Изучение теоремы Гаусса для электростатического поля

 

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

 

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Югорский государственный  университет»(ЮГУ)

 

 

 

Кафедра физики и общетехнических дисциплин

 

 

 

 

 

 

 

 

Отчет о лабораторной работе по курсу общей  физики

«Изучение теоремы Гаусса для электростатического поля»

 

 

 

 

 

    Студент гр. 5711б: 

 

                Преподаватель: Зеленский В.И.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ханты-Мансийск

2012 г

Введение

Целью работы является

- знакомство с графическим моделированием  электростатических полей;

- экспериментальная проверка теоремы  Гаусса на компьютерной модели;

- определение величины электрической  постоянной.

 

1. Описание установки и методики эксперимента

Рисунок 1.1 - окно эксперимента

 

1.1. На рабочем столе монитора  найдите ярлык программы «Открытая физика 1.1».

Щелкните по ярлыку и запустите  программу.

1.2. Выберите: «Электричество и магнетизм», «Электрическое поле точечных

зарядов».

1.3. Внимательно ознакомьтесь с  окном эксперимента, уточните используемые  при

этом обозначения величин, найдите  все основные регуляторы (Рис. 1.1). Регулятор  можно

перемещать, если подвести к нему курсор мыши и перемещать, удерживая нажатой  левую

кнопку мыши или, щелкая по соответствующей  стрелке в окне регулятора.

 

2. Основные  расчетные формулы

Напряженностью электрического поля в данной точке называется векторная

физическая величина, равная отношению  силы F, действующей со стороны поля на

неподвижный точечный заряд q_o, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда

 

                                                                                                                  (2.1)      

 

 

Силовая линия, определяя направление  вектора напряжённости, сама по себе не

определяет величину модуля вектора  напряжённости. Введём условие, связывающее

величину модуля вектора напряжённости  с числом проводимых линий напряжённости  через единицу площади. Для этого выделим в электростатическом поле малую область, в пределах, которой электростатическое поле можно считать однородным. Проведём в этой области элементарную площадку dS , перпендикулярную к линиям напряжённости. Условимся через эту площадку проводить такое число dΦлиний напряжённости, чтобы число линий, приходящихся на единицу поверхности площадки dS , равнялось величине модуля вектора напряжённости в области этой площадки, т.е. потребуем выполнения условия:

 

                                                                                                       (2.2)   

 

Число линий напряжённости, пронизывающих  элементарную площадку dS , нормаль , которой образует угол α с вектором, равно

 

                                                                                                  (2.3)

Величина dΦ называется потоком вектора напряжённости через площадку dS .

 

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е через эту поверхность

будет равен

 

=                                                                                                      (2.4)

 

Теорема Гаусса для напряженности  электростатического поля: поток  вектора

напряжённости электростатического  поля в вакууме через произвольную замкнутую

поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности  зарядов,

делённой на электрическую постоянную .

 

 

                                                                

Здесь N - число зарядов, находящихся внутри рассматриваемой замкнутой поверхности. Обозначим алгебраическую сумму зарядов в правой части

 

 

В таком случае (2.5) можно записать в виде

 

                                                                                                               (2.7)   

   Обозначим

 Φ₃ - поток вектора напряженности электростатического поля в трехмерном пространстве,

Φ₂ - поток вектора напряженности электростатического поля в плоской (двухмерной)

модели.

Очевидно

                                                                                                         (2.8)

 

Угловой коэффициент для графика Φ₃ = f (Q) равен

 

                                                                                                                 (2.9)

 

Поток вектора напряженности электростатического  поля в плоской (двухмерной)

модели равен

 Ф₂ = Ф₂₊ - Ф₂-                                                                                                  (2.10)  

 

 Q= q₁ + q₂                                                                                                                                                                     (2.11)             

                                                                                                              

 

 

 

3. Результаты работы и их анализ

 

Таблица 3.1

Значения параметров для проведения экспериментов

 

1 эксперимент		2 эксперимент
Номер рабочего места	2	Номер рабочего места	2
q , мкКл	-2	q , мкКл	-5
d, м	3	q , мкКл	+2

 

Таблица 3.2

Результаты измерений в эксперименте 1

q1 = -2 мкКл , d =3 м , k = 9,42 10³

 

q = 0 мкКл			q   = +1 мкКл			q = +2 мкКл			q = +3 мкКл			q = +4 мкКл			q = +5 мкКл
Ф2+	Ф2-	Ф2	Ф2+	Ф2-	Ф2	Ф2+	Ф2-	Ф2	Ф2+	Ф2-	Ф2	Ф2+	Ф2-	Ф2	Ф2+	Ф2-	Ф2
0	12	12	2	8	-6	6	6	0	10	4	6	14	2	12	20	2	18
Ф3			Ф3			Ф3			Ф3			Ф3			Ф3
-113,04 103			-56,52 103			0			56,52 103			113,04 103			169,56 103
Q			Q			Q			Q			Q			Q
-2			-1			0			1			2			3
= 7,69 10-12  Ф/м

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.3

Результаты измерений в эксперименте 2

q = -5 мкКл, q = +2 мкКл , k = 6,3 10³

 

d = 2 м			d = 2,5 м			d = 3 м			d = 3,5 м			d = 4 м			d = 4,5 м			d = 5 м
Ф2+	Ф2-	Ф2	Ф2+	Ф2-	Ф2	Ф2+	Ф2-	Ф2	Ф2+	Ф2-	Ф2	Ф2+	Ф2-	Ф2	Ф2+	Ф2-	Ф2	Ф2+	Ф2-	Ф2
0	18	18	0	18	18	2	20	18	2	20	18	2	20	18	4	22	18	4	22	18
Ф3			Ф3			Ф3			Ф3			Ф3			Ф3			Ф3
-113,4 103			-113,4 103			-113,4 103			-113,4 103			-113,4 103			-113,4 103			-113,4 103
= 6,46 10-12  Ф/м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Заключение 

 

В результате проделанной  работы мы убедились в справедливости закона

 

, так как смогли в пределах  погрешностей измерений построить линеаризованные графики функции Φ₃ = f (Q) и Φ₃ = f(d) соответственно.

Определено значение электрической  постоянной:  I эксперимент ( )₁= 7,69 10^-12  Ф/м,           

II эксперимент ( )₂ = 6,46 10^-12  Ф/м и значение углового коэффициента: I эксперимент  
a= 56,52 10⁹   .

 

 

5. Литература

 

5.1. Савельев И.В. Курс общей  физики. Т.2. Электричество и магнетизм.- М.: Астрель

- АСТ.

5.2. Зеленский В.И. Руководство  к лабораторным работам по  физике. Методическое

пособие. – Ханты-Мансийск, Югорский государственный университет.