Расчёт LC- и ARC- фильтров

Санкт-Петербургский  Государственный университет телекоммуникаций имени профессора М.А.Бонч-Бруевича 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа по ОТЦ на тему:

«Расчет LC- и ARC- фильтров» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вариант: 21

Выполнил:

Проверил:  
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург. 2008 

Содержание. 
 

1.Расчет LC-фильтра 

1. Содержание  задания 

 

2. Проектирование схемы фильтра

 

3. Определение передаточной функции фильтра

 

4. Расчёт характеристики ослабления проектируемого фильтра

 

5. Моделирование фильтра на ПК

 

2. Расчёт ARC-фильтра

                

                2.1 Содержание задания

               

                2.2 Построение схемы 

            

                2.3 Расчёт параметров элементов  ARC- фильтра  

                2.4 Расчёт частотных зависимостей  параметрических чувствительностей  АЧХ и ФЧХ звена АВТ–структуры 

                2.5 Расчёт характеристики ослабления фильтра на ПК 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       1. Расчёт LC-фильтра. 

  

1. Содержание  задания:

          

           В первом задании необходимо рассчитать LC-фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Данные,  соответствующие моему варианту следующие:

            Тип фильтра – ФНЧ (Фильтр Нижних Частот).

            Вид аппроксимации – по Чебышеву.

            Режим работы фильтра – двусторонняя нагрузка. (рис.1) 

рис 1. 

       Учитывая, что С=0,4 дБ, тогда М=1,4 дБ и по таблице исходных данных получаем:

       Гарантированное ослабление в полосах задерживания а₀=42 дБ

       Граничная частота полосы пропускания f ₀=5,32 кГц

       Граничная частота полосы задерживания  f_k=7,7 кГц

       Допустимая  неравномерность характеристики ослабления фильтра в полосе пропускания 

       Величина  нагрузочного сопротивления R1=600 Ом, R2 рассчитывается при расчете фильтра. 
 
 
 
 

2. Проектирование  схемы фильтра.

 

    Схема, параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ).

    Прежде  всего, определим порядок ФПНЧ, который  для фильтров с характеристиками Чебышева находится по формуле: 

                ,где а1= , wk – нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ рассчитывается по формулам: 

    

     

    

      

 
         
    

 
 

    Округляя  до большего целого, получаем n=6

    Полученная  схема ФПНЧ показана на рис. 2

    

    рис.2 

    Из  моего варианта следует, что значения элементов двусторонне нагруженного ФПНЧ с характеристиками Чебышева при  следующие: 
 

      

    Параметры элементов проектируемого фильтра  могут быть определены путем соответствующего пересчета параметров элементов низкочастотного фильтра-прототипа. Так как у меня стоит задача расчёта ФНЧ, то параметры ФПНЧ переходят в параметры ФНЧ по приведенным ниже правилам (рис.3).  

    

    рис.3 

    Далее нужно пересчитать их из нормированных значений в обычные: 

    

     
 
    

 
    

    

 
 
 

    Схема фильтра нижних частот (ФНЧ) изображена на рис.4 

    рис.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.   Определение передаточной  функции фильтра.

 

    Для начала необходимо определить передаточную функцию ФПНЧ, которая имеет следующий вид:

    

      Где - полином Гурвица степени n, B – коэффициент, определяющий ослабление фильтра на частоте . Для ФПНЧ с характеристикой  Чебышева  при  , B6=0,05412 а сомножители полинома Гурвица (взяты из таблицы 1.12) имеют вид: 

      

    Передаточную  функцию проектируемого фильтра H(p) можно получить путем частотного преобразования передаточной  функции низкочастотного фильтра прототипа. 

      

    Проведем  преобразование, осуществив замену:

     , тогда 

                   
 

    Таким образом, передаточная функция моего фильтра, разложенная на реализуемые сомножители, выглядит следующим образом: 

   

 
    

 

 
        

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Расчёт  характеристики ослабления проектируемого фильтра.

 

    Характеристику  ослабления проектируемого фильтра  получим частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, которая при аппроксимации по Чебышеву имеет вид: 

     ,  

    где n – порядок ФПНЧ; - нормированная частота ФПНЧ. 

    Для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра a(f) используем прямое преобразование частоты: 

      

    При этом выберем частотный диапазон , где 

    fmin=0

    

    

 

    fmax=1.2 * f_k 

    При этом  берется из таблицы 1.14: 

       

    

    

 
 
 
 
 

    Используя прямое преобразование частоты получаем следующий график в Mathcade: 
 

    

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Моделирование фильтра на ПК.

 

    Моделирование фильтра на ПК выполняется с помощью  программы Fastmean. Схема фильтра в этой программе выглядит следующим образом: 

 

    А полученная в данной программе характеристика ослабления фильтра выглядит следующим  образом:

   
 

2. Расчёт ARC-фильтра. 

2.1 Содержание задания. 

    Задание 2 курсовой работы состоит в том, чтобы операторно передаточную функцию, полученную в задании 1, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC-цепью.

    Требуется:

       1)Привести схему ARC-фильтра, составленную путем каскадного соединения звеньев, взятых из таблицы 2.1 и 2.2. Обосновать выбор звеньев и порядок их включения в схеме фильтра;

       2)Рассчитать параметры элементов  звеньев методом уравнивания  коэффициентов;

       3) Получить выражения и построить  графики АЧХ и ФЧХ, а также  частотных зависимостей чувствительностей  АЧХ и ФЧХ к изменению параметра заданного элемента wk для звена фильтра,номер которого указан в табл. 2.3;

       4) Рассчитать характеристику ослабления ARC-фильтра через его передаточную  функцию H(p),либо путем моделирования  фильтра на ПК;

       5) Сравнить графики характеристик ослабления LC и ARC-фильтров и сделать выводы. 

2.2 Построение схемы. 

    Схема ARC-фильтра составляется путём каскадно-развязанного соединения звеньев 2-го и 1-го порядка, каждое из которых реализует один из сомножителей функции H(p), полученной в задании 1: 

       

            Каскадно-развязанный принцип построения обусловлен тем, что с повышением порядка передаточной функции фильтра резко увеличивается чувствительность его частотных и временных характеристик к изменению параметров элементов, а также повышается вероятность неустойчивость работы цепи.

    Звенья  следует выбирать так, чтобы вид их передаточных функций соответствовал типу фильтра (ФНЧ). Также следует учитывать величину добротности полюса сомножителя передаточной функции фильтра, рассчитываемой по формуле: 

    При Q<5 следует использовать звенья с  одним операционным усилителем,схемы  которых приведены в табл. 2.1, тогда  как при  больших добротностях следует использовать звенья,построенные  по методу АВТ,схемы которых в табл. 2.2

    Рассчитаем  добротности полюсов сомножителей H(p):

    

    

    

    

    

    

 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Таким образом, в схеме фильтра нужно использовать 2 звена с одним операционным усилителем и 1 звено, построенное по методу АВТ. ARC-звенья в схеме фильтра, во избежание их перегрузки, появления нелинейных искажений и с целью улучшений соотношения сигнал/шум следует располагать от входа к выходу в порядке возрастания добротности полюса передачи. 
 

    2.3 Расчёт параметров элементов  ARC-фильтра. 
 

    Мне требуется взять 2 звена из таблицы 2.1 и 1 звено из таблицы 2.2, причем, с учетом табл. 2.3, мне нужно взять звено №6 из табл. 2.2, а остальные 2 звена выбрать произвольным образом с учетом степени p в числителе моей полученной H(p), поэтому я выбрал №1 и №1 из табл. 2.1 и №6 из таблицы 2.2.