , полученного при решении одномерной модели при ярко выраженном поверхностном эффекте и рекомендованного в [2] для изделий с различной формой поперечного сечения. На рисунке 1.11 заштрихована область , в пределах которой универсальная зависимость II , может применяться для расчета активного сопротивления проводника прямоугольного сечения.

Результаты этой модели будут нами использованы для тестирования результатов расчета коэффициента , полученного в программе ANSYS.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ параметров

Электромагнитного поля ПО СЕЧЕНИЮ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОВОДНИКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

 

 

2.1 Алгоритм расчета активного  и индуктивного сопротивления  прямолинейного одиночного проводника  прямоугольного сечения в 2D постановке в среде ANSYS v11.0

 

 

Рисунок 2.1 Рабочее окно ANSYS Multiphysics Utility Menu

 

Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preferences. В появившемся диалоговом окне Preferences for GUI Filtering отмечаем галочкой параметр Magnetic-Nodal (Рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 Диалоговое окно Preferences for GUI Filtering

 

Первым делом  нужно задаться материалами и  их свойствами. Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Element Types – Add/Edit/Delete. Появляется диалоговое окно Element Types (Рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 Диалоговое окно Element Types

 

В диалоговом окне Element Types выбираем параметр Add… В появившемся диалоговом окне Library of Element Types выбираем Vect Quad 8nod53 нажимаем Apply, выбираем Vect Quad 8nod53 нажимаем Apply, выбираем 2D Inf Quad 110 нажимаем Ok (Рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 Диалоговое окно Library of Element Types

 

В диалоговом окне Element Types выбираем параметр Options… (Рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 Диалоговое окно Element Types

 

Для каждого элемента задаем свои параметры. Для Type 1 во вкладке Element degree(s) of freedom K1 выбираем AZ VOLT. Для Type 2 во вкладке Element degree(s) of freedom K1 выбираем AZ. Для Type 3 во вкладке Element degrees of freedom K1 выбираем AZ, во вкладке Element behavior K3 выбираем 8-Noded Quad (Рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 Диалоговое окно Element type options

Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Material Props – Material Models. Появляется диалоговое окно Define Material Models Behavior (Рисунок 2.7).

Рисунок 2.7 Диалоговое окно Define Material Models Behavior

 

В окне Material Models Available выбираем параметр Electromagnetics – Relative Permeability – Constant и задаем величину 1.0 во вкладке MURX. Выбираем параметр Electromagnetics – Resistivity – Constant и задаем величину 2.0e-08 во вкладке RSVX. В строке меню выбираем команду Material – New Model. Для второго материала в окне Material Models Available выбираем параметр Electromagnetics – Relative Permeability – Constant и задаем величину 1.0 во вкладке MURX. После чего закрываем диалоговое окно Define Material Models Behavior (Рисунок 2.8).

Рисунок 2.8 Диалоговое окно Define Material Models Behavior

 

После чего переходим  к построению самой модели. Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Modeling – Create – Areas – Rectangle – By Dimensions. В диалоговом окне Create Rectangle by Dimensions вносим соответствующие данные (Рисунок 2.9).

Рисунок 2.9 Диалоговое окно Create Rectangle by Dimensions

 

Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Modeling – Create – Areas – Circle – By Dimensions. В диалоговом окне Circular Area by Dimensions вносим соответствующие данные (Рисунок 2.10).

Рисунок 2.10 Диалоговое окно Circular Area by Dimensions

 

Нажимаем Apply, вносим соответствующие данные (Рисунок 2.11).

Рисунок 2.11 Диалоговое окно Circular Area by Dimensions

 

В строке меню выбираем команду PlotCtrls – Numbering. В диалоговом окне Plot Numbering Control выбираем параметр LINE Line numbers (Рисунок 2.12).

Рисунок 2.12 Диалоговое окно Plot Numbering Control

 

Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Modeling – Operate – Booleans – Overlap – Areas и в диалоговом окне Overlap Areas нажимаем Pick All (Рисунок 2.13).

Рисунок 2.13 Диалоговое окно Overlap Areas

 

Геометрия проводника и его окружающего пространства построена (Рисунок 2.14).

Рисунок 2.14 Рабочее окно ANSYS Multiphysics Utility Menu

 

Далее накладываем  сетку на построенную модель. Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Meshing– Size Ctrls – Manual Size – Lines – Piced Lines. Далее мышью выбираем линии L1, L2, L3, L4 и нажимаем Apply в диалоговом окне Element Size on Picked (Рисунок 2.15).

Рисунок 2.15 Диалоговое окно Element Size on Picked

 

В появившемся диалоговом окне Element Size on Picked Lines, во вкладке NDIV No. of elements divisions вводим 20 и нажимаем Apply (Рисунок 2.16).

 

 

Рисунок 2.16 Диалоговое окно Element Size on Picked Lines

 

Мышью выбираем линии L13, L14 и нажимаем Apply в диалоговом окне Element Size on Picked. В появившемся диалоговом окне Element Size on Picked Lines, во вкладке NDIV No. of elements divisions вводим 50 и нажимаем Apply. Мышью выбираем линии L5, L8 и нажимаем Apply в диалоговом окне Element Size on Picked. В появившемся диалоговом окне Element Size on Picked Lines, во вкладке NDIV No. of elements divisions вводим 60 и нажимаем Apply. Мышью выбираем линии L11, L12 и нажимаем Apply в диалоговом окне Element Size on Picked. В появившемся диалоговом окне Element Size on Picked Lines, во вкладке NDIV No. of elements divisions вводим 1 и нажимаем Apply.

Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Meshing – Mesh Attributes – Picked Areas выделяем область проводника мышью и нажимаем Apply в диалоговом окне Area Attributes (Рисунок 2.17).

Рисунок 2.17 Диалоговое окно Area Attributes

 

В диалоговом окне Area Attributes во вкладке MAT Material number выбираем параметр 1, а во вкладке TYPE Element type number выбираем параметр 1 PLANE53 и нажимаем Apply (Рисунок 2.18).

 

 

Рисунок 2.18 Диалоговое окно Area Attributes

 

Выделяем область воздуха мышью и нажимаем Apply в диалоговом окне Area Attributes. В диалоговом окне Area Attributes во вкладке MAT Material number выбираем параметр 2, а во вкладке TYPE Element type number выбираем параметр 2 PLANE53 и нажимаем Apply. Выделяем область бесконечности мышью и нажимаем Apply в диалоговом окне Area Attributes. В диалоговом окне Area Attributes во вкладке MAT Material number выбираем параметр 2, а во вкладке TYPE Element type number выбираем параметр 3 INFIN110 и нажимаем Ok.

Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Meshing – Mesh Tool. В появившемся диалоговом окне MeshTool нажимаем Mesh (Рисунок 2.19).

Рисунок 2.19 Диалоговое окно MeshTool

 

Мышью выбираем область проводника и нажимаем Apply в диалоговом окне Mesh Areas (Рисунок 2.20).

Рисунок 2.20 Диалоговое окно Mesh Areas

 

Таким образом получаем наложенную сетку только на наш проводник (Рисунок 2.21).

Рисунок 2.21 Рабочее окно ANSYS Multiphysics Utility Menu

 

В строке меню выбираем команду  Plot – Lines. Мышью выбираем область воздуха и нажимаем Apply в диалоговом окне Mesh Areas (Рисунок 2.20). Получаем наложенную сетку уже на проводник и на воздух. В строке меню выбираем команду Plot – Lines. Мышью выбираем область бесконечности и нажимаем Ok в диалоговом окне Mesh Areas (Рисунок 2.20). Получаем наложенную сетку на проводник, воздух и бесконечность (Рисунок 2.22).

 

Рисунок 2.22 Рабочее окно ANSYS Multiphysics Utility Menu

 

Далее нужно задаться граничными условиями. Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Loads – Analysis Type – New Analysis. В появившемся диалоговом окне New Analysis нажимаем Harmonic (Рисунок 2.23).

Рисунок 2.23 Диалоговое окно New Analysis

Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Loads – Analysis Type – Analysis Options. В появившемся диалоговом окне Harmonic Analysis выбираем соответствующие параметры и нажимаем Ok (Рисунок 2.24).

Рисунок 2.24 Диалоговое окно Harmonic Analyis

 

В появившемся диалоговом окне Full Harmonic Analysis, во вкладке [EQSLV] Equation solver выбираем параметр Sparse solver (Рисунок 2.25).

Рисунок 2.25 Диалоговое окно Full Harmonic Analysis

 

Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Loads – Load Step Opts – Time/Frequens – Freq and Substps. В появившемся диалоговом окне Harmonic Frequency and Subctep Options во вкладке [HARFRQ] Harmonic freq range выбираем 50; 50 (Рисунок 2.26).

Рисунок 2.26 Диалоговое окно Harmonic Frequency and Subctep Options

 

В строке меню выбираем команду  Select – Entities. В появившемся диалоговом окне Select Entities выбираем соответствующие параметры и нажимаем соответственно Apply – Sele Belo – Replot (Рисунок 2.27).

 

Рисунок 2.27 Диалоговое окно Select Entities

 

В строке меню выбираем команду  Plot – Nodes и получаем проводник состоящий из узлов (Рисунок 2.28).

Рисунок 2.28 Рабочее окно ANSYS Multiphysics Utility Menu

 

Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Coupling/Ceqn – Couple DOFs. В появившемся окне Define Coupled DOFs выбираем параметр Box, затем секущей рамкой выделяем весь проводник и нажимаем Ok (Рисунок 2.29).

Рисунок 2.29 Рабочее окно ANSYS Multiphysics Utility Menu

 

В появившемся диалоговом окне Define Coupled DOFs выбираем соответствующие параметры (Рисунок 2.30).

Рисунок 2.30 Диалоговое окно Define Coupled DOFs

 

Получаем следующий вид представленный на рисунке 2.31.

Рисунок 2.31 Рабочее окно ANSYS Multiphysics Utility Menu

 

Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Loads – Define Loads – Apply – Electric – Exication – Impressed Curr – On Nodes. После щелкаем в любой точке и в диалоговом окне Apply AMPS on Nodes нажимаем Ok (Рисунок 2.32).

Рисунок 2.32 Диалоговое окно Apply AMPS on Nodes

 

В появившемся диалоговом окне Apply AMPS on nodes выбираем соответствующие параметры (Рисунок 2.33).

Рисунок 2.33 Диалоговое окно Apply AMPS on nodes

В строке меню выбираем команду Select – Everything, затем в строке меню выбираем команду Plot – Nodes (Рисунок 2.34).

Рисунок 2.34 Рабочее окно ANSYS Multiphysics Utility Menu

 

Далее меняем систему координат. В строке меню выбираем команду WorkPlane – Change Active CS to – Global Cylindrical. Далее в строке меню выбираем Select – Entities и в диалоговом окне Select Entities выбираем соответствующие параметры, нажимаем Apply и Replot (Рисунок 2.35).

Рисунок 2.35 Диалоговое окно Select Entities

 

Во вкладке ANSYS Main Menu выбираем параметр Preprocessor -  Loads – Define Loads – Apply – Electric – Magnetic – Flag – Infinite Surf – On Nodes. Затем секущей рамкой выделяем границу и в диалоговом окне Apply INF on Nodesщелкаем нажимаем Ok (Рисунок 2.36).