Переодическое движение

Итак, при колебаниях маятника происходит периодическое превращении

потенциальной энергии в кинетическую и обратно:

В произвольный момент полная механическая энергия колеблющегося тела по

закону превращения и сохранения энергии равна сумме его потенциальной и

кинетической энергии:

    

Период.

 

Период колебаний маятника, близкого по своим свойствам к математическому

маятнику, не зависит от массы маятника.

Заставим маятник описывать  коническую поверхность. В этом случае шарик

маятника двигается по окружности. Определив период обращения маятника,

обнаружим, что он равен периоду  колебаний этого маятника:

Период обращения конического  маятника же равен длине описываемой  окружности,

деленной на линейную скорость:

На шарик действует центростремительная  сила, так как он двигается по окружности.

Итак период математического маятника зависит только от длины маятник l и от

ускорения свободного падения g.

    

 

Сдвиг фаз.

 

Возьмем два одинаковых маятника и  отклоним их в одну и ту же сторону  на один и тот же угол от вертикали. Если теперь их отпустить, то мы два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и частотами. Казалось бы, никакого различия между ними быть не может.

Однако стоит нам отпустить  маятники не одновременно, и мы сразу  увидим

разницу: колебания будут сдвинуты по времени.

Про колебания одинаковой частоты, но смещенные по времени, говорят, что  они

сдвинуты по фазе. Смещение по времени выражается в долях периода, а сдвиг или

разность фаз – в угловых  единицах.

Если второе колебание запаздывает  по сравнению с первым на 1/8 периода, то

это значит, что оно отстает по фазе на 360*1/8=45, или сдвинуто по фазе на

–45. Если второе колебание опережает первое на 1/8 периода, то говорят, что

оно опережает его по фазе на 45, или сдвинуто по фазе +45.

Если колебания происходят без  запаздывания, то их называют синфазными, или

говорят, что они совершаются  в фазе. При запаздывание одного на полпериода

говорят, что колебания происходят в противофазе.

    

Вынужденные колебания.

 

Мы уже упоминали о таких  случаях, когда периодическое движение тела происходит не свободно, а в результате действия периодически меняющейся силы.

Подобные повторяющиеся силы вызывают периодическое движение даже таких тел, которые сами не являются колебательными системами.

Но как будет обстоять дело в  том случае, если периодическая система  действует на колебательную систему.

1. В колебательной системе, на которую действует периодически меняющиеся сила, устанавливается периодическое движение.

2. Частота вынужденных колебаний равна частоте действующей силы.

    

Резонанс.

 

Если постепенно увеличивать частоту  вынуждающей силы то рано или поздно мы увидим, что когда частота вынуждающей силы приблизится к собственной частоте колебательной системы, то амплитуда колебаний резко возрастает. Амплитуда колебаний максимальна, когда частота вынуждающей силы равна собственной частоте  колебательной системы. При дальнейшем росте частоты вынуждающей силы амплитуда колебаний уменьшается. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при равенстве частот вынуждающей силы и собственной частоты колебательной системы  называется резонансом.

В чем причина явления резонанса, почему растет амплитуда колебаний, когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте.

Совпадение частот означает, что  сила упругости действует «в такт»  с вынуждающей силой. Если сила упругости и вынуждающая сила в какие-то моменты действуют в одном направлении, то они складываются и их действие усиливается. И даже если вынуждающая сила мала, она все равно приведет к росту амплитуды. Ведь эта малая сила будет добавляться к силе упругости каждый период. Явление резонанса может быть полезным, поскольку оно позволяет получить даже с помощью малой силы большое увеличение амплитуды колебаний. С другой стороны, резонанс может оказаться вредным и даже опасным. Если, например, на фундаменте установлена машина, в которой какие-нибудь части совершают периодические движения, то колебания передаются фундаменту и он будет совершать вынужденные колебания. Фундамент – это тоже колебательная система

со своей собственной частотой. И если частота периодических  движений совпадает с собственной частотой фундамента, то амплитуда его колебаний может возрасти настолько, что это приведет к его разрушению. Известно несколько исторических примеров, например, в XIX в. обрушился Египетский мост в Петербурге. По мосту шел в ногу отряд кавалергардов. Ритм их строевого шага случайно совпал с собственной частотой сооружения, амплитуда вынужденных колебаний стала резко возрастать, смещения превысили расчетную критическую величину – и мост не выдержал.

Именно поэтому с опасными результатами резонанса нужно бороться, т. е. его  не

допускать. Для этого заранее рассчитывают частоты колебаний машин, фундаментов, средств транспорта и т.д., с тем, чтобы при обычных условиях их эксплуатации резонанс не мог наступить. С явлением резонанса мы встречаемся и в повседневной жизни. Если в комнате задребезжали оконные стекла при проезде по улице тяжелого грузовика, то это

значит, что собственные частоты  колебаний стекла совпали с частотой колебаний машины. С явлением резонанса мы еще столкнемся в этом реферате.

 

 

 

 

 

 

2. Волны

Если речь идет о механических колебаниях, т.е. о колебательных движениях какой-либо твердой, жидкой или газообразной среды, то распространение колебаний означает передачу колебаний от одних частиц среды к другим. Передача колебаний обусловлена тем, что смежные участки среды связанны между собой. Эта связь может осуществляться различно. Она может быть обусловлена, в частности, силами упругости, возникающими вследствие деформации среды при ее колебаниях. В результате колебание, вызванное каким-либо образом в одном месте, влечет за собой последовательное возникновение колебаний в других местах, все более и более удаленных от первичного, и возникает так называемая волна.

Поперечные  волны в шнуре

Подвесим за один конец длинный  шнур или резиновую трубку. Если нижний конец шнура быстро отвести  в сторону и вернуть обратно, то изгиб «побежит» по шнуру вверх, дойдя до точки подвеса, отразится и вернется вниз. Если двигать нижний конец непрерывно, заставляя его совершать гармоническое колебание, то по шнуру «побежит» синусоидальная волна. Надо заметить, что распространение волны означает запаздывающую передачу колебательных движений от одной точки среды к другой и никакого переноса вместе с волной самого вещества тела, в котором волна распространяется, не происходит. Каждая точка шнура колеблется перпендикулярно к направлению распространения волны, т.е. поперек направления распространения. Поэтому и волна такого вида называется поперечной. Смещение нижнего конца шнура в сторону вызывает деформацию шнура в этом месте. Появляются силы упругости, стремящиеся уничтожить деформацию, т.е. появляются силы натяжения, которые тянут вслед за участком шнура, смещенный рукой, непосредственно прилегающий к нему участок. Смещение этого второго участка вызывает деформацию и натяжение

следующего, и т.д. Участки шнура  обладают массой, и поэтому вследствие инерции набирают или теряют скорость под действием сил не мгновенно. Когда мы довели конец шнура до наибольшего отклонения вправо и начали вести его в влево, смежный участок еще будет продолжать двигаться вправо и лишь с некоторым запозданием остановится и тоже пойдет влево. Таким образом, запаздывающий переход колебания от одной точки шнура к другой обусловлен наличием у материала шнура упругости и массы. Свойства поперечных волн зависят от многих обстоятельств: от вида связи между смежными участками среды, от размеров среды, от формы тела и т.п.

Когда мы говорим, что волна «бежит вдоль по шнуру», то это лишь краткое  описание следующего явления: каждая точка  шнура совершает такое же колебание, какое мы заставили совершать один из концов шнура, но колебание каждой точки тем больше запаздывает (отстает по фазе), чем эта точка дальше от конца шнура. Это запаздывание зависит также от длины волны – расстояния между двумя соседними горбами синусоиды и равна скорости распространения волны на период Примером поперечных волн в шнуре является струна рояля.

Продольные  волны в столбе воздуха

Возьмем тело удлиненной формы, а именно столб воздуха, заключенный  в трубе.

Вдоль трубу  может двигаться поршень. Заставим этот поршень совершать гармоническое колебание.

    

 

Каждый участок  тела (слой воздуха) обладает массой, а  всякое сжатие воздуха создает избыток давления. Следовательно, в столбе воздуха образуется упругая волна, которая будет бежать от поршня. Однако теперь частицы воздуха колеблется в том же направлении что и поршень, т.е. вдоль направления распространения волны. Такие волны называются продольными.

Для продольных волн остается в силе определение длинны волны .

Если там  можно сказать, что длинна волны  равна расстоянию между двумя соседними горбами синусоиды,  то здесь она равна расстоянию между серединами двух соседних уплотнений (или разряжений). Скорость распространения продольной находится по той же формуле, что и для поперечной волны. Это, конечно, не значит, что скорость распространения в среде обоих видов волн в теле одинакова. Наоборот, во всякой среде скорость продольных волн больше, чем поперечных волн и, следовательно, при одном и том же периоде длина продольной волны больше чем поперечной. Говоря «во всякой среде», надо сделать оговорку: во всякой твердой среде. Дело в том, что упругие поперечные волны могут распространяться только в твердых  телах, в то время как продольные волны могут распространяться и в жидкостях, и в газах. Таким образом, сравнивать скорость распространения обоих видов волн можно только в твердых телах.

Чем это объясняется?

В поперечной волне происходит сдвиг слоев друг относительно друга. Но упругие силы при сдвиге возникают только в твердых телах. В жидкостях и газах слои свободно скользят друг по другу, без появления противодействующих упругих сил, а раз нет упругих сил, то и образование упругих волн невозможно.

Благодаря этому свойству было определенно, что центр Земли  жидкий т.к. он не

проводит поперечных волн.   

Известным примером продольных волн являются звуковые волны.

    

Звуковые колебания

  

  Звук обуславливается механическими колебаниями в упругих средах и телах, частоты которых лежат в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц и которые способно воспринимать человеческое ухо.

Соответственно  этому механическому колебанию  с указанными частотами называются

звуковыми и акустическими. Неслышимые механические колебания с частотами

ниже  звукового диапазона называются инфразвуковыми, а с частотами  выше

звукового диапазона называются ультразвуковыми.

Если звучащее тело, например электрический звонок, поставить под колокол воздушного насоса, то по мере откачивания воздуха звук будет делаться все слабее и слабее и, наконец, совсем прекратится. Передача колебаний от звучащего тела осуществляется через воздух. Отметим, что при своих колебаниях звучащее тело при своих колебаниях попеременно то сжимает воздух, прилегающий к поверхности тела, то, наоборот, создает разрежение в этом слое. Таким образом, распространение звука в воздухе начинается с колебаний плотности воздуха у поверхности колеблющегося тела.

    

Музыкальный тон. Громкость и высота тона

 

     Звук, который мы слышим тогда, когда источник его совершает гармоническое

колебание, называется музыкальным тоном или, коротко, тоном.

Во всяком музыкальном  тоне мы можем различить на слух два качества: громкость

и высоту.

Простейшие  наблюдения убеждают нас в том, что  тона какой-либо данной высоты

определяется амплитудой колебаний. Звук камертона после удара по нему постепенно затихает.

Это происходит вместе с затуханием колебаний, т.е. со спадением их амплитуды.

Ударив камертон сильнее, т.е. сообщив колебаниям большую амплитуду, мы услышим более громкий звук, чем при слабом ударе. То же можно наблюдать и со струной и вообще со всяким источником звука.

Если мы возьмем  несколько камертонов разного размера, то не представит труда

расположить их на слух в порядке возрастания  высоты звука. Тем самым они окажутся расположенными и по размеру: самый большой камертон дает наиболее низкий звук, самый маленький – наиболее высокий звук. Таким образом, высота тона определяется частотой колебаний. Чем выше частота и, следовательно, чем короче период колебаний,

тем более высокий  звук мы слышим.

    

Акустический резонанс

 

С явлением резонанса  мы уже сталкивались в данном реферате. Напомню, что резонансом называется резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающих колебаний к частоте свободных колебаний.

Резонансные явления  можно наблюдать на механических колебаниях любой частоты,