Лабораторные работы по физики

Уфимский  государственный  авиационный технический  университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Лабораторная  работа №69 
по курсу общей физики. 

Изучение  дифракции света на двумерной  
дифракционной решетке. 
 
 
 
 
 

 

1. Цель работы

   1.1 Ознакомление с дифракцией света  на двумерной дифракционной решетке и теорией расчета ее дифракционной картины

   1.2 Экспериментальное определение  с помощью дифракции света  параметров двумерной дифракционной  решетки.

2. Теоретическая часть

   Положение главных максимумов в дифракционной картине одномерной решетки в случае нормального падения лучей определяется выражением:

       , (2.1)

где d – постоянная решетки,

j – угол дифракции,

l – длина световой волны,

k – целое число, определяющее порядок дифракционного максимума.

   В простейшем случае двумерной дифракционной решеткой являются скрещенные перпендикулярные решетки с периодами d₁ и d₂. Дифракцию на такой решетке можно рассматривать как последовательную дифракцию лучей на двух расположенных одна за другой одномерных решетках с взаимно перпендикулярным расположением штрихов. Узкий пучок монохроматического света, пройдя через первую решетку с вертикальными штрихами, должен дать совокупность максимумов вдоль горизонтальной линии. Световой пучок, соответствующий каждому максимуму, проходя через вторую решетку, распадается на новую совокупность световых пучков, дающих максимумы вдоль вертикальной линии.

   Пусть свет падает на решётку нормально. Выберем  направление распространения падающего  луча за ось Z , а направления вдоль  решёток – за оси Х и Y. Направление падающего луча зададим углами a₀, b₀, g₀, а дифрагировавшего - углами a, b, g (углы между направлением луча и соответствующей координатной осью).

   В нашем случае , g₀ = 0. Отклонение дифрагировавшего луча вдоль Х приведет к образованию минимумов и максимумов света в зависимости от угла дифракции a. Используя теорию одномерной, решётки из условия главных максимумов в данном случае получаем

       . (2.2) 

   Аналогично  дифракция в направлении оси Y даёт главные максимумы в направлениях, определяемых условием

       . (2.3)

   Поскольку углы a, b, g – направляющие углы в декартовой системе координат, то для них должно выполняться условие

       . (2.4)

   Таким образом, получим

       , (2.5)

где k₁, k₂ – целые числа, для заданной структуры с постоянными d₁ и d₂.

     Если задана волна длины l, то можно из (2.5) определить значения углов a, b, g, под которыми наблюдаются главные максимумы света.

   При изучении дифракции света удобнее  бывает измерять не углы дифракции, а  расстояния между максимумами на экране и расстояние от экрана до решетки.

       , (2.6)

где x – расстояние от центра экрана до точки наблюдения,

l – расстояние от экрана до решетки.

 

3. Экспериментальная часть

1. Приборы и принадлежности

1. Оптический  квантовый генератор с блоком питания;
2. Оптическая скамья с экраном для наблюдения;
3. Мелкая сетка в держателе, используемая как двумерная дифракционная решетка.

2. Выполнение опыта

 

, откуда

cos a = sin g;

;

z = l;

;

;

  (3.1)

   Расчет  погрешностей:

   Для расчета погрешностей воспользуемся формулой

       . (3.2)

   Из  формулы (3.1) следует

       , (3.3)

где Dx = Dl = 0,0005 м.

   Для расчета относительной погрешности  использовалась формула:

       . (3.4)

 

   Согласно  рассуждениям из первой части опыта, аналогично получаем:

  (3.5)

   Из  формул (3.2) и (3.5) получаем:

       , (3.6)

где Dy = Dl = 0,0005 м.

   Для расчета относительной погрешности использовалась формула:

        (3.7)

   Для третьей части опыта:

z = l,

,

,

,

  (3.8)

            (3.9)

   Погрешности вычисляю по формулам:

        (3.10)

        (3.11)

где Dx = Dy = Dz = 0,0005 м.

   Относительные погрешности вычисляю по формуле, аналогичной (3.4) и (3.7). 

 

   

 

   Вывод: в результате эксперимента были получены параметры двумерной дифракционной решетки (1,27*10^-4 м). Погрешность составила не более 10%.