Контрольная работа по "Физика"

№ 2. Внешняя поверхность плоской стенки толщиной d и коэффициентом теплопроводности l контактирует с массивным твердым телом, вследствие чего на внешней поверхности поддерживается постоянная температура T₂. На внутренней поверхности плоской стенки задана плотность теплового потока Q. Требуется: 1) написать уравнение теплопроводности, описывающее распределение температуры в стенке, и граничные условия; 2) проинтегрировать уравнение теплопроводности, определив постоянные интегрирования из граничных условий; 3) вычислить температурный перепад по стенке.

 

Дано:

d = 0,25 см;

l = 0,7 (ЛМЦ58-2) _;

T₂ = 40 °С;

Q = 140 _.

 

Решение:

 

1. Уравнение теплопроводности, описывающие распределение температуры по толщине стенки, имеет вид:

2. Решение уравнения теплопроводности:

Из граничных условий  следует:

3. Окончательно T(x) = -200×x+90
4. Температурный перепад по стенке: Т(0) - Т(0,25) = 90-40 = 50ºС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 12. На внутренней поверхности плоской стенки толщиной d, коэффициентом температуропроводности c в момент времени t=0 стенка имела нулевую температуру, а на внешней поверхности поддерживается нулевая температура. Требуется: 1) написать уравнение теплопроводности, а также начальные и граничные условия; 2) определить период времени t, в течение которого при нагреве стенки температурный фронт не достигает поверхности; 3) начертить распределение температуры в стенке при t = t

 

Дано:

 

d = 1,5 см;

c = 0,22 _;

t=0;

l = 0,8 _;

Q = 210 _.

 

Решение:

 

1) Уравнение теплопроводности, описывающее распределение температуры  в стенке во времени и граничные  условия имеют вид:

; .

2) Период времени, в  течение которого при нагреве  стенки температурный фронт не  достигает поверхности, есть  с.

3) Распределение температуры  в стенке через 1,022 с после  начала нагрева описывается соотношением:

где erfc(x)=1-erf(x)= - интеграл вероятности.

 

 

x, см	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
T, град	140,3	1,48	5,43	11,17	19,43	30,84

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 22. Труба длиной d заполнена газообразным аммиаком. На входном конце трубки поддерживается концентрация r₁ и температура T₁, на выходном конце соответственно r₂ и T₂. Требуется: 1) составить уравнение массопереноса, считая, что коэффициент диффузии, отнесенный к разности концентраций, равен 2,39·10^-3 ; 2) Рассчитать распределение концентраций по длине трубки и плотность потока массы j, считая распределение температуры по длине трубки линейным.

 

Дано:

 

d = 25 см;

r₁ = 11 _;

r₂ = 1,5 _;

T₁ = 280 К;

T₂ = 245 К;

j

 

 

Решение:

 

1) Уравнение массопереноса  и граничные условия следующие:

; r(0)=11; r(25)=1,5.

2) Распределение концентрации  по длине трубки описывается  соотношением

x1, см	0	1	1,5	2,0	2,5	3,0
	11	8,93	1,15	1,68	6,9	11,7