Исследование тел в диссипативной среде

Министерство Образования РФ

Санкт-Петербург 

Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Кафедра физики

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

по лабораторно-практической работе № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ 

ДВИЖЕНИЯ  ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

 

 

Выполнил    Новак А.М.

 

Факультет КТИ

 

Группа  № 2391

 

Преподаватель  Шейнман И.Л.

 

Оценка лабораторно-практического  занятия
Выполнение ИДЗ	Подготовка к лабораторной работе	Отчет по лабораторной работе	Коллоквиум		Комплексная оценка

 

 

«Выполнено»  «____» ___________

Подпись преподавателя __________

 

РАБОТА 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

 

Цель работы: Исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной системе на примере измерения скорости движения тела в жидкой среде, определение основных характеристик диссипативной системы.

 

Приборы и принадлежности: цилиндрический сосуд с жидкостью, металлические шарики, аналитические весы, масштабная линейка, секундомер.

В работе используется цилиндрический сосуд (рис. 1), на котором  нанесены метки. Измеряя расстояние между метками и время падения  шарика в жидкости, можно определить скорость его падения. Шарик опускается в жидкость через впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра.

 

Исследуемые закономерности

Сила сопротивления движению в  вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. При небольших скоростях (существенно меньших скорости распространения звуковых волн в данной среде) эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела

,

где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

.

При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слои жидкости, находящиеся на разном расстоянии от движущегося тела имеют  различную скорость. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося  тела, имеет ту же скорость, что и  тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит  явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям  окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Движение тела в диссипативной  среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:

.

В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.

,

где r_си r_т– плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду

.

Если начальная  скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение

.

С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, ускорение  уменьшается, обращаясь в нуль при  равенстве движущей силы и силы сопротивления. Дальше тело движется равномерно с  установившейся скоростью v_¥ (теоретически для достижения установившейся скорости требуется бесконечно большое время)

.

Аналитическое решение уравнения движения при  нулевой начальной скорости выражается формулой

,

где t - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2.

Рис. 2

 

Время релаксации t можно определить различным образом. Например, из графика на рис. 2 следует, что если бы тело двигалось все время равноускоренно с ускорением, равным начальному ускорению a₀ , то оно достигло бы установившейся скорости за время, равное t.

Превращение энергии в диссипативной  системе.

Полная энергия  движущегося тела в произвольный момент времени определяется выражением

,

где h – высота расположения тела над дном сосуда. В установившемся режиме

.

Передача  энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при  этом превращается в тепло, идет процесс  диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме

.

Учитывая, что m/ t = r, получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание по обработке результатов

 

1. По полученным данным рассчитываем скорость движения V_∞ для каждого шарика.

Формула для  расчета скорости движения , где

ΔL – расстояние между метками,

t – время прохождения шариком расстояния ΔL между метками в сосуде.

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

2. Определяем начальное ускорение по формуле

 

3. Для третьего шарика оценим время релаксации .

 

Время релаксации очень мало, поэтому шарики до прохождения  первой отметки успевают принять  постоянную скорость .

 

Используя формулу  )

1

(

)

(

/

t

t

e

V

t

V

-

¥

-

=

, построим график зависимости V(t) для интервала времени от 0 до 4τ .

 

 

 

t	V(t)
0	0
0,01	0,0468995
0,02	0,0574425
0,03	0,0598126
0,04	0,0603454
0,05	0,0604652
0,06	0,0604921
0,07	0,0604982
0,08	0,0604996
0,09	0,0604999
0,1	0,0605001

 

 

 

 

 

Используя формулу , построим график зависимости V(t) для третьего шарика. Значения для времени t возьмем с шагом

 

t	a(t)
0	9,029
0,01	2,029
0,02	0,45633
0,04	0,02306
0,06	0,00116
0,08	0,000058
0,1	0,0000029

 

4. Проанализируем, является ли движение шарика установившемся к моменту прохождения им первой метки, для чего оценим путь релаксации по формуле:

 

Если  расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации, то движение шарика установившееся. Проверим, выполняется ли это условие для второго шарика:

 

 

Расстояние  от верхней метки до уровня жидкости равно 0,08м и превышает путь релаксации l_τ, а это значит, что движение шарика является установившемся после прохождения им верхней метки.

 

5. Вычислим мощность потерь на трениев установившемся режиме движения для третьего шарика.

 

Формула для расчета:

 

 

6. Рассчитываем диаметр каждого шарика.

 

Пусть H–объем шарика, D – диаметр шарика, R – радиус шарика, тогда

 

,   ,  

Окончательная формула для расчета:

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 

 

 

 

 

7. Вычисляем коэффициент внутреннего трения жидкости для каждого шарика.

 

Формула для расчета:

 

 

1.

2. 

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 

8. Рассчитаем значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса 
r = 6 R

 

r₁=6*3,14*0,54*1,2*10^-3=0,0122

r₂=6*3,14*0,558*1,31*10^-3=0,0137

r₃=6*3,14*0,54*1,2*10^-3=0,0122

r₄=6*3,14*0,72*1,31*10^-3=0,0177

r₅=6*3,14*0,56*1,16*10^-3=0,0122

r₆=6*3,14*0,58*1,18*10^-3=0,0128

r₇=6*3,14*0,576*1,13*10^-3=0,0122

r₈=6*3,14*0,59*1,15*10^-3=0,0127

r₉=6*3,14*0,54*1,19*10^-3=0,0121

r₁₀=6*3,14*0,548*1,2*10^-3=0,0123

 

 

9. Обрабатываем полученные значения коэффициент внутреннего трения жидкости как прямые измерения.

 

Определяем погрешности ∆ с доверительной вероятностью  p = 95%.

 

Рассчитываем среднее  по формуле 

= 0,575 (сек^-1)

Рассчитываем СКО среднего по формуле 

= 0,017(сек^-1)

Расчет случайной  погрешности по формуле   
при N=5, t_p,N =2,8, p=95%. 
 
(сек^-1)

Найдем приборную погрешность  с ценой деления:

 

 

   

Вычислим полную погрешность 

= 0,052(сек^-1)

Запишем результат статистической обработки  с p=95%

=0,575 0,052(Па*сек) 
Вывод: Были исследованы процессы рассеивания энергии в диссипативной системе на примере измерения скорости движения тела в жидкой среде, определены основные характеристики диссипативной системы.