Интегратор

В курсе электроники есть много важных тем. Сегодня мы попытаемся разобраться с операционными  усилителями. Начнем сначала. Операционный усилитель — это такая «штука», которая позволяет всячески оперировать аналоговыми сигналами. Самые простейшие и основные — это усиление, ослабление, сложение, вычитание и много других (например, дифференцирование или логарифмирование). Абсолютное большинство операций на операционных усилителях (далее ОУ) выполняются с помощью положительных и отрицательных обратных связей. 
В данной статье будем рассматривать некий «идеал» ОУ, т.к. переходить на конкретную модель не имеет смысла. Под идеалом подразумевается, что входное сопротивление будет стремиться к бесконечности (следовательно, входной ток будет стремиться к нулю), а выходное сопротивление — наоборот, будет стремиться к нулю (это означает, что нагрузка не должна влиять на выходное напряжение). Также, любой идеальный ОУ должен усиливать сигналы любых частот. Ну, и самое важное, коэффициент усиления при отсутствующей обратной связи должен также стремиться к бесконечности. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Представьте, что Вам приходится считать интеграл напряжения 
Так вот, для этих целей как раз и нужен интегратор. В общем случае (для идеального операционника) рассматривается этот вариант: 
 
Далее, настоятельно рекомендую немного поднапрячься и вспомнить немного курс физики и высшей математики. Хотя, это и не совсем обязательно. 
 
Помните формулу заряда конденсатора?

 
Учитывая, что заряд будет изменяться по времени, можем смело предположить: 
                                                        
Далее… Неинвертирующий вход подключен на «землю». Напряжение на конденсаторе равняется противоположному напряжению на выходе, другими словами 
                                                          .

Это значит, что

                                                    
Далее, решая и интегрируя, получаем (почти) финальную формулу: 
                                                      
Это, так сказать, в общем виде. В итоге, хочу обратить внимание на то, что напряжение на выходе играет существенную роль для каждого момента времени t. Его мы возьмем как свободный элемент:

                                             
Логично предположить, что интеграция идет по времени от t0 до t1 
 
Вот Вам задачка. Конденсатор разряжен. Выходное напряжение равно нулю. Схема выключена. Конденсатор имеет емкость 1мкФ. Резистор 30кОм. Входное напряжение сначала равно -2В, затем 2В. Полярность меняется каждую секунду. Иными словами, на вход мы подали генератор импульсов. 
Итак, решаем. Собираем быстренько схему в Протеусе. Рисуем график. Заносим в качестве функций входное и выходное напряжения. Нажимаем «Симулировать график». Получаем: 
 
Вышел «пилообразный» сигнал. Обращаем внимание, что конденсатор влияет на резкость спада. Он должен колебаться в разумных пределах, чтоб успевать заряжаться/разряжаться, и чтоб не разряжаться / разряжаться* слишком быстро. Кстати, логично будет предположить, что сигнал усиливается в пределах питания нашего ОУ. 
 
Далее, перейдем к дифференциаторам. Тут не сложнее, чем в интеграторах. 
Дифференциатор: 
 
А вот и формула аналогового вычисления:

                                                         
И снова скучные формулы…Ток через конденсатор равен

                                                          
Раз операционный усилитель близок к идеальному, то можно предположить, что ток через конденсатор равен току через резистор

                                                     ,

а значит, если подставить значение тока, то получаем                                    

                                                 
 
Как и в предыдущем примере, рассмотрим более практический пример. Конденсатор емкостью 50мкФ. Резистор 30кОм. На вход подаем «пилу». (Честно говоря, в протеусе не получилось сделать пилу стандартными средствами, пришлось прибегнуть к инструменту Pwlin. 
Как результат, получаем график:

 
 
Подведем  итоги. 
Интегратор. «Прямоугольник» -> «Пила»

Дифференциатор. «Пила» -> «Прямоугольник»

P.S. Дифференциаторы и  интеграторы будут рассмотрены  позже в совершенно ином обличии.

 

Компараторы

 
Компаратор — это такое устройство, которое сравнивает два входных напряжения. Состояние на выходе меняется скачкообразно в зависимости от того, какое напряжение больше. Тут нет ничего особенного, просто приведу пример. На первый вход подаем постоянное напряжение, равное 3В. На второй вход — синусоидальный сигнал с амплитудой 4В. Снимаем напряжение с выхода. 
 
График содержит исчерпывающую информацию, которая не нуждается в комментариях: 
 
 

Логарифмический и  экспоненциальный усилители

 
Для получения логарифмической характеристики необходим элемент ею обладающий. Для таких целей вполне подходит диод или транзистор. Дабы не усложнять, далее будем использовать диод. Для начала, как обычно, приведу схему…

 
 
… и формулу:

                                                 
Обращаем внимание, что е — это заряд электрона, Т — температура в Кельвинах и k — постоянная Больцмана. Снова придется вспомнить курс физики. Ток через полупроводниковый диод можно описать как:

                                                            

(изображение сделал немного  больше, т.к. степень у формулы  получалась «криво») 
Тут U — напряжение на диоде. I0 — ток утечки при малом обратном смещении. Прологарифмируем и получим:

                                       
Отсюда получаем напряжение на диоде (которое идентично напряжению на выходе): 
                
Стоит сделать заметку, что при температуре 20 градусов Цельсия:

                                
Проверим, как работает эта схема графически. Запустим протеус. Настроим входной сигнал:

Ток на диоде будет изменятся следующим образом:

 
Напряжение на выходе изменяется по логарифмическому закону:

 
 
Следующий пункт — экспоненциальный усилитель я оставлю без комментариев. Надеюсь, тут все будет понятно.

 
 
 
 
 
 
 
 

Вместо заключения

 
В этой части я старался свести математические выводы к минимуму, а сделать упор на практическое применение. Надеюсь, Вам понравилось :-) 
 
*UPD.: Время заряда/разряда конденсатора определяется как:  , где   — это время переходного процесса. Для RC-цепи справедлива формула  . За время Т конденсатор будет полностью заряжен/разряжен на 99%. Иногда для расчетов используют время 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ближе к делу

 
Операционный усилитель на схемах очень часто обозначается равносторонним треугольничком. Слева расположены входы, которые обозначены "-" и "+", справа — выход. Напряжение можно подавать на любой из входов, один из которых меняет полярность напряжения (поэтому его назвали инвертирующим), другой — не меняет (логично предположить, что он называется неинвертирующий). Питание ОУ, чаще всего, двуполярное. Обычно, положительное и отрицательное напряжение питания имеет одинаковое значение (но разный знак!).В простейшем случае можно подключить источники напряжения прямо ко входам ОУ. И тогда напряжение на выходе будет расчитываться по формуле:

                                              ,

где   — напряжение на неинвертирующем входе,   — напряжение на инвертирующем входе,   — напряжение на выходе и   — коэффициент усиления без обратной связи.Посмотрим на идеальный ОУ с точки зрения Proteus. 
 
Предлагаю «поиграть» с ним. На неинвертирующий вход подали напряжение в 1В. На инвертирующий 3В. Используем «идеальный» ОУ. Итак, получаем: 

                                               .

Но тут у нас есть ограничитель, т.к. мы не сможем усилить  сигнал выше нашего напряжения питания. Таким образом, на выходе все равно  получим -15В. Итог:

 
Изменим коэффициент усиления (чтобы  Вы мне поверили). Пусть параметр Voltage Gain станет равным двум. Та же задача наглядно решается. 
 
 

Реальное применение ОУ на примере инвертирующего и неинвертирующего усилителей

 
Есть два таких основных правила:

1. Выход операционного усилителя стремится к тому, чтобы дифференциальное напряжение (разность между напряжением на инвертирующем и неинвертирующем входах) было равно нулю. 
   II. Входы ОУ не потребляют тока.
2. Первое правило реализуется за счет обратной связи. Т.е. напряжение передается с выхода на вход таким образом, что разность потенциалов становится равной нулю

Это, так сказать, «священные каноны» в теме ОУ. А теперь, конкретнее. Инвертирующий усилитель выглядит именно так (обращаем внимание на то, как расположены входы):

 
Исходя из первого «канона» получаем пропорцию:

                                                        ,

и немного «поколдовав» с  формулой выводим значение для коэффициента усиления инвертирующего ОУ:

                                                    
Приведенный выше скрин в комментариях не нуждается. Просто сами все подставьте и проверьте.

            Следующий этап — неинвертирующий усилитель.Тут все также просто. Напряжение подается непосредственно на неинвертирующий вход. На инвертирующий вход подводится обратная связь. Напряжение на инвертирующем входе будет:

                                                   ,

 но применяя первое  правило, можно утверждать, что

                                                           
И снова «грандиозные» познания в области высшей математики позволяют перейти к формуле:

                                                      
Приведу исчерпывающий скрин, который можете перепроверить, если хотите: 
 
 

Пара интересных схем

 
Напоследок, приведу парочку интересных схем, чтобы у Вас не сложилось  впечатления, что операционные усилители  могут только усиливать напряжение. 
 
Повторитель напряжения (буферный усилитель). Принцип действия такой же, как и у транзисторного повторителя. Используется в цепях с большой нагрузкой. Также, с его помощью можно решить задачку с согласованием импедансов, если в схеме есть нежелательные делители напряжения. Схема проста до гениальности:  
 
Суммирующий усилитель. Его можно использовать, если требуется сложить (отнять) несколько сигналов. Для наглядности — схема (снова обращаем внимание на расположение входов):

 
Также, обращаем внимание на то, что R1 = R2 = R3 = R4, а R5 = R6. Формула расчета в  данном случае будет: 

 

(знакомо, не так ли?) Таким образом, видим, что значения напряжений, которые подаются на неинвертирующий вход «обретают» знак плюс. На инвертирующий — минус.

 
Заключение

 
Схемы на операционных усилителях чрезвычайно  разнообразны. В более сложных  случаях Вы можете встретить схемы  активных фильтров, АЦП и устройств  выборки хранения, усилители мощности, преобразователи тока в напряжение и многие многие другие схемы.

 
Список источников

 
Краткий список источников, который  поможет Вам быстрее освоится как в ОУ, так и в электронике в целом:

Википедия 
П. Хоровиц, У. Хилл. «Искусство схемотехники» Б. Бейкер. «Что нужно знать цифровому разработчику об аналоговой электронике» 
Конспект лекций по электронике (желательно, собственный) 
UPD.: Спасибо НЛО за приглашение