Контрольная работа по "Физике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1

 

Произвести статическую  обработку ряда наблюдений измеряемой величины с учетом объема этого ряда. Выявить и исключить промахи  в результатах наблюдений, выдвинув (если возможно) гипотезу о законе распределения  с заданной доверительной вероятностью. Определить значение результата измерения, предполагая отсутствие систематической  погрешности. Определить случайную  среднеквадратическую погрешность  результата измерения. Построить гистограмму  результатов измерений. Сделать  вывод о правомерности выдвинутой ранее гипотезы.

 

Вариант	Доверительная вероятность	Набор ряда наблюдений
60	0,95	308, 290, 306, 296, 301, 291, 295, 290, 292, 290, 310, 304, 312, 324, 323, 318, 293, 293, 275, 275, 280, 269, 319, 297, 302, 354, 307, 290, 310

 

1. Запишем количество результатов наблюдений:

n – количество результатов наблюдений

n=29

 

1.а. Вычисляем среднеарифметическое значение ряда наблюдений:

 

 

 

1.б. Вычисляем абсолютную погрешность каждого результата измерения:

 

 

308	300,4828	7,517241
290	300,4828	-10,4828
306	300,4828	5,517241
296	300,4828	-4,48276
301	300,4828	0,517241
291	300,4828	-9,48276
295	300,4828	-5,48276
290	300,4828	-10,4828
292	300,4828	-8,48276
290	300,4828	-10,4828
310	300,4828	9,517241
304	300,4828	3,517241
312	300,4828	11,51724
324	300,4828	23,51724
323	300,4828	22,51724
318	300,4828	17,51724
293	300,4828	-7,48276
293	300,4828	-7,48276
275	300,4828	-25,4828
275	300,4828	-25,4828
280	300,4828	-20,4828
269	300,4828	-31,4828
319	300,4828	18,51724
297	300,4828	-3,48276
302	300,4828	1,517241
354	300,4828	53,51724
307	300,4828	6,517241
290	300,4828	-10,4828
310	300,4828	9,517241

 

1.в. Вычисляем среднеквадратическое отклонение абсолютной погрешности:

 

1.г. Отбрасываем грубые погрешности:

 

смотрим z в приложении 1, z=2;  

 

 

Отбрасываем все значения, которые больше. В данном случае отбросится

только одно значение абсолютной погрешности ; которое соответствует 26 наблюдению, равному 354.

 

Записываем ряд наблюдений, оставшийся после извлечения промахов:

 

Набор ряда наблюдений

308, 290, 306, 296, 301, 291, 295, 290, 292, 290, 310, 304, 312, 324, 323, 318, 293, 293, 275, 275, 280, 269, 319, 297, 302, 307, 290, 310

Для нового ряда наблюдений, вычисляем среднеарифметическое значение:

 

 

Вычисляем абсолютную погрешность  каждого результата измерения:

 

308	298,5714	9,4286
290	298,5714	-8,5714
306	298,5714	7,4286
296	298,5714	-2,5714
301	298,5714	2,4286
291	298,5714	-7,5714
295	298,5714	-3,5714
290	298,5714	-8,5714
292	298,5714	-6,5714
290	298,5714	-8,5714
310	298,5714	11,4286
304	298,5714	5,4286
312	298,5714	13,4286
324	298,5714	25,4286
323	298,5714	24,4286
318	298,5714	19,4286
293	298,5714	-5,5714
293	298,5714	-5,5714
275	298,5714	-23,5714
275	298,5714	-23,5714
280	298,5714	-18,5714
269	298,5714	-29,5714
319	298,5714	20,4286
297	298,5714	-1,5714
302	298,5714	3,4286
307	298,5714	8,4286
290	298,5714	-8,5714
310	298,5714	11,4286

Вычисляем новое значение СКО:

 

Вычисляем новый критерий для проверки промахов:

 

смотрим z в приложении 1, z=2;  

 

Промахов нет.

 

Записываем ряд наблюдений без промахов:

Набор ряда наблюдений

308, 290, 306, 296, 301, 291, 295, 290, 292, 290, 310, 304, 312, 324, 323, 318, 293, 293, 275, 275, 280, 269, 319, 297, 302, 307, 290, 310

 

2. Из полученного ряда наблюдений формируем вариационный ряд. Для этого располагаем числа по возрастающей от

Сначала отдельно выпишем:

Вариационный ряд

269, 275, 275, 280, 290, 290, 290, 290, 291, 292, 293, 293, 295, 296, 297, 301, 302, 304, 306, 307, 308, 310, 310, 312, 318, 319, 323, 324

 

3. Разбиваем вариационный ряд на r равных интервалов r=f(n)

если  . r - бины.

 

4. Определяем ширину бина: 

 

5. Определение границ бинов:

 

 

 

 

 

 

             

 

6. Подсчитываем частоты , равные числу результатов, лежащих в каждом i–том интервале, т.е. меньших или равных его правой и больших левой границы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Вычисляем частности, представляющие собой статистические оценки вероятностей попадания результатов измерения в i – интервал

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Если теперь разделить частности на длину интервала, то получим величины, являющиеся оценками средней плотности распределения в интервале :

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученные результаты сводим в таблицу

 

 

N				Вар. ряд	Границы бинов	N
1	308	9,4286	88,8985	269	269,	1	3
2	290	-8,5714	73,4689	275
3	306	7,4286	55,1841	275
4	296	-2,5714	6,612098	280		2	1
5	301	2,4286	5,898098	290		3	6
6	291	-7,5714	57,3261	290
7	295	-3,5714	12,7549	290
8	290	-8,5714	73,4689	290
9	292	-6,5714	43,1833	291
10	290	-8,5714	73,4689	292
11	310	11,4286	130,6129	293		4	5
12	304	5,4286	29,4697	293
13	312	13,4286	180,3273	295
14	324	25,4286	646,6137	296
15	323	24,4286	596,7565	297
16	318	19,4286	377,4705	301		5	6
17	293	-5,5714	31,0405	302
18	293	-5,5714	31,0405	304
19	275	-23,5714	555,6109	306
20	275	-23,5714	555,6109	307
21	280	-18,5714	344,8969	308
22	269	-29,5714	874,4677	310		6	3
23	319	20,4286	417,3277	310
24	297	-1,5714	2,469298	312
25	302	3,4286	11,7553	318		7	4
26	307	8,4286	71,0413	319
27	290	-8,5714	73,4689	323
28	310	11,4286	130,6129	324

 

 

9. Откладываем вдоль оси абсцисс интервалы в порядке возрастания индекса i и на каждом интервале строим прямоугольник с высотой равной  . Полученный график называется гистограммой статистического распределения результатов (ошибок) измерения.

 

10. Определяем среднеквадратическое отклонение среднеарифметических значений серии измерений:

 

11. Записываем результат измерения в следующем виде:

 

 298,57142,048*=298,57145,16096

 

Задание 2

Определите методическую погрешность измерения падения  напряжения на сопротивление 4,7 кОм, которое  подключено к генератору с внутренним сопротивлением 10 кОм, если вольтметр  имеет входное сопротивление 100 кОм.