Дисперсия света. Радуга

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический  университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

Дисперсия света. Радуга

 

 

 

Дисциплина	Физика
Направление	Управление качеством
Профиль	Управление качеством  в производственно-технологических системах

 

 

 

 

 

Студент	Плеханов Н.П.
Группа	УК-10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург 2010

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение	3
Лучи радуги	4
Вторая радуга и следующие	6
Почему радуга бывает разной	7
Размер и форма капель и их влияние на вид радуги	8
Лунные радуги	9
Список литературы	11

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Откуда берется удивительный красочный свет, исходящий от дуг  радуги? Все радуги — это солнечный  свет, разложенный на компоненты и  перемещенный по небосводу таким образом, что он кажется исходящим от части небосвода, противоположной той, где находится Солнце.

Научное объяснение радуги впервые дал Репе Декарт в 1637 г. Декарт объяснил радугу на основании законов  преломления и отражения солнечного света в каплях выпадающего дождя. В то время еще не была открыта дисперсия — разложение белого света в спектр при преломлении. Поэтому радуга Декарта была белой.

Спустя 30 лет Исаак  Ньютон, открывший дисперсию белого света при преломлении, дополнил теорию Декарта, объяснив, как преломляются цветные лучи в каплях дождя. По образному выражению американского ученого А. Фразера, сделавшего ряд интересных исследований радуги уже в наше время, “Декарт повесил радугу в нужном месте на небосводе, а Ньютон расцветил ее всеми красками спектра”.

Несмотря на то что  теория радуги Декарта — Ньютона  создана более 300 лет назад, она  правильно объясняет основные особенности  радуги: положение главных дуг, их угловые размеры, расположение цветов в радугах различных порядков.

Для объяснения радуги мы пока и ограничимся теорией Декарта — Ньютона, которая подкупает своей удивительной наглядностью и простотой.

 

Лучи радуги

 

Итак, пусть параллельный пучок солнечных лучей падает на каплю (рис. 1). Ввиду того что поверхность  капли кривая, у разных лучей будут разные углы падения. Они изменяются от 0 до 90°. Проследим путь луча, упавшего в точку А, его угол паления обозначим i . Преломившись под углом преломления r , луч входит в каплю и доходит до точки В. Часть энергии луча, преломившись, выходит из капли, часть, испытав внутреннее отражение в точке 5, идет внутри капли до точки С. Здесь снова часть энергии луча, преломившись, выходит из капли, а некоторая часть, испытав второе внутреннее отражение, доходит до точки О и т. д. В принципе луч может испытывать любое число (и), внутренних отражений, а преломлений у каждого луча два — при входе и при выходе из капли.

 

Рис. 1. Ход светового  луча в капле при образовании  первой и второй радуг.

 

Обозначим D_k угол отклонения любого луча после прохождения им капли. Тогда из рис.1 очевидно, что

D_k = 2( i - r) + k (p – 2r),                          (1)

здесь k — число внутренних отражений луча.

Параллельный пучок  лучей, падающий на каплю, по выходе из капли оказывается сильно расходящимся (рис. 2). Концентрация лучей, а значит, и их интенсивность тем больше, чем ближе они лежат к лучу, испытавшему минимальное отклонение. Путь минимально отклоненного луча обозначен на рисунке пунктиром. Только минимально отклоненный луч и самые близкие  к нему лучи обладают достаточной интенсивностью, чтобы образовать радугу. Поэтому этот луч и называют лучом радуги.

Рис.2. Преломление пучка  световых лучей в капле.

 

Минимальное отклонение луча, испытавшего одно внутреннее отражение (k = 1), по теории Декарта равно:

D₁ = p +2( i – 2r).                                  (2)

Каждый белый луч, преломляясь  в капле, разлагается в спектр, и из капли выходит пучок расходящихся цветных лучей. Поскольку у красных  лучей показатель преломления меньше, чем у других цветных лучей, то они и будут испытывать минимальное отклонение по сравнению с остальными. Минимальные отклонения крайних цветных лучей видимого спектра красных и фиолетовых оказываются следующими: D_1k= 137°30' и D_1ф = 139°20'. Остальные цветные лучи займут промежуточные между ними положения.

Солнечные лучи, прошедшие  через каплю с одним, внутренним отражением, оказываются исходящими от точек неба, расположенных ближе  к антисолярной точке, чем к Солнцу. Поэтому, чтобы увидеть эти лучи, надо встать спиной к Солнцу. Расстояния их от антисолярной точки будут равны соответственно: 180° — 137°30' = 42°30' для красных и 180° — 139°20' =  40°40' для фиолетовых.

Почему радуга круглая? Дело в том, что более или менее  сферическая капля, освещенная параллельным пучком лучей солнечного света, может образовать радугу только в виде круга. Поясним это.

Описанный путь в капле  с минимальным отклонением по выходе из нее проделывает не только тот луч, за которым мы следили, но также и многие другие лучи, упавшие  на каплю под таким же углом. Все эти лучи и образуют радугу, поэтому их называют лучами радуги.

Сколько же лучей радуги в пучке света, падающего на каплю? Их много, по существу, они образуют целый цилиндр. Геометрическое место  точек их падения на каплю это  целая окружность.

В результате прохождения  через каплю и преломления  в ней цилиндр белых лучей  преобразуется в серию цветных  воронок, вставленных одна в другую, с центром в антисолярной точке, с открытыми раструбами, обращенными  к наблюдателю. Наружная воронка  красная, в нее вставлена оранжевая, желтая, далее идет зеленая и т. д., кончая внутренней фиолетовой.

Таким образом, каждая отдельная  капля образует целую радугу! Радуга - „как Солнце в малой капле вод". Так образно и предельно лаконично  выразил суть радуги Г. Р. Державин.

Конечно, радуга от одной  капли слабая, и в природе ее невозможно увидеть отдельно, так  как капель в завесе дождя много. В лаборатории же удавалось наблюдать  не одну, а несколько радуг, образованных преломлением света в одной подвешенной  капельке воды или масла при освещении ее лучом лазера. Подробнее об этом эксперименте рассказано ниже.

Радуга, которую мы видим  на небосводе, мозаична — она образована мириадами капель. Каждая капля создает  серию вложенных одна о другую цветных воронок (или конусов). Но от отдельной капли в радугу попадает только один цветной луч. Глаз наблюдателя является общей точкой, в которой пересекаются цветные лучи от множества капель. Например, все красные лучи, вышедшие из различных капель, но под одним и тем же углом и попавшие в глаз наблюдателю, образуют красную дугу радуги, также и все оранжевые и другие цветные лучи. Поэтому радуга круглая.

Два человека, стоящие  рядом, видят каждый свою радугу. Если вы идете по дороге и смотрите на радугу, она перемещается вместе с  вами, будучи в каждый момент образована преломлением солнечных лучей в новых и новых каплях. Далее, капли дождя падают. Место упавшей капли занимает другая и успевает послать свои цветные лучи в радугу, за ней следующая и т. д. Пока идет дождь, мы видим радугу.

Мы пояснили, как образуется первая радуга, наиболее часто наблюдаемая, с ярким внешним красным краем и внутренним фиолетовым.

Найдем ширину первой радуги D₁, т. е. угловое расстояние от ее красной дуги до фиолетовой с учетом поправки на угловую ширину Солнца, диаметр которого равен 32': D₁= 42°30' - 40°40' +32' = 2°22'.

Вторая радуга и следующие

Если повторить предыдущие рассуждения относительно лучей, испытавших в капле два внутренних отражения, получим следующие минимальные  углы отклонения крайних цветных  лучей. Для красных D_2k= 230°54' и для фиолетовых D_2ф = 233°56'. Такие лучи так же, как и испытавшие одно отражение внутри капли, лежат ближе к антисолярной точке, чем к Солнцу. Угловые расстояния их от антисолярной точки будут равны: 230°54' — 180° = 50°34' для красных; 233°46' — 180° = 53°56' для фиолетовых. Эти лучи образуют радугу, концентрическую с первой, но с обратным расположением цветов. В этой радуге внутренняя дуга красная.

Угловая ширина второй радуги D₂ = 53°56' — 50"34' = 3°54'.

Вторая радуга значительно шире первой и выглядит более слабой.

Расчеты для радуг  следующих порядков ( k = 3, 4, 5, 6, 7, 8 и т. д.) показали, что 3-я и 4-я радуги располагаются вокруг Солнца, 5-я и 6-я — вокруг антисолярной точки, 7-я и 8-я — снова вокруг Солнца и т. д.

В таблице приведены  углы отклонения лучей красного цвета, угловые радиусы соответствующих  радуг и положение их на небосводе  согласно расчетам К. С. Шифрина по формулам дифракции.

 

k	Dk	Угловой радиус радуги	Положение на небосводе
1	137°29¢	42°31¢	Вокруг  антисолярной точки
2	129°54¢	50°06¢
3	42°53¢	42°53¢	Вокруг  Солнца
4	42°18¢	42°18¢
5	126°31¢	53°29¢	Вокруг  антисолярной точки
6	149°46¢	30°14¢
7	66°22¢	66°22¢	Вокруг  Солнца
8	16°51¢	16°51¢

 

 

 

Возникает вопрос: почему мы не видим всех радуг? Это происходит потому, что из всей энергии луча, упавшего на каплю в точку А, примерно 7% отражается, 88% - проходит сквозь каплю и только 5% испытывает одно внутреннее отражение в точке В и идет дальше к точке С. Здесь снова происходит аналогичное разделение энергии между лучами, выходящими из капли и дважды отраженными от внутренней поверхности капли. Поэтому на радуги всех порядков расходуется менее 5% энергии падающего пучка, при этом „львиная" доля — около 4% — идет на образование первой радуги. Обычно мы и можем видеть только первую радугу и изредка вторую. На остальные радуги остается слишком мало энергии, менее 1%, поэтому радуги высоких порядков не видны.

Почему радуга бывает разной

По теории Декарта  — Ньютона радуга должна быть всегда одинаковой — „застывшей". Эти ученые правильно объяснили положение радуги на небосводе, размер дуг, расположение цветов в основных радугах любого порядка. В частности, по теории ширине дуг радуг всегда было „положено" быть одной и той же. Однако радуга содержала еще много секретов. Внимательный наблюдатель видел иногда серию красочных дополнительных дуг, которым совсем „не было места" в теории Декарта — Ньютона. Иногда радуга имела яркие насыщенные тона, а порой была совсем блеклой, почти белой. Радуга бывала и широкой и узкой — и всё это „не укладывалось" в теорию Декарта — Ньютона.

Объяснение всего комплекса  радуги, со всеми неразгаданными, ее особенностями, было сделано позже, когда была создана общая теория рассеяния (дифракции) световых лучей в атмосфере. В частности, стало ясно, что дополнительные дуги возникают вследствие интерференции лучей, лежавших но обе стороны от наименее отклоненного луча (луча радуги) и в непосредственной близости от него.

 

Размер и форма капель и их влияние на вид радуги

Расчеты по формулам дифракционной теории, выполненные для капель разного размера, показали, что весь вид радуги — ширина дуг, наличие, расположение и яркость отдельных цветовых тонов, положение дополнительных дуг очень сильно зависят от размера капель дождя. Приведем основные характеристики внешнего вида радуги для капель разных радиусов.

Радиус капель 0,5—1 мм. Наружный край основной радуги яркий, темно-красный, за ним идет светло-красный и далее чередуются все цвета радуги. Особенно яркими кажутся фиолетовый и зеленый. Дополнительных дуг много (до пяти), в них чередуются фиолетово-розовые тона с зелеными. Дополнительные дуги непосредственно примыкают к основным радугам.

Радиус капель 0,25 мм. Красный кран радуги стал слабее. Остальные цвета видны по-прежнему. Несколько фиолетово-розовых дополнительных дуг сменяются зелеными.

Радиус капель 0,10—0,15 мм. Красного цвета в основной радуге больше нет. Наружный край радуги оранжевый. В остальном радуга хорошо развита. Дополнительные дуги становятся все более желтыми. Между ними и между основной радугой и первой дополнительной появились просветы.

Радиус капель 0,04—0,05 мм. Радуга стала заметно шире и бледнее, Наружный край ее бледно-желтый. Самым ярким является фиолетовый цвет. Первая дополнительная дуга отделена от основной радуги довольно широким промежутком, цвет ее белесый, чуть зеленоватый и беловато-фиолетовый.

Радиус капель 0,03 мм. Основная радуга еще более широкая с очень слабо окрашенным чуть желтоватым краем, содержит отдельные белые полосы.

Радиус капель 0,025 мм и менее. Радуга стала совсем белой. Она примерно в два раза шире обычной радуги и имеет вид блестящей белой полосы. Внутри нее могут быть дополнительные окрашенные дуги, сначала бледно-голубые или зеленые, затем белесовато-красные.