Кинематиканың негізгі ұғымдары

Пропорционалдық коэффициент G табиғаттағы барлық денелер үшін бірдей. Оны гравитациялық тұрақты деп атайды.:    G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 (СИ).

Табиғаттағы көптеген құбылыстар бүкіл әлемдік тартылыс заңымен түсіндіріледі. Ғаламшарлардың Күн жүйесінде қозғалысы, Жердің жасанды серіктерінің қозғалысы, баллистикалық ракеталарының ұшу траекториясы, Жердің бетіне жақын денелердің қозғалысы – осы құбылыстардың барлығы бүкіл әлемдік тартылыс заңы және динамиканың заңдарымен түсіндіріледі.

Бүкіл әлемдік тартылыс заңының көріністерінің бірі – ауырлық күші болып табылады. Егер М – Жердің массасы, Rж  оның    радиусы, m – берілген дененің массасы болса, онда ауырлық күші:          болады, мұндағы g – еркін түсу үдеуі:    

Ауырлық күші Жердің центріне бағытталған. Басқа денелер болмаған жағдайда дене Жерге еркін түсу үдеуімен құлайды. Еркін құлау үдеуінің орташа мәні Жер бетінің барлық нүктелерінде 9,81 м/с2 тең болады. Еркін түсу үдеуін және Жердің радиусын (Rж = 6,38·106 м), біле отырып, Жердің массасын есептеуге болады:  

Жер бетінен алыстаған кезде жердің тартылыс күші және еркін түсу үдеуі жер центріне дейінгі ара қашықтықтың квадратына кері пропорционал өзгереді. 1.10.2-сурет ғарыш кемесіндегі космонавтқа Жерден алыстағанда әсер ететін тартылыс күшін көрсетеді. Космонавт Жерге оның бетінде тартылатын күші 700 Н тең.

1.10.2 сурет. Жерден алыстағанда космонавтқа әсер ететін тартылыс күшінің өзгеруі.

Екі әсерлесетін денелердің жүйесінің мысалы ретінде Жер – Ай жүйесін келтіруге болады. Ай Жерден rАй = 3,84·106 м қашықтықта орналасқан. Бұл ара қашықтық Жер радиусынан 60 есе үлкен. Сондықтан, еркін түсу үдеуі aАй Ай орбитасында:

Жердің центріне бағытталған осындай үдеумен Ай орбитамен қозғалады. Соның салдарынан бұл үдеу центрге тартқыш үдеу болып табылады. Оны центрге тартқыш үдеудің кинематикалық формуласы бойынша есептеуге болады:     мұндағы T = 27,3 тәулік – Айдың Жерді айналу периоды. Әр түрлі тәсілдермен анықталған есептеулердің нәтижелерінің беттесуі Ньютонның Айдың орбитада ұсталынуы және ауырлық күштерінің бір табиғатының бар болуы туралы болжамын растайды.

Айдың меншікті гравитациялық өрісі оның бетіндегі gАй еркін түсу үдеуін анықтайды. Айдың массасы Жер массасынан 81 есе аз, ал радиусы Жер радиусынан жуық шамамен 3,7 есе аз. Сондықтан gАй үдеуі                  өрнегімен анықталады.

Айда қонған космонавтар әлсіз гравитация әсерінде болды. Осындай жағдайларда адам гигантты секіреді. Мысалы, егер адам жер жағдайында 1 м биіктікке секірсе, ал Айда ол 6 м биіктікке секіре алады.

Енді жердің жасанды серіктері туралы сұрақты қарастырайық. Жасанды серіктер Жер атмосферасынан тыс қозғалады, және оларға тек Жер тарапынан ғана тартылыс күштері әсер етеді. Бастапқы жылдамдыққа байланысты ғарыш денесінің траекториясы әр түрлі болуы мүмкін. Біз жасанды серіктің жерге жақын шеңбер орбитасымен қозғалысын қарастырамыз. Мұндай серіктер 200-300 км биіктікте ұша алады, және олардың жердің центріне дейінгі ара қашықтығын оның радиусымен теңестіруге болады. Онда серікке тартылыс күштерінің тарапынан берілген центрге тартқыш үдеуі жуық шамамен еркін түсу үдеуіне тең. Серіктің Жерге жақын орбитасындағы жылдамдығын υ1 деп белгілейік. Бұл жылдамдықты бірінші ғарыштық жылдамдық деп атайды. Центрге тартқыш үдеудің кинематикалық формуласын қолданып:        

Осындай жылдамдықпен қозғала отырып, серік Жерді             уақытта айналып ұшар еді.

Шын мәнінде серіктің Жерге жақын шеңберлі орбитасындағы қозғалу периоды көрсетілген шамадан үлкен болады, себебі нақтылы орбита мен Жердің радиустарының арасында өзгешелік бар. Серіктің қозғалысын снарядтардың немесе баллистикалық ракеталардың қозғалысы сияқты еркін түсу ретінде қарастыруға болады. Айырмашылығы – серіктің жылдамдығы өте үлкендігі соншама, оның траектория қисықтығының радиусы Жердің радиусына тең. Жерден алыстатылған  шеңбер бойымен қозғалатын серіктер үшін жер тартысы траекторияның радиусының квадратына кері пропорционал әлсірейді. Серіктің жылдамдығы келесі шарттан табылады:  

Сонымен, жоғары орбиталарда серіктердің жылдамдығы жерге жақын орбитаға қарағанда аз болады. Осындай серіктің айналу периоды:        тең. Мұндағы T1 – серіктің жерге жақын орбитасындағы айналу периоды. Серіктің айналу периоды орбита радиусының үлкеюімен өседі. Орбитаның радиусы 6,6RЗ тең болғанда серіктің айналу периоды 24 сағатқа тең болатынын есептеу қиын емес. Экватор жазықтығында осындай периодпен жіберілген серік жер бетінің белгілі нүктесінің үстінде ілініп тұрады. Мұндай серіктер ғарыш радиобайланыстар жүйелерінде қолданылады. Радиусы r = 6,6R3 –ға тең орбита геостационарлы деп аталады.

1.11. Салмақ және салмақсыздық.

Денелер Жерге тартылатын тартылыс күшін дененің салмағынан айыру қажет. Салмақ ұғымы күнделікті өмірде кең қолданылады.

Дененің салмағы деп дененің Жерге тартылуының әсерінен дененің тіреуге әсерін айтамыз. Сонымен бірге, дене тіреуге және аспаға қатысты қозғалыссыз жатыр деп есептейміз. Дене Жерге қатысты қозғалмайтын горизонталь бетте жатсын (1.11.1.-сурет). Жермен байланысты санақ жүйесін инерциалды деп санаймыз. Денеге вертикаль төмен бағытталған ауырлық күші және денеге әсер ететін тіреудің серпімділік күші әсер етеді. күшін нормаль қысым күші немесе тіреудің реакция күші деп атайды. Денеге әсер ететін күштер бірін-бірі теңгереді:

Ньютонның үшінші заңына байланысты дене тіреуге модулі бойынша тіреудің реакция күшіне тең және бағыты бойынша қарама-қарсы күшімен әсер етеді.      

Анықтама бойынша күші дененің салмағы деп аталады. Жоғарыда келтірілген қатынастардан     көрінеді, яғни болады.

Бірақ бұл күштер әр түрлі денелерге түсірілген!

1.11.1-сурет. Дене салмағы және ауырлық күші. - ауырлық күші,  - тіреудің реакция күші, - дененің тіреуге қысым күші (дененің салмағы). .

Егер дене серіппеде қозғалыссыз ілініп тұрса, онда тіреудің реакция күші ретінде серіппенің серіппелі күші атқарады. Серіппенің созылуы бойынша дененің салмағын және оған тең Жердің тартылыс күшін анықтауға болады. Дененің салмағын анықтау үшін рычагты таразыны қолданылады, берілген дененің салмағын рычаг иініндегі гир салмағымен салыстыру арқылы өлшенеді. Мысалы, 1 км биіктіктегі тауға шыққан кезде серіппелі таразының көрсетулері  теңіз деңгейінен 0,0003-ге өзгереді. Сонымен бірге рычагты таразының тепе-теңдігі сақталады. Сондықтан рычагты таразы дененің массасын гирлердің массасымен (эталонмен) салыстыру приборы болып табылады.

Дене Жерге қатысты үдеумен қозғалған лифт кабинасында тіреуде жатқан жағдайды қарастырайық. Лифтпен байланысты санақ жүйесі инерциялды болып табылмайды. Денеге әлі де ауырлық күші және тіреу реакция күші әсер етеді, бірақ енді осы күштер бір-бірін теңестірмейді. Ньютонның екінші заңы бойынша

немесе .

Дененің тіреуге әсер ететін күші (дененің салмағы) Ньютонның үшінші заңы бойынша -ге тең болады. Соның салдарынан үдемелі қозғалған лифттегі дененің салмағы:

Үдеу векторы вертикаль (төмен немесе жоғары) бағытталсын. Егер OY координат осін вертикаль төмен бағыттасақ, онда үшін векторлық теңдеуді келесі скаляр түрде жазу болады:         P = m(g – a).                 (*)

Бұл формулада P, g және a –ны векторларының OY осіндегі проекциялары деп қарастыруға болады. Бұл ось вертикаль төмен бағытталғандықтан, g = const > 0, ал Р және а шамалары оң да, теріс те болуы мүмкін. Анықтық үшін үдеу векторы вертикаль төмен бағытталсын. Онда a > 0 (сурет 1.11.2).

1.11.2-сурет. Үдемелі қозғалған лифттегі дененің салмағы. үдеу векторы вертикаль төмен бағытталған.

1) a < g, P < mg; 2) a = g, P = 0 (салмақсыздық); 3) a > g, P < 0.

(*) формуласынан егер a < g болса, онда үдемелі қозғалған лифттегі Р дененің салмағы ауырлық күшінен аз болады. Егер a > g, онда дененің салмағы таңбасын ауыстырады. Бұл дененің еденге емес, лифт кабинасының төбесіне тартылатынын көрсетеді («теріс» салмақ). Ал егер a = g, онда P = 0.  Дене Жерге кабинамен бірге  еркін құлайды. Мұндай қалып салмақсыздық деп аталады. Бұл мысалы орбита бойымен реактивті двигательдері өшірілген ғарыш кемесінің кабинасында болады. Егер үдеу векторы вертикаль жоғары бағытталса (1.11.3 сурет), онда a < 0 және осының салдарынан дене салмағы модуль бойынша ауырлық күшінен үлкен болады. Тіреудің және аспаның үдемелі қозғалысынан болатын дене салмағының үлкеюі асқын салмақ деп аталады. Асқын салмақ кезін ғарыш кемесі ұшқан кезде космонавттар тежелу кезінде және атмосфераның тығыз қабатына кірген кезде сезеді.  Үлкен асқын салмақ кезін ұшқыштар ұшу өнері кезінде, әсіресе асқын дыбысты ұшақтарда сезінеді.

1.11.3 сурет. Үдемелі қозғалған лифттегі дененің салмағы.

үдеу векторы вертикаль жоғары бағытталған.Дененің салмағы шамамен  модуль бойынша ауырлық күшінен екі есе артық болады (екі еселі асқын салмақ).

1. 12. Серпімділік күші. Гук заңы.

Дененің деформациясы кезінде, дененің бастапқы қалпын мен өлшемін сақтайтын кері күш пайда болады. Бұл күш атом және молекула арасында электромагниттік әсерлесу кезінде пайда болады. Мұндай күшті серпімділік күші деп атайды. Деформацияның қарапайым түрі – созылу және сығылу деформациясы болып табылады (1.12.1-сурет).

1.12.1.-сурет. Созылу (x > 0) және сығылу (x < 0)  деформациялары.

Сыртқы күш . Кіші деформация кезінде (|x| << l) серпімділік күші дененің деформациясына пропорционал және деформация кезіндегі дене бөлшектерінің орын ауыстыруына қарама-қарсы бағытталады.

Бұл қатынас экспериментальды қойылған Гук заңын береді. k коэффициентін дененің қатаңдығы деп атайды. СИ жүйесінде қатаңдық ньютон метрге (Н/м) өлшенеді. Қатаңдық коэффициенті дененің қалпы мен мөлшеріне және дене жасалған материалына байланысты. Физикада Гук заңын тартылу және сығылу деформациясын басқа түрде жазады.

ε = x / l қатыстық деформация, ал σ = F / S = –Fупр / S, мұндағы S – деформацияланған дененің көлденең қимасының ауданы кернеу деп аталады. Онда Гук заңын қатыстық деформация ε, σ кернеуге пропорционал болады.

E коэффициенті Юнг модулі деп аталады. Юнг модулі тек дененің жасалған материалына байланысты, ал дененің қалпы мен өлшемінен тәуелсіз. Әр түрлі материалдар үшін Юнг модулі кең аралықтарда өзгереді. Мысалы, болат үшін E ≈ 2·1011 Н/м2, ал резина үшін E ≈ 2·106 Н/м2, яғни 5 ретке кемиді.

Гук заңы күрделі деформациялар үшін жалпылануы мүмкін. Мысалы, иілу деформациясы кезінде серпімділік күші ұштары екі тіреуде орналасқан стерженнің иілуіне пропорционал (1.12.2сурет)

1.12.2.сурет. Иілу деформациясы

серпімділік күші тіреу тарапынан денеге әсер ететін күшті тіреудің реакция күші деп аталады. Жанасқан кезде денелердің реакция күші жанасқан бетке перпендикуляр бағытталады. Сондықтан нормаль қысым күші деп атайды. Егер дене қозғалмайтын горизонталь үстелдің үстінде жатса, онда тіреу күші вертикаль жоғары бағытталған және ауырлық күшіне теңгеріледі.

.   Мұндағы үстелге әсер ететін күші дене салмағы деп аталады. Техникада көбінесе спираль тәрізді серіппе қолданылады (1.12.3-сурет). Серіппенің созылу немесе сығылу кезінде Гук заңына бағынатын серпімділік күші пайда болады. k коэффициенті серіппенің қатаңдығы деп аталады. Гук заңының қолданылған кезде серіппенің ұзындығының өзгеруі ықтимал. Сондықтан оларды күшті өлшеуге қолданылады. Күш бірліктеріне бөлінген созылуға арналған серіппені динамометр деп атайды. Мұндағы ескерту: созылу және сығылу кезіндегі серіппенің орамдарында айналу және иілу сияқты күрделі деформациялар болады.

1.12.3 сурет. Серіппенің созылу деформациясы.

Серіппеге қарағанда кейбір созылғыш материалдарды (резина) созылу және сығылу немесе серіппелі стерженьдердің сығылуы (немесе сым) сызықты Гук заңына өте тар ауқымда бағынады. Металдар үшін ε = x / l қатыстық деформациясы 1 %-тен аспауы тиіс. Үлкен деформациялар кезінде қайтымсыз құбылыстар немесе материалдың бұзылуына әкеледі.

1.13.         Үйкеліс күші

Үйкеліс – денелердің әсерлесуінің бір түрі. Ол екі дененің жанасу кезінде пайда болады. Басқа заңдар сияқты, үйкеліс күші де Ньютонның үшінші заңына бағынады: егер бір денеге үйкеліс күші әсер етсе, онда модулі бойынша осындай, бірақ қарама-қарсы бағытталған күш екінші денеде пайда болады. Үйкеліс күші басқа күштер сияқты электромагниттік болады. Олар өзара жанасқан денелердің атомдары мен молекулаларының арасында пайда болады.

Құрғақ үйкеліс күші деп қатты денелердің арасында сұйық және газ тәрізді қабаттың болмаған кездегі әсерлесуін айтады. Олар әсерлескен беттерге әр уақытта жанама бойымен бағытталады.

Дененің тыныштық кезінде пайда болған құрғақ үйкелісін тыныштық үйкелісі деп атайды. Тыныштық үйкеліс күші шамасы жағынан қарама-қарсы бағыттылған (1.13.1 суреті)

1.13.1 сурет. Тыныштық үйкеліс күші (U=0).

Тыныштық үйкеліс күші қандай да бір максималды (Fтр)max мәннен аспайды. Егер сыртқы күш  (Fтр)max-ден үлкен болса, онда қатыстық сырғанау пайда болады. Бұл жағдайда үйкеліс күшін сырғанау үйкеліс күші деп атайды. Ол әрқашан қозғалыс бағытына қарама-қарсы бағытталады және жалпы жағдайда дененің қатыстық жылдамдығына байланысты. Бірақта, көп жағдайда сырғанау үйкеліс күші жуық шамамен денелердің қатыстық жылдамдықтарына тәуелсіз максималды тыныштық үйкеліс күшіне тең. Бұл құрғақ үйкеліс күші көптеген қарапайым физикалық есептерді шығаруда қолданады.(1.13.2 суреті) 

1.13.2 суреті. Құрғақ үйкелістің реалды(1) және идеалды (2) характеристикасы.

Тәжірибеден сырғанау үйкеліс күші денненің тіреуге әсер ететін нормаль күшіне пропорционал, ал бұдан реакция күшіне тең екендігі шығады.