Электричество и магнетизм

1. Природа ЭДС

Сущность сторонних ЭДС. Сторонней ЭДС называется сила неэлектростатического происхождения, производящая разделение зарядов. Сторонняя электродвижущая сила не может иметь электростатического происхождения по той простой причине, что электростатическое поле является потенциальным. Следовательно, работа поля по замкнутому контуру, по которому течет ток равная нулю, т.е. при этом условии ток не мог бы существовать, поскольку он должен совершать работу для преодоления омического сопротивления проводников. Существование постоянного тока доказывает, что сторонние электродвижущие силы имеют неэлектростатическое  происхождения. Сторонняя ЭДС может быть, в частности,  механической или электрической силой, но не силой электростатического происхождения.

Механическая сторонняя ЭДС.  Схема простейшего источника  тока, в котором сторонняя ЭДС  имеет механическое происхождение, изображена на рисунке 1.

Между электродами А и В имеется нейтральная среда с равным числом положительных и отрицательных зарядов. Сторонняя сила неэлектростатического происхождения перемещает положительные заряды к электроду В, а отрицательные – к электроду А. В результате этого электрод А заряжается отрицательно, а электрод В – положительно.  Во внешней цепи от В к А течет электрический ток, производящий соответствующую работу. Необходимая для этого энергия сообщается системе сторонними силами, которые затрачивают работу для разделения зарядов между электродами А и В и доставки этих зарядов на электроды против сил электрического поля с напряженностью Е, существующего между электродами. Ток между электродами А и В внутри источника ЭДС замыкает ток во внешней цепи. Если направление тока характеризовать относительно электродов, то во внешней цепи ток течет от положительного электрода к отрицательному, а внутри источника тока — от отрицательного электрода к положительному.

Практической реализацией механической сторонней ЭДС является электростатическая машина, схема которой показана на рис.2. Заряды Q⁺ и Q^- создают электростатическое поле в пространстве между ними. Изолированные друг от друга проводящие пластины СиDдвижутся по окружности вокруг оси О под влиянием сторонних механических сил. В положении 1 пластины оказываются соединенными между собой неподвижным проводником (сплошная линия со стрелками на концах). В результате электростатической индукции пластины С и D в этом положении заряжаются соответственно отрицательно и положительно. При дальнейшем вращении их контакт с проводником прерывается и в положении 2 пластины изолированы друг от друга, но несут на себе разноименные заряды. В положении 3 они вступают в контакт с электродами А и В, на которые переходит заряд с С и D. Между электродами по цепи BGA течет электрический ток. Если имеется одна пара вращающихся проводников СD, то ток по цепи протекает импульсами, по два импульса за оборот. Если же взять достаточно большое число пар пластин С, D, чтобы они вступали в контакт с электродами А, В последовательно с ничтожно малыми перерывами, то по внешней цепи течет практически постоянный ток. Такая машина реализует стороннюю ЭДС механического происхождения, возникающую за счет механических сил, обеспечивающих движение пластин С, D по окружности.

Цепь взаимопревращений энергии  здесь выглядит следующим образом. Сторонние механические силы, перемещая  пластины С, D, производят работу против сил электрического поля, существующего между зарядами Q⁺ , Q^- переносят заряды на пластинах С,D к электродам А, В. В результате этого изменяется энергия электрического поля, т. е. происходит превращение энергии из механической формы в энергию электрического поля. Затем эта энергия в результате протекания тока по цепи BGA превращается в джоулеву теплоту и другие формы энергии, обусловленные работой тока во внешней цепи.

Гальванические элементы. Очень распространенными источниками постоянного тока являются гальванические элементы и аккумуляторы. Разность потенциалов возникает не только при контакте твердых тел, но и твердых тел с жидкостями. При этом могут происходить химические реакции. Например, если цинковую пластину Zn опустить в раствор серной кислоты H₂S0₄, то цинк растворяется (рис. 3). Однако в раствор уходят не нейтральные атомы цинка, а положительные ионы Zn⁺⁺, в результате чего раствор заряжается положительно, а цинковая пластина — отрицательно. При этом между раствором и пластиной возникает разность потенциалов. При некотором потенциале металла относительно раствора, называемом электрохимическим, переход ионов цинка в раствор прекращается. Он зависит от свойств металла, жидкости и от концентрации ионов металла в растворе. При контакте металла с водой металл заряжается более отрицательно, чем при контакте металла с раствором соли, содержащим ионы металла. При большой концентрации ионов в растворе может произойти обратный процесс, при котором положительные ионы начнут осаждаться на металле и он зарядится положительно. Таким образом, при различных комбинациях металлов, жидкостей и концентраций ионов в растворах могут возникать различные электрохимические потенциалы.

Если два различных металла  погружены в раствор, то между  ними возникает разность потенциалов, равная разности их электрохимических  потенциалов. Совокупность двух металлов и раствора называется гальваническим элементом, а разность потенциалов между металлами — электродвижущей силой элемента.

Элемент Вольта. Он состоит из медной и цинковой пластинок, погруженных в раствор серной кислоты (рис. 4). Принимая во внимание электрохимические потенциалы цинка и меди, заключаем, что ЭДС элемента Вольта равна [0,6 — (—0,5)] В = 1 , 1  В.

Область действия сторонних ЭДС. Не следует думать, что сторонние ЭДС возникают в пространстве между медной и цинковой пластинками. В данном случае имеются две сторонние ЭДС сосредоточенные в поверхностных слоях соприкосновения цинковой и медной пластинок с раствором. Эти слои имеют молекулярную толщину. Во всем остальном объеме раствора никаких сторонних ЭДС нет. При соединении пластин элемента проводником по нему течет ток от медной пластины, являющейся положительным электродом элемента, к цинковой пластине, являющейся отрицательным электродом. В растворе между электродами ток течет от цинковой пластины к медной. Таким образом, как это и должно быть, линии постоянного тока замкнуты.

Сторонняя ЭДС элемента определяется свойствами элемента и не зависит от силы протекающего по цепи тока. Падение напряжения на внешней цепи (U = IR) не равно электродвижущей силе элемента и всегда меньше ее. Это есть напряжение между клеммами работающего элемента, когда по цепи течет ток. С увеличением силы тока напряжение во внешней цепи уменьшается, причем тем значительнее, чем больше внутреннее сопротивление элемента. При использовании элемента всегда желательно, чтобы напряжение во внешней цепи как можно меньше зависело от силы тока, т. е. от нагрузки. Поэтому важной характеристикой элемента является внутреннее сопротивление. Чем оно меньше, тем при прочих равных условиях лучше качество источника сторонних ЭДС.

Закон сохранения энергии.

Проанализируем закон сохранения энергии в цепи с током, изображенной на рис. 5. Обозначим: А₁ — работа электрического поля при движении заряда q по замкнутой цепи; А₂ - работа сторонних ЭДС. Электрическое поле производит работу на участках, на которых потенциал падает (внешняя цепь) от φ₁ до φ₂ и от φ₃ до φ₄ (за счет омического сопротивления раствора току внутри элемента). Она равна

А₁ = (φ₁ – φ₂) q + (φ₃ - φ₄) q  (1.1)

Работа сторонних ЭДС в слоях молекулярной толщины приводит к увеличению потенциалов от φ₄ до φ₁ (на медной пластине) и от φ₂ до φ₃ (на цинковой пластине). Поэтому работа сторонних ЭДС дается выражением:

А₂ = (φ₁ – φ₄) q + (φ₃ – φ₂) q = (φ₁ – φ₂) q + (φ₃ - φ₄) q  (1.2) 

где второе равенство получилось в  результате перегруппировки членов. Из сравнения (1.1) и (1.2) видно, что

А₁ = А₂        (1.3)

т. е. работа, совершаемая в цепи при прохождении тока, равна работе сторонних ЭДС.

Выведем закон Ома для всей цепи, пользуясь законом Ома для участка цепи:

(φ₁ – φ₂) = IR, (φ₃ - φ₄) = Ir      (1.4)

откуда

IR + Ir = (φ₁ – φ₂) + (φ₃ - φ₄) = (φ₁ – φ₄) + (φ₃ – φ₂)  (1.5)

Поляризация элемента. При прохождении тока в цепи элемента Вольта ионы Zn⁺⁺ переходят в раствор, где соединяются с отрицательными ионами SO₄^{- -} на которые наряду с ионами H₂ ⁺⁺ диссоциирует серная кислота. В растворе происходит реакция Zn⁺⁺+ SO₄ ^{- -} = ZnSO₄, продукты которой выпадают в виде осадка. Положительные ионы водорода устремляются к медной пластине и там нейтрализуются электронами тока проводимости в пластине. В результате на поверхности медной пластины образуется пленка водорода, которая, с одной стороны, увеличивает внутреннее сопротивление элемента, а с другой, создает дополнительный электрохимический потенциал, направленный против потенциала, существовавшего там до образования пленки. В результате всех этих процессов ЭДС элемента уменьшается. Такие процессы называются поляризацией элемента.

Способы деполяризации. Чтобы избежать падения ЭДС., используют различные способы деполяризации.

1. Использование двух жидкостей, подобранных так, что на электродах не происходит выделения новых веществ. Для каждого электрода подбирается подходящая жидкость. Жидкости разделяют перегородкой, которая, с одной стороны, предохраняет их от смешивания, а с другой стороны, не препятствует обмену ионами.
2. Использование сильных окислителей, которые связывают водород и кислород с образованием воды.

Аккумуляторы. Это гальванический элемент, в котором вещества, расходуемые при работе в качестве источника тока, накапливаются при пропускании через аккумулятор тока от постоянного источника. Такая процедура называется зарядкой аккумулятора. Важной характеристикой аккумулятора является его емкость, определяемая как полный заряд, который может отдать аккумулятор при разрядке и выражаемая в ампер-часах.

 

 

2.Электропроводность жидкостей

Диссоциация. Чистые жидкости в основном являются плохими проводниками электричества. Это обусловлено тем, что они состоят из электрически нейтральных атомов и молекул, движение которых не может осуществить электрический ток. Однако растворы солей, кислот и щелочей в воде и некоторых других жидкостях хорошо проводят ток. Это связано с тем, что молекулы растворенного вещества диссоциируют, т. е. распадаются на положительные и отрицательные ионы. Упорядоченное движение ионов обеспечивает перенос электрических зарядов, т. е. ток. Если при растворении не происходит диссоциации молекул, то раствор не является проводником электричества.

Расчет электропроводимости. Обозначим N = N⁽⁺⁾ = N^(-) — концентрация ионов каждого знака в растворе. Для плотности тока можно написать формулу:

 
где q — модуль заряда ионов, и b^(-) и b⁽⁺⁾ — подвижности положительных и отрицательных ионов.

Скорость дрейфа ионов пропорциональна напряженности:

Подвижности положительных и отрицательных  ионов, вообще говоря, различны. Подвижность ионов в жидкостях невелика и обычно составляет десятимиллионные доли метра в квадрате на секунду-вольт.

Концентрация ионов зависит  от степени диссоциации, характеризующейся коэффициентом диссоциации а, который определяется отношением концентрации N ионов к концентрации N₀ молекул растворенного вещества, т. е.

N = αN₀.

Следовательно, концентрация недиссоциированных молекул

В растворе одновременно и непрерывно происходит как диссоциация молекул, так и молизация ионов, т. е. соединение ионов в нейтральные молекулы. При равновесии интенсивности этих двух процессов, изменяющих состав раствора в противоположных направлениях, равны. Скорость изменения (diV/dr) концентрации ионов каждого знака в результате диссоциации молекул пропорциональна концентрации N’ недиссоциированных молекул:

(dN/dt)= β(1-α)N₀

где β  — коэффициент пропорциональности.

Скорость изменения (dN/dt) концентрации, недиссоциированных молекул в результате ионизации ионов пропорциональна произведению концентраций положительных и отрицательных ионов:

(dN'/dt) = ηα²N₀²

где η - коэффициент пропорциональности. При равновесии

 

Отсюда с учетом (2.5) и (2.6) получаем формулу, связывающую коэффициент диссоциации с концентрацией растворенного вещества:

 

Очевидно, что коэффициент диссоциации  зависит от концентрации растворенного  вещества. При очень слабой концентрации (N₀≈0) равенство (2.8) дает

α=1

т. е. диссоциация близка к полной. Если α«1, то из (2.8) получаем

 

т. е. α уменьшается при увеличении концентрации растворенного вещества.

Формула (2.1) с учетом (2.3) может быть записана в виде

Подвижность ионов в очень широких  пределах напряженностей электрических полей не зависит от напряженности. Лишь при очень большой напряженности порядка миллионов вольт на сантиметр наблюдается отклонение от прямой пропорциональности между напряженностью поля и скоростью дрейфа носителей зарядов, что, согласно (2.3), означает зависимость подвижности от напряженности. Значение α также в очень широких пределах не зависит от E. Следовательно, вплоть до напряженностей в миллионы вольт на сантиметр формула (2.11) выражает закон Ома. Поэтому удельная электрическая проводимость раствора равна

Зависимость электропроводимости  от концентрации. При небольшой концентрации раствора коэффициент диссоциации является величиной постоянной, сумма подвижностей ионов b^(-) + b⁽⁺⁾ также приблизительно постоянна. Следовательно, при малой концентрации раствора электропроводимость пропорциональна концентрации, а при  большой зависимость значительно усложняется. С одной стороны, необходимо учитывать зависимость коэффициента диссоциации от концентрации, а с другой стороны, подвижность ионов. также начинает заметно зависеть от концентрации и в концентрированных растворах уменьшается, поскольку начинает играть роль электрическое взаимодействие ионов друг с другом. Поэтому при большой концентрации прямой пропорциональности между электропроводимостью и концентрацией раствора не наблюдается.