Сопротивление проводников

     

Итак, сопротивление  проводника прямо пропорционально  длине проводника, обратно пропорционально  площади его поперечного сечения  и зависит от материала, из которого он изготовлен.

     Буквой  с мы обозначили величину, характеризующую  материал проводника. Эта величина называется удельным сопротивлением. Оно равно сопротивлению проводника, изготовленного из данного материала, длиной 1 м и площадью поперечного  сечения 1 м2. Удельное сопротивление зависит от температуры.

     В Международной системе единиц (СИ) сопротивление выражается в Омах (Ом).

                                               8    

              1.2 Удельное сопротивление

     Удельное  сопротивление проводника характеризует его способность проводить ток и зависит, прежде всего, от свойств вещества, образующего проводник. Единица измерения удельного сопротивления — ом•метр (Ом•м); в технике часто применяется производная единица: Ом * мм²/м, равная 10^-6 от ом * м. Величина удельного сопротивления обозначается символом p (ро).

     Удельное электрическое  сопротивление металлов и сплавов, применяемых в электротехнике 

       

     Значения  даны при температуре t = 20° C. Сопротивления сплавов зависят от их точного состава и могут варьироваться.

     Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

                                                   9

       

     где p — удельное сопротивление проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения проводника (экспериментальный факт). Величина электрического сопротивления проводника измеряется в омах. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                               10

1.3 Зависимость удельного электрического сопротивления металлов от температуры 

     У металлов, не обладающих сверхпроводимостью, при низких температурах из-за наличия  примесей наблюдается область  1 – область остаточного сопротивления, почти не зависящая от температуры. Остаточное сопротивление - r_ост  тем меньше, чем чище металл.

     

                       Зависимость удельного сопротивления  металла от температуры

     Быстрый рост  удельного  сопротивления  при низких  температурах до температуры  Дебая Q_д может быть  объяснен  возбуждением  новых частот тепловых   колебаний решетки,  при которых происходит  рассеяние носителей   заряда -  область 2.

     При Т > Q_д,   когда спектр   колебаний возбужден полностью, увеличение  амплитуды     колебаний    с   ростом  температуры приводит  к линейному    росту сопротивления   примерно   до Т_пл -    область 3.      При    нарушении            периодичности         структуры     электрон     испытывает      рассеяние, приводящее  к изменению  направления движения,    конечным                      длинам свободного пробега и проводимости  металла. Энергия      электронов       проводимости    в      металлах   составляет 3–15 эВ,    что    соответствует     длинам     волн 3–7 Å.     Поэтому    любые нарушения    периодичности,    обусловленные     примесями,     дефектами, поверхностью   кристалла      или    тепловыми     колебаниями      атомов (фононами)     вызывают     рост     удельного     сопротивления    металла.

Проведем  качественный анализ температурной зависимости удельного сопротивления металлов.  Электронный газ в металлах является вырожденным и основным механизмом рассеяния электронов в области высоких температур является рассеяние на фононах.

При понижения  температуры до абсолютного нуля сопротивление нормальных металлов стремится к постоянному значению - остаточному сопротивлению.  

                                                         11

Исключением из этого правила  являются сверхпроводящие  металлы и сплавы, в которых сопротивление исчезает ниже некоторой критической температуры Т_св (температура перехода в сверхпроводящее состояние).

При увеличении   температуры,   отклонение    удельного   сопротивления от линейной зависимости у   большинства   металлов   наступает         вблизи      температуры     плавления   Т_пл.   Некоторое    отступление   от линейной    зависимости    может     наблюдаться у ферромагнитных металлов,    в     которых     происходит    дополнительное рассеяние электронов    на     нарушениях   спинового    порядка.

При      достижении     температуры     плавления    и     переходе    в    жидкое состояние у    большинства  металлов      наблюдается     резкое        увеличение     удельного   сопротивления   и   у   некоторых его уменьшение. Если    плавление    металла   или  сплава сопровождается увеличением объема, то удельное сопротивление повышается в  два–четыре  раза (например, у ртути в 4 раза).

У   металлов,   объем   которых   при  плавлении     уменьшается,    наоборот, происходит   понижение   удельного   сопротивления    (у галлия на 53%, у сурьмы –29% и у висмута –54%) . Подобная    аномалия может быть объяснена   возрастанием   плотности    и    модуля    сжимаемости при переходе  этих  металлов  из   твердого  в   жидкое  состояние. У некоторых   расплавленных   (жидких)  металлов  удельное   сопротивление с ростом  температуры   при постоянном   объеме    перестает   расти,  у других   оно   растет   более   медленно,  чем в   твердом   состоянии.  Такие аномалии,  по-видимому,    можно    связать    с    явлениями разупорядочения  решетки,  которые  неодинаково  происходят в различных   металлах  при     переходе  их    из одного агрегатного состояния в другое.

Важной  характеристикой металлов  является температурный коэффициент удельного электрического  сопротивления,   показывающий относительное изменение удельного сопротивления при изменении  температуры  на   один   Кельвин (градус)

     a_r-положительно, когда удельное сопротивление возрастает при повышении температуры. 
 
 

                                               12

        1.4 Последовательное и параллельное  соединение проводников.

     Последовательное  и параллельное соединение в электротехнике — два основных способа соединения элементов электрической цепи. Выведем формулы для вычисления сопротивлений проводников, соединенных последовательно или параллельно.

Таким образом, мы получили формулы для  расчета сопротивления проводников, соединенных последовательно или  параллельно:

      

                                                         13

     Рассмотрим  формулу в левой рамочке. Мы видим, что общее сопротивление складывается (суммируется) из отдельных сопротивлений. Это значит, что при последовательном соединении проводников общее сопротивление соединения всегда больше сопротивления любого его участка. Пусть, например, соединение составлено из резисторов с сопротивлениями 4 Ом и 5 Ом. Тогда общее сопротивление будет 4 + 5 = 9 Ом. Вы видите, что 9 Ом > 4 Ом и 9 Ом > 5 Ом.

     Вообразим теперь, что пять одинаковых резисторов соединили последовательно. Тогда  их общее сопротивление вычислится так:

     Rоб = R + R + R + R + R = 5R

     Обобщая это на случай n штук проводников, получим, что их общее сопротивление увеличивается  в n раз:

       

     Перейдем  теперь к формуле в правой рамочке

     При параллельном соединении проводников  общее сопротивление соединения всегда меньше сопротивления любого его участка. Сделав вычисления по формуле, получим, что общее сопротивление резисторов с сопротивлениями 4 и 5 Ом, соединенных параллельно, равно » 2 Ом. Вы видите, что 2 Ом < 4 Ом и 2 Ом < 5 Ом.

     Вообразим теперь, что пять одинаковых резисторов соединили параллельно. Тогда их общее сопротивление будет:

     

                                                           14

     Если  две величины равны друг другу, то и величины, обратные им, также равны: 

       

     Обобщая это на случай n штук проводников, получим, что их общее сопротивление уменьшается  в n раз:  

     

     

 
 
 
 
 
 

                                                      15

                                     2.1  Сверхпроводимость

     Сверхпроводимость, свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определённой критической температуры Т_к, характерной для данного материала. Существует 26 чистых элементов, сплавов, переходящих в сверхпроводящее состояние. Температурный интервал перехода в сверхпроводящее состояние для чистых образцов не превышает тысячных долей кельвина и поэтому имеет смысл определённое значение т_с — температуры перехода в сверхпроводящее состояние. Эта величина называется критической температурой перехода.