Где - угол сдвига фаз между фазными напряжением и токов. Заменив действующие значения фазных тока и напряжения линейными при соединении источника энергии и приемника по схеме звезда (8), (9) и треугольник (14), (15), получим одно и то же выражение для активной мощности симметричной трехфазной системы:

       

       В промышленных установках приемники  обычно симметричные или почти симметричные, т. е. мощность может быть вычислена  по (16). В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы называется сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактивная мощность симметричной трехфазной системы

       

       или после замены действующих значений фазных тока и напряжения линейными 

       

       Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей  всех фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей  всех фаз приемника. Полная мощность симметричной фазной системы

       

       Сравнение условий работы трехфазных цепей при различных соединениях фаз приемника

       Схема соединения трехфазного приемника  не зависит от схемы соединения трехфазного  генератора.Соединение фаз приемника  по схеме треугольника часто переключается  на соединение по схеме звезда для  изминения тока и мощности,например для уменьшения пусковых токов трехфазных двигателей,изминения температуры трехфазных электрических печей и т.д. Рассмотрим, как изменения действующие значения токов симетричного приемника с полным фазным сопротивлением при переключении фаз со схемы звезда на треугольник, например, простым трехполюсным переключателем (рис 10). При соединении приемника по схеме звезда между действующими значениями фазных и линейных токов (9) и напряжений (8) справедливы соотношения

       

       из  которых следует, что

        y= / . (19

       При соединении приемника по схеме треугольник  между действующими значениями фазных и линейных токов (14) и напряжений (15) справедливы соотношения

       

       из  которых следует, что

       

       Сопоставив  выражения для действующих значений линейных токов при соединении приемника  по схемам звезда (19) и треугольник (20), получим при одном и том  же действующем значении линейного  напряжения и одинаковых полных фазных сопротивлениях

       

       а для действующих значений фазных токов

       

       Активная  мощность трехфазного симметричного  приемника при любой из схем соединения по (16) равна:

       

       Вследствие  уменьшения действующего значения линейного  тока при переключении фаз приемника  со схемы треугольник на схему звезда мощность уменьшается в 3 раза, т. е.

       

 

3  Измерение активной мощности трехфазной системы

       В случае симметричного трехфазного  приемника мощности всех фаз одинаковы, поэтому достаточно измерить активную мощность одной фазы. Активная мощность приемника . Очень просто измеряется мощность одной фазы если приемник соединен по схеме звезда с доступной нейтральной точкой. На рис. 11,а показано включение ваттметра, который измеряет мощность фазы A приемника. Подобное включение ваттметра позволяет измерить мощность одной фазы, если приемник соединен по схеме треугольник(рис. 11,б).

       Если  фазы симметричного приемника недоступны, то необходима искусственная нейтральная  точка. Это - нейтральная точка цепи по схеме звезда, состоящей из цепи напряжения ваттметра с сопротивлением r и двух резисторов с сопротивлениями (рис. 12).При таком соединении цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением, тока в его цепи тока равен фазному (линейному) току приемника ,соединенного по схеме звезда (треугольник).Следовательно, в обоих случаях (16) ваттметр измеряет третью часть мощности приемника. Обычно завод-изготовитель выпускает такой ваттметр с искусственной нейтральной точкой для измерения мощности в симметричных трехфазных системах. В трехфазных трехпроходных системах мощность при несимметричном приемнике в большинстве случаев измеряют методом двух ваттметров. Своеобразная особенность этого метода измерения заключается в том, что даже при симметричном приемнике показания двух ваттметров в большинстве случаев не одинаковые, причем показания одного из них может быть и отрицательным. В этом случае мощность трехфазной системы равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров. Для доказательства справедливости измерения мощности методом двух ваттметров сначала выразим мгновенную мощность системы через мгновенные значения напряжений и токов. Мгновенная мощность любой фазы равна произведению мгновенных значений фазных напряжения и тока, а мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме мгновенных мощностей фаз.

       

       Но  при соединении фаз приемника  по схеме звезда без нейтрального провода

       

       и, следовательно,

       

       Подставив это значение тока в выражение мгновенной мощности, получим:

       

       Так как разность фазных напряжений равна  соответствующему линейному напряжению (7) т. е.

       

       то  мгновенная мощность

       

       Следовательно, мгновенная мощность трехфазной системы  равна сумме двух произведений мгновенных значений линейных напряжений и токов. Сумма средних значений этих двух произведений, т. е. активная мощность системы, может быть измерена двумя ваттметрами (рис. 13,а):

       

       где - угол сдвига фаз между соответствующими линейным напряжением и током.

       При правильном включении ваттметров положительные направления линейных напряжений и токов должны совпадать с направлением от «начала» к «концу» цепи напряжения и цепи токов ваттметров. Так, у первого ваттметра нужно соединить «начало» (вывод, отмеченный звездочкой ) цепи напряжения с проводом A, а «конец» этой цепи- с проводом C. Распределение измеряемой мощности трехфазной системы между показаниями двух ваттметров зависит главным образом от углов сдвига фаз между линейными напряжениями и токами [см.(23)]. Проследим эту зависимость в случае симметричного приемника. На рис.13,б построена векторная диаграмма напряжений и токов в случае симметричного приемника, фазы которого соединены по схеме звезда. Углы сдвига фаз между соответствующими фазными напряжением и током одинаковые и равны аргументу комплексного сопротивления фазы приемника. Из диаграммы следует, что при симметричном приемникеуглы сдвига фаз между векторами и и соответственно равны . Действующее значение линейных напряжений и линейных токов при симметричном приемнике соответственно одинаковые, т. е. Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна мощности симметричной трехфазной системы:

       

       Из  этого выражения следует, что  при симметричном приемнике показания ваттметров будут равны только при . Если , то показание второго ваттметра будет отрицательным, т. е. сумма показаний алгебраическая. Можно не доказывать возможность измерения мощности методом двух ваттметров при соединении фаз приемника по схеме треугольник, так как заданных значениях линейных напряжений и токов мощность не зависит от схемы соединения фаз приемника. Для измерения мощности в трехфазных системах с нейтральным проводом простейшим является метод трех ваттметров (рис. 14). При таком соединении каждый из ваттметров измеряет мощность одной фазы приемника (или генератора). Активная мощность трехфазной системы равна сумме показаний трех ваттметров:

       

       Ваттметры трехфазного тока, устанавливаемые на распределительных щитах, представляют собой два (для трехпроходной системы) или три (для четырехпроходной системы) измерительных механизма, связанных общей осью и воздействующих на общую стрелку. Эти измерительные механизмы включаются в трехфазную цепь соответственно методам измерения при помощи двух или трех ваттметров.

 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агунов М. В., Агунов А. В.  Об энергетических соотношениях  в электрических цепях с несинусоидальными  режимами // Электричество, 2005, № 4, С. 53-56.