Шпаргалка по "Физика"

9.1/1 Упругие волны

 Упругая волна – это  процесс распространения  колебаний в среде.  Обратите внимание на важную деталь: каждая из частиц среды колеблется вокруг своего равновесного положения. Волна не вызывает переноса частиц среды. Она лишь вовлекает в колебательный процесс всё новые и новые частицы. Энергия колеблющейся частицы больше, чем энергия такой же покоящейся частицы. Поэтому вовлечение в колебательный процесс новых частиц среды означает, что их энергия возрастает. Это значит, что волна переносит энергию. Продольными называют волны, в которых направление колебаний частиц и направление распространения волны совпадают.

Поперечными называют волны, в которых направление колебаний частиц и направление распространения волны взаимно перпендикулярны. Поперечные упругие волны возможны лишь в тех средах, где частицы достаточно сильно связаны между собой. Такой средой являются твёрдые тела и, в определённой степени, жидкости. В газах связь молекул пренебрежимо мала. Поэтому поперечные упругие волны возникают лишь в твёрдых телах.

Это геометрическое место точек среды, колеб-лющихся  в одной фазе. Волновую поверхность  можно провести через любую точку  среды, охваченной волновым процессом. Поэтому можно построить любое  количество волновых поверхностей.  Поскольку все точки волновой поверхности колеблются в одной  фазе во все моменты времени, волновая поверхность неподвижна.

9.2/1 Уравн плоской гармонич волны

  Рассмотрим  ряд точек плоской волны, лежащих  на прямой, проходящей через источник колебаний. Поскольку волна гармоническая, все точки колеблются по закону x= Поскольку точки, расположенные дальше от источника, начали колебаться позже, их колебания отстают по фазе от колебаний источника. Найдём величину этого сдвига по фазе a. Если точка находится на расстоянии х от источника, то колебания «доберутся» до неё через секунд после начала колебаний источника (v – скорость распространения волны). Поскольку отставание по фазе a обусловлено задержкой начала колебаний точки на t секунд, это уравнение можно записать в виде

9.3/1  Фазовая скорость, стоячая волна

. скорость  v является скоростью, с которой перемещается фиксированное значение фазы. Поэтому её называют фазовой скоростью. Фазовая скорость может быть выражена через волновое число и циклическую частоту волны: .  Величина отношения w/k зависит от значения частоты, поэтому фазовая скорость волн разных частот будет разной. Такое явление действительно существует и называется дисперсией волн. Среды, в которых имеет место дисперсия, называют диспергирующими. 

  Как показано выше, при наложении таких  волн возникает стоячая волна. Это  означает, что на струне с закреплёнными  концами может возникнуть стоячая  волна.

9.4. Волновое уравнение

Волновым называют дифференциальное уравнение, описы-вающее процесс распространения гармонических  волн в среде. Найдём вид этого  уравнения в простейшем случае –  для плоской бегущей волны, распространяющейся параллельно оси х, . Возьмём вторые производные от x по времени и координате: . Учитывая, что , можем записать .

  Таким образом, если анализ некоторой системы  приводит нас к дифференциальному  уравнению  , мы вправе утверждать, что в этой системе могут распространяться волны. Уравнение волны является результатом решения волнового уравнения с учётом начальных и граничных условий. Волновое уравнение описывает процесс распространения гармонических колебаний в некоторой среде. Уравнение волны показывает, как смещены от положения равновесия частицы упругой среды в зависимости от t и х.

9.5 Энергия упругой волны

  Пусть вдоль оси х распространяется плоская волна . Выделим некоторый малый объём DV в пределах которого скорость движения колеблющихся частиц и деформация среды, вызванная колебаниями частиц , неизменны. Тогда кинетическая энергия частиц в этом объёме , где r – плотность упругой среды. Можно показать, что потенциальная энергия упругой деформации этого объёма , где v – фазовая скорость волны.  Полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий: . Объёмная плотность энергии, равная энергии единичного объёма . среднее значение плотности энергии .

  Пусть вдоль оси х навстречу друг другу распространяются две плоские гармонические волны с одинаковыми частотами и амплитудами: , .Все частицы упругой среды, охваченной волновым про-цессом, будут участвовать в колебаниях, возбуждённых каждой из волн:

x = x₁ + x₂ . Используя тригонометрическую формулу для суммы коси-нусов, получаем , де А(х) = 2Acoskx. Амплитуда колебаний частиц среды зависит от координаты х. В точках, координаты которых отвечают условию kx = ± np, где n = 0, 1, 2, 3... coskx = ±1 и амплитуда колебаний частиц среды максимальна. Такие точки называются пучностями.  В точках, отвечающих условию kx = ± (n+1/2)p амплитуда равна нулю, т. е. частицы среды в этих точках не колеблются вообще. Такие точки называют узлами.  Поскольку амплитуда колебаний частиц среды определяется их координатой и не зависит от времени, постольку положение узлов и пучностей не изменяется. Узлы и пучности остаются на одном месте. Поэтому волну, возникающую в результате нало-жения встречных волн одинаковой частоты, называют стоячей.

Для того чтобы с помощью волн можно  было передавать необходимое количество информации, их необходимо изменять (например, испускать волны в виде импульсов, или изменять амплитуду волны, её частоту, начальную фазу). Такая волна  называется модулированной.

С помощью модулированных упругих волн определяют глубину  морей и океанов (эхолот), а модулированные электро-магнитные волны позволяют  осуществлять радио- и телевещание.

Но если модулированные волны отличаются от гармони-ческих способностью переносить информацию, то, возможно, им присущи  и другие отличия.

Исследуем один из аспектов этой проблемы – найдём скорость, с которой модулированная волна переносит энергию.

Для этого  рассмотрим две одинаково направленные плоские поперечные бегущие волны, колебания которых происходят в  одной плоскости, амплитуды 

где

 т. е. это волна с медленно  изменяющейся амплиту-дой, или  модулированная, такая же, как на  рисунке.

Показанная  здесь кар-тина соответствует како-му-то моменту времени. В следующий  момент она сдвинется вправо.

Поведение точки с максимальной амплитудой описывается выражением . Но это выражение можно трактовать как уравнение бегущей волны с циклической частотой dw = w₁–w₂ и волновым числом dk = k₁– k₂.

Для любой  бегущей волны  , и w=kv. Тогда скорость точки с максимальной амплитудой будет равна

где v₁ и v₂ – фазовые скорость волн с циклическими частотами w₁ и w₂ соотвественно.

Если  же среда диспергирующая, то и скорость . Это означает, что «гребень» перемещается со скоростью, отличной от v₁ и v₂.

Если  вспомнить, что энергия колебаний  пропорциональна квадрату амплитуды, то легко сообразить, что бóльшая  часть энергии, переносимой такой  волной, сконцентрирована там, где амплитуда  волны велика. Это означает, что  полученная скорость u есть скорость передачи энергии.

Эту скорость u и называют групповой: .

Важно отметить, что фронт волны распространяется с групповой скоростью.

Рассмотрим  механизм возникновения и некоторые  особенности э/м волн.

Допустим, что элкч. поле в вакууме создано  зарядом, совершающим гармонич колебания.

Эл поле, созданное таким зарядом, также  должно изменяться с течением времени  по гармонич закону.

Плотность тока смещения, созданного изменяющимся элкч полем, равна 

. Поскольку  производная от гармонич функции  является гармонич функцией, постольку  ток смещения также будет изменяться  по гармонич закону.

Ток смещения создаёт  магн поле 

 Интеграл  от гармонич функции также  является гармонич функцией. Следовательно,  магн поле, созданное током смещения, будет изменяться по гармонич  закону.

Важно отметить, что изменение элкч и  магн полей описывается одной  и той же гармонич функцией.

Ток смещения совпадает по направлению с вектором ¶Е.

В соответствии с уравнением Максвелла о циркуляции вектора Е, изменяющееся магн поле порождает элкч. Причём порождаемое элкч поле будет перпендикулярно изменяющемуся магн.

Это, в свою очередь, означает, что  даже если исчезнет заряд, создавший  изменяю-щееся элкч поле, изменяющиеся элкч и магн поля будут продолжать распространяться в прострастве  в виде э/м волны.

Более строгий анализ позволяет  показать, что изменяющиеся элкч и  магн поля описываются волновыми  уравнениями:

Решение этих уравнений  имеет следующий вид:

где амплитуды  Е и Н связаны соотношением .

Если вектор Е параллелен оси х, а вектор В параллелен оси у, то э/м волна распространяется вдоль оси z (см. рисунок). Другими словами, векторы Е, Н и вектор скорости э/м волны с образуют правую тройку.

Важно отметить, что колебания Е и Н синфазны.

Электромагнитные  волны, как и упругие волны, переносят  энергию.

Эта энергия складывается из энергии, перенесённой электрической  и магнитной составляющими электромагнитной волны.

Ранее мы установили, что плотность энергии электрического поля ,а плотность энергии магнитного поля .

Поэтому в любой  момент времени плотность энергии  электромагнитной волны  .

Поскольку , w_Е в любой момент времени равна w_Н.Отсюда

Умножая объёмную плотность  энергии электромагнитной волны  на скорость её распространения, получим  некоторую величину

П = сw = EH.

Размерность этой величины . Это означает, что она показывает количество энергии, переносимой волной через единицу поверхности за единицу времени. Такую же размерность имеет плотность потока энергии.

Так как  векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют правую тройку с направлением распространения волны, направление вектора [E H] совпадает с направлением переноса энергии.

Поэтому вектор n=[E,H] представляет собой плотность потока энергии, переносимого электромагнитной волной в направлении её распространения. Этот вектор принято называть вектором Умова–Пойнтинга.

1.1.1/1 Интерференция волн от двух синфазных источников

 Интерференцией называют перераспределение энергии волн, вызванное их наложением. Интенсивность. Это среднее по времени количество энергии, переносимое волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Пусть имеются  два точечных источника волн одинаковой частоты, колеблющихся синфазно ,направления  колебаний источников совпадают, волны  накладываются друг на друга. Из уравнения  бегущей волны  видно, что фаза колебания, возбужденного волной в какой-либо точке, зависит от расстояния между источником волны и интересующей нас точкой (x). Это значит, что фазы колебаний j₁ и j₂, возбуждаемых источниками в одной и той же точке, в общем случае различны. Соответственно и разность фаз колебаний Dj = j₁ – j₂, возбуждаемых источниками, в разных точках области перекрытия волн будет различной. Известно, что результатом сложения одинаково направленных колебаний одной частоты является колебание, амплитуда которого зависит от разности фаз складываемых колебаний:

  фазы j₁ и j₂ есть фазы складывающихся волн в интересующей нас точке. Следовательно, разность фаз Dj = j₁ – j₂ = wt – kx₁ – wt + kx₂ = k(x₂ – x₁) = kDx. Величина называется геометрической разностью хода. , ,

Если речь идет о электромагнитных волнах, умножим  и разделим правую часть последнего уравнения на скорость света в  вакууме: , Величина nx называется оптической длиной пути, а разность оптических длин пути D = n₂x₂ – n₁x₁ называют оптической разностью хода.

, ,

1.1.2. Когерентность

Источники волн, для которых разность фаз  не зависит от времени, называют когерентными источниками. Волны, испускаемые когерентными источниками, называют когерентными волнами. Таким образом, устойчивая интерференция возникает в случае наложения когерентных волн. Световые волны, испускаемые разными источниками света, являются некогерентными. Получить когерентные световые волны можно, разделив один световой луч на две части. Если такие лучи провести по разным путям, а затем наложить их друг на друга, то можно получить устойчивую интерференцию световых волн.

1.1.3/1 Интерференция света в тонких пленках

оптическая  разность хода равна

Из выражения  можно видеть следующее.1. Если на пленку падает узкий луч монохроматического света, то при изменении угла падения интенсивность отраженного луча будет изменяться. При значениях угла i, отвечающих условию максимума, луч отразится полностью. При значениях i, отвечающих условию минимума, луч не отразится вообще.

   2. При падении на пластину расходящегося пучка монохроматического света разные лучи имеют неодинаковую величину угла падения.

Поэтому для некоторых  лучей будет выполняться условие  максимума для отраженного света  и они максимально отразятся  от пленки.

Поскольку каждая из полос образована лучами, падающими под одним углом, постольку  эти линии называют линиями равного наклона.

3. Если  изменять угол падения узкого  луча белого света (т.е суммы  всех цветов), то условия максимума  отражения для разных цветов  будут выполняться при разных  углах падения.

4. Если  на пластинку падает расходящийся  пучок белого света, то для  лучей, отвечающих условию максимума  отражения какого-либо цвета,  отраженные лучи будут окрашиваться  в этот цвет.

5. Если  пленка имеет переменную толщину,  то при падении на нее плоскопараллельного  пучка монохроматического света  в местах, где толщина отвечает  условию максимума отражения,  наблюдатель будет видеть яркие  полосы. Эти полосы принято называть  линиями равной толщины. Если мы рассмотрим интерференцию прошедших сквозь пластину лучей, то условия минимума и максимума должны стать обратными.

Что физически  означает минимум интерференции  в отраженном свете?падающий свет не отражается.Но, следовательно, весь свет пройдет сквозь пленку. Ему просто больше некуда деться.

1.1.4. Диаграмма направленности это график зависимости интенсивности излучения от направления (направление характеризуется углом q, отсчитанным от выбранной оси), построенный в полярных координатах.

  На  диаграмме направленности интенсивность  волн, идущих в каком-либо направлении, прямо пропорциональна длине  вектора, проведенного под соответствующим  углом q из центра диаграммы до пересечения с диаграммой.

1.1.5/1 Многолучевая интерференция

Пусть расстояние между соседними источниками  равно d, амплитуды и начальные фазы колебаний источников одинаковы.

Пусть волны от этих источников попадают на бесконечно удаленный экран.

Колебания, возбужденные на бесконечно удалённом  экране волнами, пришедшими от двух соседних источников, будут отличаться по фазе на   Для центра экрана q = 0. Следовательно, и разность фаз Dj = 0. Поэтому результирующая амплитуда колебаний в центре экрана максимальна: А = nA_о. интенсивность волн в центре экрана максимальна: I = n²I_о.эту интенсивность называют главным максимумом. результирующая амплитуда с ростом Dj уменьшается, достигая при определенном значении Dj минимума А = 0.

Следовательно, угол q_max, под которым будет виден главный максимум, определяется из условия , где m = 0, 1, 2

Значение  m называют порядком главного максимума.

1.2. Дифракция

Дифракцией называют любое отклонение в распространении волн от законов геометрической оптики. В частности, это проникновение волн в область геометрической тени.

Дифрагировать могут не только световые волны, но и волны другой природы (например, звуковые волны).

Следует отметить, что дифракция волн заметна, если размеры препятствий на пути волн сопоставимы с длиной волны.

1.2.1. Принцип Гюйгенса–Френеля

каждая  точка, до которой  дошла волна, представляет собой источник вторичной  сферической волны; огибающая вторичных  волн представляет собой  фронт волны.

Если следовать  логике Гюйгенса, то легко объяснить  явление проникновения света  в область геометрической тени –  ведь если каждая освещенная точка  испускает свет во все стороны (а  это и есть сферическая волна), то лучи обязательно попадут и  в область тени!

принципа  Гюйгенса–Френеля: .что волны, испускаемые вторичными источниками, интерферируют. Причем, поскольку колебания вторичных источников возбуждены одним первичным источником, вторичные источники когерентны. Если же в качестве вторичных выбрать источники, лежащие на волновой поверхности, то их колебания будут синфазными. Поэтому интерференция идущих от них волн устойчива и энергия волн, прошедших за препятствие, перераспределяется.

Дифракцией  Френеля называют дифракцию сферических  световых волн.

Рассмотрим  это явление более подробно.

Итак, пусть  в точке S расположен точечный источник света.

Рассчитаем  амплитуду и интенсивность волны, дошедшей от источника в точку  Р.

Если  источник света точечный, то испускаемая  им волна является сферической. Любая  волновая поверхность такой волны  – сфера с центром в точке  S.

Разобьем  волновую поверхность на кольцевые  зоны так, чтобы расстояние от точки  Р до краев соседних зон отличалось на l/2.

Затем увеличим длину этого отрезка  еще на l/2 и вновь проведем окружность на волновой поверхности. Получим вторую зону Френеля.

Продолжая построение, получим совокупность зон  Френеля.

В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля каждая точка волновой поверхности представляет собой источник волн, причем эти  источники синфазны.

Расстояние  от точек, расположенных на внешнем  крае соседних зон, до точки Р отличаются на l/2, поэтому они возбудят в точке Р противофазные колебания.

Точно так же будут соотноситься по фазе колебания, возбужденные источниками, одинаково удаленными от внешнего края соседних зон.

Поэтому можно сказать, что соседние зоны возбуждают в точке наблюдения противофазные  колебания.

Последнее утверждение означает, что амплитуда  результирующего колебания в  точке Р может быть найдена как

где А_i – амплитуда колебаний, возбуждаемых i-й зоной в точке наблюдения.

Френелем было доказано, что амплитуда колебаний, возбуждаемых i-й зоной в точке наблюдения, монотонно уменьшается по мере увеличения номера зоны.

Следовательно, А₁ > А₂ > А₃ > ... > А_n.

Поскольку амплитуда убывает монотонно, можно  считать, что  , т.е. амплитуда колебаний, возбужденных на экране какой-либо зоной Френеля, равна полусумме амплитуд, возбужденных там же соседними зонами.

С учетом этого результирующая амплитуда  колебаний, возбужденных на экране полностью  открытой волновой поверхностью, равна

 Таким образом, полностью  открытая волновая поверхность  возбуждает в точке наблюдения  колебания, амплитуда которых  равна половине амплитуды колебаний,  возбужденных первой зоной Френеля.

А = А₁.

Это означает, что амплитуда колебаний в  точке Р возросла в два раза по сравнению с предыдущей ситуацией. Интенсивность же возросла в четыре раза!

Этот  вывод не означает, что, поставив препятствие  на пути света, мы сильнее осветили весь экран.

Лучи, прошедшие  через отверстие, будут интерферировать. Это приведет к перераспределению  энергии волны, прошедшей на экран.

В результате против центра отверстия будет максимум интерференции и точка Р окажется освещенной гораздо ярче соседних. По мере удаления от точки Р яркость света будет уменьшаться, так что точка Р будет окружена темным кольцом. За темным кольцом будет расположено более яркое и т.д.

А = А₁ – А₂.

Можно показать, что амплитуды колебаний, возбужденных соседними зонами Френеля, очень мало отличаются по величине, поэтому А₁ – А₂ » 0.

Следовательно, при таком отверстии точка  Р практически не освещена.

Обратите  внимание: вывод касается только точки  Р. Вокруг точки, как и в предыдущем примере, будут расположены дифракционные максимумы и минимумы кольцевой формы.

Если  в отверстии укладывается целое  число зон Френеля, то амплитуда  колебаний в точке Р рассчитывается по формуле

где A_i – амплитуда колебаний, возбужденных на экране последней открытой зоной Френеля; знак «плюс» используется, если открыто нечетное число зон, «минус» – если четное.

1.2.3/1 Дифракция Фраунгофера на щели

это дифракция  плоских волн (т.е. волн с плоской  волновой поверхностью).

Рассмотрим  дифракцию Фраунгофера на узкой  длинной щели. Пусть имеется узкая длинная щель, на которую перпендикулярно ее плоскости падает пучок параллельных лучей с длиной волны l. Если разбить щель на n узких зон, параллельных краям щели, то каждая зона, в соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля, является источником вторичных волн. Поскольку зон много, мы встречаемся с рассмотренным ранее случаем – многолучевой интерференцией.

, .

Внешне  это условие совпадает с условием максимума при интерференции  двух лучей. Здесь же это выражение  является условием минимума. Разделим щель на две области так, чтобы  разность хода от краев областей до экрана отличалась на l/2. Тогда лучи, пришедшие на экран от верхнего края первой и второй областей, возбудят на экране противофазные колебания. Складываясь, они взаимно гасятся.

1. против центра щели всегда располагается яркий максимум, интенсивность света в котором равна n²I_о;
2. по мере удаления от центра экрана (т.е. при увеличении q) интенсивность света уменьшается;
3. при значении q, отвечающем условию , яркость уменьшится до нуля, на экране будут наблюдаться минимумы (слева и справа от центрального максимума);
4. по мере удаления от минимумов яркость света опять начнет возрастать и при углах q, отвечающих условию достигнет максимума (так как при этом на ширине щели уложится нечетное число областей).

 Чем уже щель, тем шире центральный максимум.

Если ширина щели будет меньше длины волны  падающего излучения, то проявляется  еще одна важная особенность. Из условия  минимума при b < l следует, что даже при n = 1 значение синуса должно превышать единицу. Физически это означает, что при такой ширине щели минимумы не возникают. Центральный максимум имеет ширину от –¥ до +¥. Его яркость по мере удаления от центра экрана постепенно уменьшается.

1.2.4/1 Дифракция на двух щелях

Если  имеются две параллельные щели, то их дифракционные картины на экране наложатся друг на друга.

Естественно, в  результате наложения максимумов их яркость возрастет. Следовательно, должно произойти дополнительное перераспределение  интенсивности света за щелью  и яркость максимумов не просто возрастет  в два раза. Итак, имеются две  одинаковые параллельные щели.

Ширина каждой из щелей b, расстояние между одноименными краями щелей d (см. рисунок).

Вы уже  знаете, что свет за щелью концентрируется  вдоль направлений, отвечающих условию  максимума.

Другими словами, на дифракционной картине сохранятся прежние минимумы, отвечающие условию .

Как видно  из рисунка, оптическая разность хода лучей, идущих от аналогичных точек  щелей, , а разность фаз волн, пришедших на экран от аналогичных точек щелей

Если  , ,есть условие максимума.

, условие минимума. Поскольку d > b,

 при одинаковых значениях n, m’, m будут меньше, чем .

Это значит, что между прежними минимумами появляется не один, а несколько более узких  максимумов, разделенных дополнительными минимумами. Появление этих максимумов и минимумов обусловлено возникновением дополнительной интерференции – интерференции лучей, прошедших сквозь разные щели.

Рассмотрев  дифракцию на двух щелях, вы увидели, что на месте центрального максимума  появляется несколько более узких  и более ярких максимумов.

Можно предположить, что увеличение числа  щелей должно сделать этот эффект более заметным. Поэтому рассмотрим систему из N одинаковых параллельных узких щелей, разделенных одинаковыми промежутками, – дифракционную решетку.

Как мы уже отмечали, через каждую щель проходит свет, интенсивность которого зависит от угла между нормалью к  щели и выбранным направлением в  соответствии с выражением

Поскольку волны, прошедшие через разные щели, когерентны, свет, идущий от разных щелей, будет  интерферировать.

Поскольку щелей много (N), мы вновь имеем дело с многолучевой интерференцией. Ее результат известен:

В данном случае Dj – разность фаз колебаний, возбужденных на экране волнами, пришедшими от одноименных краев соседних щелей (например, от левых краев). Величина разности фаз будет равна . Поэтому результирующая интенсивность света, прошедшего сквозь все щели решетки под углом q,

или, раскрывая  выражение для расчета I_q,

Как вы знаете, есть условие минимума для дифракции на одной щели. Следовательно, под углами q, отвечающими этому условию, свет не пойдет ни через одну щель.

Поэтому условие  является условием минимума и для дифракционной решетки.

При (n = 0, 1, 2...) множитель

 Это  значит, что в направлениях, отвечающих  этому условию, колебания в  результате интерференции усиливаются.  На экране наблюдаются максимумы  с интенсивностью  . Эти максимумы принято называть главными максимумами.

Рассматривая  многолучевую интерференцию, вы видели, что при  наблюдаются слабые вторичные максимумы. Следовательно, есть условие вторичного максимума. Его также можно записать в виде

Если  эти графики изобразить в одном  масштабе, то график зависимости интенсивности  света для одной щели будет  просто не виден (даже если решетка  образована сотней щелей, то этот график будет в 10 000 (десять тысяч!) раз ниже.

1.3/1Виды поляризации

Свет испускается атомами вещества в виде цуга при переходе электронов с более высокого энергетического  уровня на более низкий.

Цуг представляет собой электромагнитный волновой пакет, в котором происходят колебания  взаимно перпендикулярных векторов Е и Н (векторы Е, Н и скорость цуга с образуют правую тройку векторов).

Один атом излучает свет в течение » 10^-8 с. В любом источнике свет испускается множеством атомов. При этом в естественных условиях плоскости колебаний векторов Е никак не связаны между собой. Поэтому естественный свет представляет собой суперпозицию волн, в которых ориентация вектора Е хаотически меняется с течением времени.

Если каким-либо образом из всех цугов, испущенных нагретым телом, выбрать те, у которых вектор Е колеблется в одной плоскости, мы получим плоскополяризованный свет.

Эллиптически  поляризованным называют свет, в котором вектор Е вращается с угловой скоростью w, равной циклической частоте волны. Модуль вектора Е при этом изменяется так, что в плоскости, перпендикулярной лучу, вектор Е описывает своим концом эллипс.

Принято выделять еще один вид поляризованного  света – частично поляризованный свет. Это свет представляет собой суперпозицию естественного и плоскополяризованного света. Характеристикой частично поляризованного света является степень поляризации

  .

1.3.1/1 Способы получения поляризованного света

В некоторых  прозрачных кристаллах плоскополяризованный свет с разной ориентацией вектора  Е распространяется по-разному.

Направление в кристалле, параллельное плоскости  колебаний вектора Е, при котором плоскополяризованный свет, проходящий сквозь кристалл, не ослабляется, называют осью поляризации.

Если на кристалл падает плоскополяризованный свет, в  котором плоскость колебаний  вектора Е образует угол a с осью поляризации, то составляющая Еcosa пройдет сквозь кристалл без ослабления, а остальная часть падающего излучения поглотится. Следовательно, амплитуда прошедшего плоскополяризованного света равна , а интенсивность . закон Малса. С помощью пластинки из подобного кристалла можно получить плоскополяризованный свет. Поэтому такую пластинку называют поляризатором. Если на поляризатор падает естественный свет, угол a хаотически меняет свое значение.

Второй  способ получения поляризованного  света основан на отражении света  от поверхности диэлектрика.

Если  выбрать такой угол падения  i, при котором направление отраженного луча совпадает с направлением колебаний электронов, то отраженного света не будет. , закон Брюстера. Отметим, что при падении света под углом Брюстера угол между отраженным и преломленным лучом равен ровно 90°. При отражении естественного света от диэлектрика возникает частично поляризованный свет. В отраженном свете будет преобладать свет с вектором Е, колеблющимся в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

Если  же естественный свет падает на диэлектрик под углом Брюстера, отраженный свет будет плоскополяризованным.

1.3.2/1 Явление Двойного лучепреломления

 если  смотреть на какой-либо предмет сквозь кристалл, то при определенных положениях кристалла и предмета видны сразу  два изображения предмета. Это  явление назвали явлением двойного лучепреломления.  Свет, попадающий в двулучепреломляющее вещество, делится на два плоскополяризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча.

 Однако  в любом двулучепреломляющем  веществе существует одно или два  направления, вдоль которых оба  луча распространяются с одной скоростью- оптические оси

 У одного луча колебания вектора Е перпендикулярны плоскости, в которой лежат падающий луч и оптическая ось (эту плоскость принято называть главным сечением). У второго – параллельны главному сечению.

 В луче с вектором Е, перпендикулярным главному сечению, угол между Е и оптической осью не зависит от угла падения луча. При любых углах падения вектор Е перпендикулярен оптической оси.

 Показатель  преломления двулучепреломляющего вещества для этого луча также  не зависит от угла падения. Другими  словами, этот луч ведет себя как  в обыкновенной изотропной среде. Поэтому  его принято называть обыкновенным. Е_о.

Пусть на плоскопараллельную пластинку двулучепреломляющего вещества падает плоскополяризованный свет.

Внутри  пластинки показатели преломления  для этих лучей имеют разные значения (n_o и n_e).

Значит, если обыкновенный и необыкновенный лучи пройдут внутри пластинки одинаковое расстояние, то они уже не будут  синфазными. Они будут иметь разность фаз 

Если  разность фаз лучей, выходящих из пластинки, будет кратна 2p, ориентация плоскости колебаний вектора Е не изменится. Если разность фаз кратна нечетному числу p, плоскость колебаний вектора Е за пластинкой повернется на 90°, но свет по-прежнему будет плоскополяризованным.

Если  разность фаз окажется равной p/2, то свет за пластинкой окажется поляризованным по кругу. Пластинки такой толщины называют четвертьволновыми.

Пропускание поляризованного по кругу света  через вторую четвертьволновую пластинку  приводит к добавке дополнительной разности фаз в p/2. Это вызовет превращение поляризованного по кругу света в плоскополяризованный, плоскость поляризации которого повернута на 90° по сравнению со светом, падающим на первую пластинку.

2.1/1 Кризис классической физики

 К началу XX столетия накопился ряд вопросов, на которые  в рамках классической физики не удавалось  найти ответы.

 Спектры электромагнитного  излучения. Классическая теория не давала удовлетворительного описания спектров излучения абсолютно чёрного тела. Линейчатые спектры излучения газов также не находили объяснения в рамках классической физики.

 Источник энергии  Солнца и звёзд. Гипотезы происхождения  энергии звёзд, которые могла  предложить классическая физика, давали ничтожные значения этой энергии, явно не отвечающие очевидности.

 Явление радиоактивности, свидетельствовало о том, что  в атомах вещества заключается огромная (по сравнению с их размерами и массой) энергия.

 Красная граница внешнего фотоэффекта — максимальная длина волны электромагнитного излучения, выше которой фотоэффект не наблюдается при любой интенсивности облучения.

 К концу XIX в. всё  больше сомнений вызывала концепция абсолютного пространства, которое является ненаблюдаемым.

Несоответствие  этих и других наблюдаемых  явлений классическим теориям порождало  сомнение во всеобщности  тех фундаментальных  принципов, на которых  построены эти  теории, в том числе законов сохранения массы, энергии и импульса. Эту ситуацию знаменитый французский математик и физик Анри Пуанкаре назвал «кризисом физики».

2.2. Тепловое излучение

 Тепловым  называется электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет его  внутренней энергии.

 Тепловое  излучение испускается всеми  телами, температура которых отлична  от абсолютного нуля.

 Тепловое  излучение представляет собой суперпозицию электромагнитных волн, длины которых  лежат в широком диапазоне. Спектр теплового излучения непрерывен.

 Спектральный  состав теплового излучения зависит  от температуры – чем выше температура  тела, тем больше в нем доля коротковолнового излучения.

 Вы прекрасно  знаете, что раскаленные тела могут  светиться. Это значит, что тепловое излучение такого тела содержит волны  видимого диапазона.

 Цвет  свечения будет зависеть от температуры. Например, тело можно раскалить добела. Остывая, тело изменит цвет на красный, затем перестанет светиться вообще, хотя будет еще довольно горячим.

 Тело перестанет светиться, но будет излучать энергию  – вы можете ощущать тепло, идущее от него. Это значит, что тело излучает в инфракрасном диапазоне.

 Более холодные тела в основном излучают в диапазоне, не воспринимаемом нашими органами чувств, поэтому мы его не ощущаем.

2.2.1/1. Характеристики теплового излучения

Количественной  характеристикой теплового излучения  является испускательная способность тела ,

где r_n – испускательная способность тела, dW_изл – энергия, испускаемая единицей поверхности за единицу времени в интервале частот от n до n + dn. Другими словами, r_n есть мощность излучения единицы поверхности в единичном интервале частот.

Любое тело может поглощать излучение, падающее на его поверхность. Количественной мерой этого свойства является поглощательная способность тела ,

где a_n – поглощательная способность, dW – энергия электромагнитных волн, падающая на единицу поверхности в единицу времени в интервале частот от n до n + dn, dW_погл – поглощенная телом часть энергии dW.

Поглощательная  способность показывает, какая доля падающего излучения поглощается  телом.

Кроме дифференциальных характеристик теплового излучения  используется интегральная характеристика. Это энергетическая светимость. Она представляет собой энергию, испущенную единицей поверхности тела за единицу времени в интервале длин волн от 0 до ¥.

Энергетическая светимость R и испускательная способность связаны соотношением .

2.2.2. Равновесный характер  теплового излучения

 Тепловое  излучение происходит за счет внутренней энергии тела. Следовательно, по мере излучения внутренняя энергия тела и его температура должны уменьшаться. Но это означает, что уменьшается  и само тепловое излучение.

 Если  каким-либо образом восполнять потери энергии излучающего тела, то его  температура и тепловое излучение  с течением времени не изменяются. Рассмотрим некоторое тело с температурой Т₁, находящееся в полости, температура стенок которой Т₂. Если Т₁>Т₂, то тепловое излучение тела будет больше теплового излучения полости. Следовательно, внутренняя энергия тела будет уменьшаться, а полости – увеличиваться. Но это значит, что температура тела будет снижаться, а полости – расти. Естественно, продолжаться это будет до тех пор, пока температуры тела и полости не станут одинаковыми.

 Такое состояние  системы называют равновесным, а  тепловое излучение в равновесном  состоянии – равновесным излучением.

 Тепловое  излучение – единственный вид  излучения, способный находиться в  термодинамическом равновесии с  веществом.

2.2.3/1 Абсолютно черное тело

 Рассмотрим  непрозрачную полость, имеющую небольшое  отверстие в стенке.

 Излучение, проникающее внутрь полости, будет  многократно отражаться ее стенками.

 При каждом отражении  часть энергии поглощается стенкой  полости.

 Если  диаметр отверстия намного меньше диаметра полости, то падающее излучение  вообще не выйдет наружу, а целиком  поглотится внутренней поверхностью полости.

 Таким образом, рассматриваемое тело полностью  поглощает падающее излучение.

 Тело, полностью  поглощающее падающее излучение  при любой температуре, называют абсолютно черным телом (ачт).

 Поглощающая способность абсолютно черного  тела равна 1.

 В природе  абсолютно черные тела не встречаются. Реальные тела не способны полностью  поглощать падающее излучение на всех длинах волн.

 Абсолютно черное тело не только поглощает падающее излучение, но и испускает электромагнитные волны (иначе оно быстро нагрелось  бы до бесконечно высокой температуры).

Поскольку ачт поглощает больше, чем любое другое тело, то для того, чтобы находиться в состоянии термодинамического равновесия, ачт должно и излучать больше любого другого тела. Следовательно, испускательная способность абсолютно черного тела больше испускательной способности любого реального тела.

2.2.4. Закон Кирхгофа

Рассмотрим  полость, в которой находятся  несколько тел, имеющих разную испускательную способность. Поглощательные способности  этих тел также различны. Если эта система находится в термодинамическом равновесии, температуры тел и стенок полости одинаковы. Пусть у одного из тел испускательная способность r₁ больше, чем у остальных. Это значит, что в единицу времени оно испускает больше энергии, чем остальные тела. Поскольку температура этого тела неизменна, оно должно и поглощать энергии больше, чем другие тела.

И, наоборот, тело с меньшей испускательной способностью должно меньше и поглощать. Детальный анализ позволил Кирхгофу выявить следующую закономерность:r₁/a₁=r₂/a₂=...

Если одно из этих тел является абсолютно черным, то . Таким образом, отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от свойств и природы тела и равно испускательной способности абсолютно черного тела: .

Это выражение  и называется законом Кирхгофа для теплового излучения.

 2.2.5. Закон Стефана–Больцмана

 Следующая (в хронологическом смысле) закономерность была выявлена физиками Йозефом Стефаном и Людвиком Больцманом. Им удалось  установить зависимость энергии, испускаемой  телом на всех длинах волн, от его  температуры. Точнее, Стефан выявил пропорциональность энергии, испускаемой единицей поверхности  тела в единицу времени четвертой  степени абсолютной температуры  тела, а Больцман показал, что для  абсолютно черного тела R_ачт = sТ⁴,

 где R_ачт – энергетическая светимость ачт, s – постоянная Стефана–Больцмана (s = 5,67^.10^-8 Вт/(м^2.К⁴)).

Для нечерных тел  энергетическая светимость этой закономерности не подчиняется. Для них коэффициент  при Т⁴ не равен s. Таким образом, закон Стефана–Больцмана имеет силу лишь для абсолютно черных тел.

2.2.6. Закон смещения  Вина

Теоретический анализ позволил немецкому физику Вину установить, что испускательная способность  максимальна на длине волны, определяемой соотношением

Тl_max = b,

где Т – абсолютная температура тела, l_max – длина волны, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела, b – постоянная Вина (b = 2,9^.10^-3 м^.К).

Это соотношение  называют законом смещения Вина.

Закон смещения позволяет определить, на какой длине  волны будет испускаться максимальное количество энергии, и показывает, что  по мере роста температуры максимум излучения будет смещаться в  коротковолновую область. Кстати, это  объясняет изменение цвета нагретого  тела при изменении его температуры.

2.2.7. Формулы Рэлея–Джинса  и Планка

 Рэлей и Джинс основываясь на классических представлениях о природе теплового  излучения (т.е. полагая, что тепловое излучение представляет собой электромагнитные волны), получили, что r_nTачт = kT2pn²/c², где k – постоянная Больцмана.

 Формула Рэлея–Джинса довольно хорошо совпадает  с результатами эксперимента в области  низких частот, но в области более  высоких частот дает резко отличную от результатов эксперимента зависимость: интегрирование этого выражения  дает бесконечно большое значение энергетической светимости абсолютно черного тела, что противоречит эксперименту.

 В то же время с классической точки  зрения вывод формулы Рэлея–Джинса был безупречным. Это указывало  на то, что существуют закономерности, несовместимые с классической физикой.

 Преодолеть  это противоречие удалось немецкому  физику Максу Планку.

 Планк предположил, что тепловое излучение  испускается в виде отдельных  порций энергии – квантов. Величина этой порции прямо пропорциональна  частоте излучения: , где h – постоянная Планка. Эта гипотеза позволила ему получить выражение

, которое точно согласуется  с экспериментом.

2.3/1 Явление внешнего фотоэффекта

 Внешний фотоэффект – при освещении металла ультрафиолетовыми лучами наблюдается эффект вырывания из металла заряженных частиц.

 В своих  экспериментах Столетов использовал  прибор, состоящий из конденсатора, одна обкладка которого была сплошной металлической пластиной, а вторая – металлической сеткой. Свет от электрической дуги, проходя сквозь сетку (далее будем называть ее анодом), попадал на металлическую пластину (будем называть ее катодом).

 Если на катоде был отрицательный потенциал, в  цепи возникал электрический ток.  Если же на катоде был положительный  потенциал, тока не было. Это позволило  Столетову сделать вывод: свет вырывает из вещества катода отрицательные частицы. Меняя интенсивность падающего  излучения, Столетов установил, что  с увеличением интенсивности  света возрастает сила тока в цепи.

отрицательные частицы, вырываемые светом из катода, являются электронами. Если на вещество падает электромагнитная волна, то за счет взаимодействия с электрической составляющей волны электроны в веществе начинают колебаться. Это означает, что энергия электронов увеличивается. Чем больше интенсивность света, тем больше энергии передается электронам. Следовательно, увеличивая интенсивность света, можно добиться такого увеличения энергии электронов, что они смогут вырваться из вещества. Кроме этого, чем больше энергии сообщает электронам световая волна, тем больше электронов сможет вырваться из пластины. Поэтому с увеличением интенсивности света возрастает ток насыщения.

кинетическая  энергия фотоэлектронов (точнее –  максимальная кинетическая энергия  электронов, вырванных из вещества при постоянной интенсивности света) не зависит от интенсивности света, но зависит от его частоты.

Кроме этого, было обнаружено, что фотоэффект наблюдается  лишь в том случае, если длина  волны падающего излучения не превышает определенную величину. Свет любой интенсивности с длиной волны, превышающей l₀, фотоэффекта не вызывает. И, наоборот, свет малой интенсивности вызывает фотоэффект, если его длина волны меньше l₀.

Величину l₀ принято называть красной границей фотоэффекта . l₀ = c/n₀ = ch/A_вых.

Исходя из того что электрон поглощает квант  энергии электромагнитного излучения  только целиком, Эйнштейн получил выражение, объясняющее все особенности  фотоэффекта. Это выражение имеет  следующий вид: ,

где hn – энергия кванта электромагнитного излучения, А_вых – работа выхода; mV²/2 – максимальная энергия фотоэлектрона.

Предложенный  Эйнштейном подход позволяет объяснить  природу фотоэффекта следующим  образом.

Электрон  поглощает квант с энергией hn.

За счет этой энергии он совершает работу выхода и покидает вещество.

Остаток полученной энергии переходит в кинетическую энергию электрона.

2.4/1 Зависимость фототока от разности потенциалов между катодом и анодом

 При определенном положительном напряжении на аноде  на него попадут все электроны, выбитые  из катода светом. Поэтому дальнейшее увеличение анодного напряжения не вызывает возрастания тока.

 Максимальное  значение тока через фотоэлемент, как  уже отмечено в предыдущем разделе, называют током насыщения.

 При определенном отрицательном напряжении на анод не попадут электроны, летевшие с максимальной скоростью. Это отрицательное напряжение называют запирающим напряжением.

 Следовательно, величина запирающего напряжения может  быть найдена с помощью следующего выражения:

 Из последнего выражения видно, что значение запирающего  напряжения зависит от частоты света. Чем выше частота падающего на катод света, тем больше запирающее напряжение.