Контрольная работа по "Термодинамике"

Содержание.

1. Сформулируйте  закон теплопроводности  Фурье. Дайте пояснения к понятиям «плотность теплового потока» и «температурный градиент».
2. Укажите преимущества и недостатки противоточной и прямоточной схем движения теплоносителей в теплообменниках.
3. Задача 1.
4. Задача 2.
5. Задача 3.
6. Задача 4.

Список литературы.

 

1. Сформулируйте  закон теплопроводности  Фурье. Дайте пояснения к понятиям «плотность теплового потока» и «температурный градиент».

Явление теплопроводности состоит в переносе теплоты структурными частицами вещества – молекулами, атомами, электронами – в процессе их теплового движения. Механизм переноса теплоты зависит от агрегатного состояния тела. В жидкостях и твердых телах – диэлектриках – перенос теплоты осуществляется путем непосредственной передачи теплового движения молекул и атомов соседним частицам вещества. В газообразных телах распространение теплоты теплопроводностью происходит вследствие обмена энергией при соударении молекул, имеющих различную скорость теплового движения. В металлах теплопроводность осуществляется главным образом вследствие движения свободных электронов.

Основной закон теплопроводности. Он устанавливает количество тепла, проходящее через поверхность   за время   в зависимости от   и свойств материала. Закон установлен экспериментально.

Гипотеза Фурье:

  Основной закон теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности (теплофизическая характеристика материала). Определяется экспериментально. Характеризует способность вещества проводить тепло.

 .

Градиентом температуры называют предел отношения изменения температуры ∆tк расстоянию между изотермами по нормали ∆n, когда стремится к нулю:

gradt = |gradt| = lim[∆t/∆n]_∆n→0 = ∂t/∂n

Температурный градиент - это вектор, направленной по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной температуры t по нормали n:

gradt = ∂t/∂n n_o , где:

n_o – единичный вектор. 
           Количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность F в единицу времени называется тепловым потоком – Q, [Вт=Дж/с]. 
          Тепловой поток, проходящий через единицу площади называют плотностью теплового потока:

q = Q / F, [Вт/м²]

Для твердого тела уравнение теплопроводности подчиняется закону Фурье: 
Тепловой поток, передаваемая теплопроводностью, пропорциональна градиенту температуры и площади сечения, перпендикулярного направлению теплового потока.

Q = -λ∙F∙ ∂t/∂n,

или

q = -λ ∙ ∂t/∂n ∙n_o = -λ∙gradt, где:

q – вектор плотности теплового потока; 
λ – κоэффициент теплопроводности, [Вт/(м∙К)]. 
Численное значение вектора плотности теплового потока равна:

q = -λ∙ ∂t/∂n = -λ∙|gradt| ,

где:|gradt|- модуль вектора градиента температуры.

 

 

 

2. Укажите преимущества и недостатки противоточной и прямоточной схем движения теплоносителей в теплообменниках.

Теплообменными  аппаратами (теплообменниками) называют устройства, предназначенные для передачи теплоты от одной среды к другой при осуществлении различных тепловых процессов (например, нагревания, охлаждения, кипения, конденсации). Жидкие среды, воспринимающие или отдающие теплоту, именуют горячими или холодными теплоносителями.

Преимущество противоточной  схемы: конечная температура холодного теплоносителя t"_x может быть более высокой, чем температура горячего теплоносителя на выходе из теплообменника. Такая ситуация невозможна в прямоточном теплообменнике, где всегда t"_г>t"_х.  Лишь при бесконечно большой площади поверхности теплообмена на выходе из идеализированного прямоточного теплообменника можно получить равные температуры теплоносителей.

Вторым важным достоинством противоточной схемы является то, что средний температурный напор  получается большим, чем для тех же температур при прямоточной схеме. Это значит, что при противоточном движении теплоносителей можно уменьшить площадь поверхности теплообмена.

При равной площади поверхности  теплообмена и одинаковых значениях  температур теп лоносителей на входе и выходе при противотоке передается теплоты больше, чем при прямотоке. В то же время при противотоке температурные условия работы металла, из которого изготовлена поверхность теплообмена, более тяжелые, особенно в зоне входа горячего теплоносителя, где другая сторона стенки омывается 
холодным теплоносителем с наибольшей его температурой. Этот фактор учитывается при конструировании теплообменных аппаратов, работающих с высокотемпературными теплоносителями, например, пароперегревателей котельных агрегатов, некоторых типов воздухоподогревателей и т. д.

Противоточные и прямоточные схемы равнозначны, если один из теплоносителей в процессе теплообмена имеет неизменную температуру (конденсация насыщенных паров или кипение жидкости).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

        Дано : d₁ =  200 мм

₁ = 18 мм

₂ = 100 мм

 t₁ = 850 C

  ₂ = 1 Вт/(м*К)

  t₂ = 130 C

  ₁ = 3500 Вт/(м²*К)

   ₂ = 30 Вт/(м²*К)

             ₁ = 35 Вт/(м*К)

Решение:

Коэффициент теплопередачи  для плоской стенки без накипи:  
 
Плотность теплового потока от газов к воде:  
 
Температура стенки со стороны газов:  
 
Температура стенки со стороны воды:  
 
 2. Коэффициент теплопередачи для плоской стенки:  
Плотность теплового потока от газов к воде:  
 
Температура стенки со стороны газов:  
 
Температура стенки со стороны воды:  
 

 

Задача 2

Дано: w = 8.5 м/с

 t_В = 55 C

 d = 20 мм

  t_В = 200 C

 

Решение:

Коэффициент теплоотдачи  от газов к трубе при поперечном обтекании:  
 
λ – коэффициент теплопроводности воздуха при температуре  
          
 
где Re – число Рейнольдса;  
с_z – коэффициент, учитывающий ухудшенную теплоотдачу  
первых рядов труб и зависящий от общего числа рядов в пучке.  
с_z = 0,9.  
 
где н – кинематическая вязкость воздуха  
н = 79,38 · 10^-6 м²/с;  
 
 
 
Коэффициент теплоотдачи от газов к трубе при поперечном обтекании:  
 
 
Задача 3

Дано: t₁ = 520 C

 d₂ = 200 мм

 ξ₃ = 0.2

d₁ = 150 мм

ξ = 0.75

t₂ = 27 C

Решение:

Определяем потерю тепла  излучением одним погонным метром стального  паропровода

   
 
Коэффициенты излучения поверхностей трубы и экрана:  
 
где е₁ – степень черноты стали  
е₂ – степень черноты экрана;  
С_о – коэффициент излучения абсолютно черного тела  
С_о = 5,67 Вт/м² · К⁴;  
 
 

 

 

Задача 4

Дано: k = 36 Вт/м² К

 Р = 0,1 МПа

 t₁ = 20 C

 F = 1 м²

 G_В = 0,1 кг/с

Решение:

Определяем температуру  воздуха на выходе из калорифера по формуле:

Требуемая площадь поверхности  нагрева калориферов F, м², определится по формуле:

F = 0,28*PG/ (k*( t₁ – t_cp.в)),

где Q — расход теплоты  на нагрев воздуха, кДж/ч;

к — коэффициент теплопередачи калориферов, Вт/(м²*К);

t₁ и t_cp.в —температуры соответственно на входе и выходе, °С.

Отсюда

t_ср.в = 0,28PG/F k - t₁

t_ср.в = 77 C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Ерофеев В.Л., Семенов П.Д. , Пряхин А.С. Теплотехника: Учеб. для ВУЗов.–М.: ИКЦ «Академкнига», 2006.
2. Техническая термодинамика и теплотехника: Учеб. для ВУЗов (под ред. Крутова В.И.).- М.: Машиностроение, 1991.
3. Теплотехника: Учеб. для ВУЗов (под ред. Захаровой А.А.).- М.: Изд. Центр «Академия», 2006.