Соотношения и параметры используемые для расчёта

           

    Содержание

    Введение……………………………………………………………………...3

    Полосно-заграждающие  фильтры…………………………………………….. 4

    Соотношения и параметры используемые для  расчёта…………………...7

    Расчёт  параметров схемы……………………………………………….…..8

    Выводы……………………………………………………………………...10

    Литература………………………………………………………………….11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Введение

     Активные  фильтры реализуются на основе усилителей (обычно ОУ) и пассивных RС-фильтров. Преимущества  активных  фильтров  по  сравнению с пассивными: отсутствие катушек индуктивностей, получение хорошей избирательности, исключение затухания полезных сигналов или даже их усиление, хорошие массогабаритные показатели и другое. Активные фильтры   имеют  и   недостатки:   они   потребляют энергию от источников питания и не могут быть использованы на частотах свыше десятков МГц (что в основном определяется величинами f_Т ОУ). Чем ниже рабочие частоты, тем ярче проявляются преимущества активных фильтров; даже при частотах сигналов  в  доли  Гц  они  позволяют  создавать устройства приемлемых габаритов.

     В самом общем случае можно считать, что ОУ в активном фильтре корректирует АЧХ пассивного фильтра за счет обеспечения разных условий для прохождения различных частот, компенсирует потери на заданных частотах, что приводит к получению более крутых спадов f_ВЫХ на склонах АЧХ. Для этого часто используются разнообразные частотно-избирательные обратные связи с ОУ.

     В данной расчётно-графической работе нами будет рассмотрен и произведён расчёт полосно-заграждающего  фильтра. Данный фильтр  не пропускает сигналы определённой частоты.

    С помощью программного приложения Mathcad 2000, составим программу для вычисления  параметров схемы. 
 
 

    Полосно-заграждающие  фильтры 

     Полосно-заграждающий фильтр (называется также полосно-задерживающим или полосно-исключающим, или V-обраэным) представляет собой устройство, которое подавляет сигналы в единственной полосе частот и пропускает сигналы со всеми другими частотами. Эта полоса подавления характеризуется шириной BW и расположена приблизительно вокруг центральной частоты ω₀ (рад/с), или f₀=ω₀/2π (Гц). Идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики полосно-заграждающего фильтра изображены на рис. 1. Для реальной амплитудно-частотной характеристики частоты ω_L и ω_U представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза, определяющие полосу подавления ω_L<ω<ω_U и ее ширину BW=ω_U-ω_L. Что же касается реальной характеристики показанной на рис. 1, то в полосе подавления она никогда не превосходит некоторого заранее выбранного значения, например A₂. Существуют также две полосы пропускания 0<ω<ω_L, и ω>ω_U, где значение амплитудно-частотной характеристики всегда больше А₁. Определим полосу задерживания как диапазон частот ω₁<ω<ω₂, где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превосходит выбранного числа А₂<А₁. Тогда диапазоны частот ω_L<ω<ω₁ и ω₂<ω<ω_U называются соответственно нижней и верхней переходными областями и в них характеристика монотонна.

    Соотношение Q=ω₀/BW, характеризует добротность этого фильтра и определяет его избирательность. Высокому значению Q соответствует относительно узкая, а низкому значению Q относительно широкая полоса частот. Коэффициент усиления K фильтра представляет собой значение его амплитудно-частотной характеристики, снятую при постоянном токе, т. е. K=|H(j₀)|.

    Полосно-заграждающие передаточные функции можно получить из нормированных функций нижних частот переменной S с помощью преобразования.

 

    Следовательно, полосно-заграждающий фильтр всегда имеет четный порядок n=2, 4, 6 ... Результирующий полосно-заграждающий фильтр в зависимости от соответствующей ему функции нижних частот имеет характеристику фильтра Баттерворта, Чебышева, инверсного Чебышева или эллиптического. Амплитудно-частотная характеристика полосно-заграждающего фильтра Баттерворта изменяется монотонно по любую сторону от его частоты подавления или центральной частоты, как показано на рис. 1. Полосно-заграждающий фильтр Чебышева обладает пульсациями в полосе пропускания, а полосно-заграждающий инверсный фильтр Чебышева — в полосе задерживания. Для полосно-заграждающего эллиптического фильтра характерны пульсации как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. В каждом случае центральная частота и частоты среза связаны следующим соотношением: ω₀=(ω_Lω_U)^0.5.

    Частоты полосы пропускания: 

 

    Частота полосы пропускания:

 

где частота  Ω_s представляет собой начало полосы задерживания. 
 
 
 
 

     Соотношения и  параметры используемые для расчёта 

    На  вход подаётся сигнал, который проходя через резистор R₁ и конденсатор С₃, попадает на инвертирующий вход операционного усилителя. Где на выходе получается инвертированный сигнал (преобразует сигнал на 180°). Потом по цепи положительной обратной связи он подаётся на фильтр настроенный на пропускание определённой частоты: резистор R₄ и конденсатор С₂. После чего сигнал идёт на конденсатор С₃, который указывает на частотную зависимость фильтра,  и опять попадает на инвертирующий вход операционного усилителя, где преобразует сигнал на 180°. На выходе получим сигнал низкой добротности.

    В схеме резистор R₆ является цепью термокомпенсации. Также в программе используются такие величины как F – отсекаемая частота, Q – добротность фильтра, K – коэффициент усиления фильтра. 
 
 

    Расчёт  параметров схемы

    Входные данные:

     Пример №1 

     Пример №2 

     Программа: 
 
 
 

    Результаты  расчётов:

     Пример №1 

     Пример №2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Выводы

В данной расчётно-графической работе нами был  рассмотрен полосно-заграждающий фильтр, изучен его принцип работы и рассчитаны элементы схемы. В ходе выполнения расчётной части нами были получены такие результаты:

1. Результаты расчетов резисторов:

      Для входных данных: F=2,2*10³; Q=1,7; C₂=15*10^-9; C₃=100*10^-9; R6=22*10³, были получены результаты: R1=370,042; R4=9,429*10³; R5=992,929; К=0,957; Х=22,157.

2. Результаты расчёта конденсаторов

      Для входных данных: F=2,2*10³; Q=1,7; C₂=27*10^-9; C₃=15*10^-9; R6=0, были получены результаты: R1=1,013*10³; R4=1,275*10⁴; R5=2,224*10³; К=0,818; Х=4,496.

      Все расчёты были произведены в мощном математическом редакторе Mathcad 2000 Professional. Этот редактор имеет широкое применение для расчётов сложных математических задач, в свою очередь он прост в обращении и имеет возможности графического построения различных математических функций. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Литература

 

1. Аваев Н.А. и др. «Основы микроэлектроники», Москва, «Радио и связь», 1991.
2. Дъяконов В.П. «Справочник по алгоритмам на языке бейсик для ПК», М., Наука, 1989.
3. С. Зи. Физика полупроводниковых приборов. В 2-х книгах. М., «Мир». 1984.