Дифракция света

Точное решение задачи о дифракции электромагнитной волны  на проводящем или диэлектрическом  теле сводится к интегрированию уравнений  Максвелла при соответствующих  граничных условиях. Оно возможно в немногих случаях. В ряде случаев может быть найдено приближенное решение.

Если линейные тела малы по сравнению с длиной волны, то электромагнитное поле вблизи тела можно считать однородным. Тело, находящееся в однородном периодическом  поле, приобретёт электрический и  магнитный моменты, которые будут  зависеть от времени по тому же закону, что и внешнее поле.

Рассеянная волна возникает  в результате излучения этими  переменными моментами. Задача о  рассеянии электромагнитных волн на теле малых размеров сводится к определению дипольных моментов, которые приобретает тело. Поля излучения выражаются через дипольные моменты по формулам ?????

Эффективным дифференциальным сечением рассеяния в телесный угол называется отношение

      (1)

Здесь средняя (по времени) интенсивность излучения в телесный угол ; и средние плотности потока энергии в рассеянной и падающей волнах. Плотность потока энергии описывается вектором Пойнтинга 

   (2)

Эффективным сечением поглощения называется отношение средней энергии, поглощаемой телом в единицу  времени, к средней плотности  потока энергии в падающей волне:

        (3)

В противоположном предельном случае, когда длина волны много  меньше размеров тела применимы методы геометрической оптики. При дифракции электромагнитной волны на отверстии в бесконечном непрозрачном экране амплитуда дифрагированного поля в приближении геометрической оптики описывается формулой

     (4)

которая может быть выведена на основе принципа Гюйгенса. Здесь поле в точке за экраном (Рис.), поле на участке поверхности отверстия (это поле предполагается таким же, как при отсутствии экрана, т.е. неискаженным), проекция элемента поверхности отверстия на направление луча, пришедшего из источника света в , расстояние от до точки , абсолютная величина волнового вектора световой волны.

Источник света  и точка наблюдения могут находиться как на конечных, так и на бесконечно больших расстояниях от экрана. Случай, когда точки и , или хотя бы одна из них, находятся на конечном расстоянии от экрана, носит название дифракции Френеля.

Если обе точки  и находятся на очень больших расстояниях от экрана, то лучи света, идущие от источника к отверстию и от отверстия в точку наблюдения, можно считать параллельными. В этом случае, который носит название дифракции Фраунгофера, формула может быть преобразована:

      (5)

Здесь и волновые векторы падающего и дифрагированного света, расстояние от отверстия до точки наблюдения, амплитуда поля на отверстии.

Интенсивность дифрагированного света пропорциональна квадрату модуля .

В случае дополнительных экранов  имеет принцип Бабине: пусть волновые поля в некоторой точке, соответствующие двум дополнительным экранам, неискаженное волновое поле в той же точке при отсутствии экранов, тогда

    (6)

Формулы (4) и (5) не учитывают  поляризации электромагнитных волн (амплитуда  предполагается скалярной, а не векторной величиной). Дифракционная формула, учитывающая векторный характер электромагнитного поля, может быть записана в виде

      (7)

В этой формуле значения полей на поверхности отверстия, электрическое поле на большом расстоянии от экрана (в волновой зоне), единичный вектор в направлении распространения дифрагированной волны, орт нормали к поверхности отверстия, направленный в сторону наблюдения, расстояние от до точки наблюдения, расстояние от начала координат (выбранного на отверстии) до точки наблюдения.

Магнитное поле в волновой зоне выражается через электрическое по обычной формуле: