Фундаментальные постоянные

Ещё в глубокой древности  были сформулированы две взаимно  исключающие друг друга гипотезы о внутреннем строении тел. Согласно одной из них, вещество состоит из одного или нескольких «первичных»  элементов (например земли, воздуха, воды и огня). Сторонники другой точки зрения утверждали, что все тела состоят из малых, не делимых частиц - атомов. Расхождение имело принципиальное значение для теории познания, для науки в целом. 

Гипотеза о существовании  атомов неоднократно доказывала свою плодородность при объяснении самых  различных физических и химических явлений. Атомическая гипотеза с  самого момента своего возникновения  стала предметом острейшей борьбы мировоззрений.

В трудах английского химика Д. Дальтона атомическая теория получила значительное развитие. Дальтон дал  чёткое определение атомного веса  элемента как отношение массы  данного элемента к массе атома  водорода, как наиболее лёгкого элемента. В 1803 г. Дальтон открыл закон простых  кратных отношений, согласно которому различные элементы могут соединяться  друг с другом в соотношениях 1:1, 1:2 и т.п. На основании этого он составил первую в истории науки  таблицу относительных атомных  масс элементов, ошибочно считая все  газы одноатомными.

Парадоксом истории науки  является неприятие Дальтоном закона простых объёмных отношений, открытого  в 1808 г. Ж. Гей- Люссаком. По этому закону, объёмы как участвующих в реакции газов, так и продуктов реакции находятся в простых кратных отношениях. Так, соединение 2 л водорода и 1 л кислорода даёт 2 л водяных паров. Этот факт не находил себе объяснения в теории Дальтона, так как в ней соединялись равные количества атомов. Закон Гей-Люссака, надёжно установленный в эксперименте, противоречил атомистической теории Дальтона.

Гипотеза  и постоянная Авогадро. В 1811 г.  Амедео Авогадро нашёл возможность объяснения полученных Гей- Люссаком результатов с атомистических позиций. Он вводит в науку совершенно новое понятие молекулы как соединения атомов. Ещё является гипотезой существование атомов, но результаты исследований требуют объяснения и находят его в гипотезе Авогадро о молекулярном строении вещества. Важнейшим следствием гипотезы Авогадро является закон, имеющий громадное теоретическое значение: при одинаковых температурах и давлении равные объёмы любых газов содержат одно и то же число молекул. Этот вывод закреплял в науке представление о дискретном строении вещества.

В современной физике и  химии предложенное Авогадро понятие  получило дальнейшее расширение и развитие. Постоянная Авогадро является характеристикой не только газов, но и вообще любых форм вещества (жидкой, твёрдой, плазмы). В атомической теории строения вещества вместо массы возникает понятие количества вещества, что обусловлено тем, что ряд явлений и закономерностей допускают особенно простое описание, если связать их с числом частиц вещества. Свойства отдельных частиц при этом в ряде случаев не имеют значения.

Одной из основных единиц СИ является моль, определяемый как количество вещества, содержащее столько же структурных  элементов, сколько атомов содержится в 0,012 кг углерода. Именно это число структурных элементов и называется постоянной Авогадро Подчеркнём, что единица количества вещества – моль – для разных веществ имеет разную массу, например для водорода моль примерно имеет массу 2 г, для воды – 18 г.

Экспериментальное определение  постоянной Авогадро имело принципиальное значение для физики. Оно должно было дать решающие доказательства атомного строения вещества. Для этого сначала надо было найти метод измерения, выполнить опыты, убедиться в истинности полученных результатов.

Первые  измерения постоянной Авогадро

В 1873 г. Нидерландский физик  И. Ван-дер Ваальс проводит оценку постоянной Авогадро, используя предложенное им уравнение состояния идеального газа:

 

                                               ( р +) (

где a и b- поправки, учитывающие размеры молекул газа и возрастание сил межмолекулярного взаимодействия при больших давлениях газа. Оценки Ван-дер-Ваальса дали значение ≈6,2 .

 Другой метод определения  постоянной Авогадро предложил английский физик Рэлей. Предположив, что молекулы воздуха ведут себя как рассеивающие центры по отношению к падающему на них солнечному свету и вывел формулу для отношения интенсивностей прямого и рассеянного света. Выполненные по этому методу измерения В. Томсона дали  3 ≤ 15 Аналогичные измерения Л. Бриллюэна уточнили значение постоянной Авогадро: ≈6,0 .

 Имеется ещё ряд  способов определения постоянной Авогадро.

Считается наиболее точным метод определения постоянной Авогадро путём макроскопических измерений  на кристаллах, который был разработан в 1974 г.  Суть состоит в следующем: плотность кристалла равна ,

где m и - массы кристалла и одного атома, V-объём кристалла. Величина V/ есть объём, занимаемый одним атомом, он может быть получен из теории строения данного кристалла. Если учесть что a-длина ребра элементарной ячейки кристалла, а f- число атомов в ней, то V/= f и = f/. Тогда по определению моля имеем

 

 

                                              =.

Из этого следует 

.

Этим американский физик  Р.Милликен  утверждал, что постоянная Авогадро известна с большей точностью.

    Следует подчеркнуть,  что постоянная 

 

 

 

 

 

Постоянная Больцмана

Среди фундаментальных постоянных постоянная k занимает особое место. Её называют постоянной Больцмана. Ещё в 1899 г. М. Планк предлагал следующие четыре числовых константы в качестве фундаментальных для построения единой физики: скорость света c, квант действия h, гравитационную постоянную G и постоянную Больцмана k. Среди этих констант k занимает особое место. Она не определяет элементарных физических процессов и не входит в основные принципы динамики, но устанавливает связь между микроскопическими динамическими явлениями и макроскопическими характеристиками состояния частиц. Она же входит в фундаментальнейший закон природы, связывающий энтропию системы S с термодинамической вероятностью её состояния W: S=klnW (формула Больцмана)- и определяющий направленность физических процессов в природе. Особое внимание следует обратить на то, что появление постоянной Больцмана в той или иной формуле классической физики всякий раз совершенно отчётливо указывает на статистический характер описываемого ею явления. Понимание физической сущности постоянной Больцмана требует вскрытия громадных пластов физики – статистики и термодинамики, теории эволюции и космогонии.

Исследования  Л. Больцмана

Начиная с 1866 г. Одна за другой выходят в свет работы австрийского теоретика Л. Больцмана. В них  статистическая теория получает столь  солидное обоснование, что превращается в подлинную науку о физических свойствах коллективов частиц.

Распределение

 

было получено Максвеллом для простейшего случая одноатомного идеального газа. В 1868 г. Больцман показывает, что и многоатомные газы в состоянии  равновесия будут также описываться  распределением Максвелла.

Больцман развивает в  трудах Клаузиуса представление о том, что газовые молекулы нельзя рассматривать как отдельные материальные точки. У многоатомных молекул имеются ещё вращение молекулы как целого и колебания составляющих её атомов. Он вводит в рассмотрение число степеней свободы молекул как число «переменных, требующихся для определения положения всех составных частей молекулы в пространстве и их положения друг относительно друга» и показывает, что из данных эксперимента по теплоёмкости газов следует равномерное распределение энергии между различными степенями свободы. На каждую степень свободы приходится одна и та же энергия

 

 

 

Больцмана напрямую связал характеристики микромира с характеристиками макромира. Вот ключевая формула, устанавливающая это соотношение:

 

                                            1/2 mv2 = kT

 

где m и v — соответственно масса и средняя скорость движения молекул газа, Т — температура газа (по абсолютной шкале Кельвина), а k — постоянная Больцмана. Это уравнение прокладывает мостик между двумя мирами, связывая характеристики атомного уровня (в левой части) с объемными свойствами (в правой части), которые можно измерить при помощи человеческих приборов, в данном случае термометров. Эту связь обеспечивает постоянная Больцмана k, равная 1,38 x 10–23 Дж/К.

Заканчивая разговор о постоянной Больцмана, хочется ещё раз подчеркнуть её фундаментальное значение в науке. Она содержит в себе громадные пласты физики – атомистика и молекулярно-кинетическая теория строения вещества, статистическая теория и сущность тепловых процессов. Изучение необратимости тепловых процессов раскрыло природу физической эволюции, сконцентрировавшейся в формуле Больцмана S=klnW. Следует подчеркнуть, что положение, согласно которому замкнутая система рано или поздно придёт в состояние термодинамического равновесия, справедливо лишь для изолированных систем и систем, находящихся в стационарных внешних условиях. В нашей Вселенной непрерывно происходят процессы, результатом которых является изменение её пространственных свойств. Нестационарность Вселенной неизбежно приводит к отсутствию в ней статистического равновесия.

 

 

« Элементарный » электрический  заряд.

Электролиз. Выделение понятия  «электрон».

Одним из важнейших направлений  исследований Фарадея было изучение природы электрического тока. С этой целью он выполнил эксперименты по прохождению тока через растворы солей, кислот, и щелочей. В 1836 г. Он устанавливает, что масса вещества, выделившегося  на электроде при прохождении  электрического тока, пропорциональна  силе тока времени 

        

Для выделения одного моля одновалентного вещества через электролит должно пройти строго определённое количество электричества. Так в физике появилась  новая физическая постоянная, получившая название постоянной Фарадея F:

 

F=96484 ,56 Кл/моль

 

Во времена Фарадея  никому не пришла мысль воспользоваться  открытыми им законами электролиза  для выяснения природы электричества. Интерес к ним возродился в  конце столетия в связи с успехами атомно-молекулярной теории. Законы электролиза легко интерпретировались, если предположить, что в растворе, например, NaCl в воде с каждым атомом связан определённый заряд, причём эти заряды одинаковы и противоположны по знаку: и . Тогда при прохождении через раствор одного и того же количества электричества, равного 96484 Кл, на электродах выделится по молю вещества, т.е. по атомов. Носителем электричества являются не какие-то электрические жидкости, а сами частицы материи, утверждал Фарадей. Мысль о дискретности электричества впервые и предельно чётко сформулировал в 1881 г. Г. Гельмгольц. Через 130 лет учёные приходят к выводу об атоме электричества, об элементарном электрическом заряде.

   Величину этого  «атома электричества» впервые  теоретически определил расчётным  путём ирландский физик Дж. Стоней. Он предельно прост. Если для выделения одного моля одновалентного вещества при электролизе требуется заряд, равный 96484 Кл, а в одном моле содержится атомов, то, разделив постоянную Фарадея F на постоянную Авогадро , мы получим количество электричества, необходимое для выделения одного атома вещества. Обозначим эту порцию электричества через e:

 

                                           e=

 

В 1891 г. Стоней предложил называть эту минимальную порцию электроном. Обратим внимание на то, что электрон Стонея был введён без указания на массу или инерцию, с которой могло быть связано это количество электричества. Речь шла ещё не о частице материи, а лишь об определённой порции заряда или кванте заряда. Электрон Стонея был отделён от материи.

Открытие электрона. Факт существования электрона как элементарной частицы материи, обладающей единичным элементарным зарядом (отрицательным по модулю), был установлен в исследованиях, связанных с прохождением электрического тока через газы. Развитие техники в середине 19 в. Привело к созданию насосов, с помощью которых можно было откачивать из стеклянных трубок часть газа, создавая так называемый вакуум. В 1869 г. немецкий физик и математик Ю. Плюккер обнаружил, что электрический ток свободно проходит через вакуумированные трубки. При этом внутри них возникают лучи, заставляющие светится расположенные напротив катода участки стекла. Эти лучи так и назвали – катодные. Начались интенсивные исследования природы этих лучей. Английский физик В. Крукс обнаружил прямолинейность их распространения. Под действием лучей лёгкая мельничка  начинала катиться по рельсам, что заставляло приписать частицам, составляющим лучи, массу. К. Верли и Ж. Перрен устанавливают, что катодные лучи переносят отрицательный заряд. И. Гитторф обнаружил отклонение лучей в магнитном поле. Согласно первым измерениям, скорость частиц, входящих в состав лучей, была порядка скорости света и не зависела от рода газа и материала электродов. Это означало, что частицы катодных лучей являются непременной составной частью всех атомов.

     Для того  чтобы убедится в том, что  катодные лучи действительно  представляют собой поток отрицательно  заряженных частиц, необходимо было  в прямых экспериментах определить  массу этих частиц и их заряд.  Эти опыты в 1897 г. выполнил  Дж. Томсон. Частицы катодных лучей в одном из методов отклонялись в электрическом и магнитном полях. Напряжённости полей подбирались так, чтобы отклонения вверх и вниз были скомпенсированы. Это имеет место при

 

Hev=eE,

где v- скорость частицы, равная E/ H. Если выключить электрическое поле, то под действием магнитного поля частица будет двигаться по окружности радиусом R:

                                                             Hev=

Подставив v, получим соотношение для определения величины e/m, часто очень неудачно называемой удельным зарядом электрона:

 

 

При измерениях по другому  методу Томсон электрометром определял  заряд, сообщённый цилиндру Фарадея  за короткий промежуток времени катодными  лучами Q=Ne. Затем такое же число частиц направлялось на термопару, их энергия W=NmИспользуя затем отклонение частиц в магнитном поле, можно было получить ещё одно соотношение для определения e/m:

 

 

 

В результате измерений Томсон получил, что для частиц катодных лучей отношение e/m примерно в 1000 раз больше подобного отношения для самых лёгких ионов водорода. На основании этого он сделал вывод о том, что масса этих частиц в 1000 раз меньше массы иона водорода. Катодные лучи, утверждал Томсон, - это элементарные частицы, существующие в свободном состоянии отдельно от атомов и несущие отрицательный заряд. В физике произошло важнейшее событие: было открыто существование частиц, значительно меньших по массе, чем атомы. Эксперименты Томсона показали, что электроны входят в состав всех атомов, электричество перестало существовать отдельно от материи.

 

Первые попытки определения е. Опыты по измерению удельного заряда e укрепили представление об атомистической природе электричества. Дж. Томсон и его ученики Таунсенд (1868—1957) и Чарльз Вильсон (1869— 1959) произвели первые измерения элементарного заряда, т. е. наименьшего электрического заряда, встречающегося в природе. Однако их методами нельзя было получить точные результаты. Точные измерения были выполнены Робертом Милликеном (1868—1953) в классических опытах в 1908—1916 гг. Эти опыты принесли также неопровержимое доказательство атомизма электричества.

 

Милликен измерял электрический заряд методом малых капелек масла. Схема его установки показана на рис.1.

Рис.1.

 

В тщательно изготовленный плоский конденсатор через отверстие в верхней пластине могут попадать мелкие капельки масла, получаемые с помощью специального распылителя. С целью предохранения капелек от конвекционных потоков воздуха конденсатор заключен в защитный кожух, температура и давление воздуха в котором поддерживаются постоянными. На пластины конденсатора можно было накладывать постоянное напряжение от источника в несколько тысяч вольт. В ходе опыта это напряжение можно было менять. При распылении капельки масла заряжаются, и, попадая в конденсатор, движутся под действием собственного веса и приложенного электрического поля. Движение отдельной капельки можно наблюдать с помощью микроскопа через специальное окошко.