Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение

Гасанлы  Айдын  группа  220 самостоятельная  работа  8

Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение 

Молекулы вещества в жидком состоянии расположены  почти вплотную друг к другу. В  отличие от твердых кристаллических  тел, в которых молекулы образуют упорядоченные структуры во всем объеме кристалла и могут совершать  тепловые колебания около фиксированных  центров, молекулы жидкости обладают большей  свободой. Каждая молекула жидкости, также  как и в твердом теле, «зажата» со всех сторон соседними молекулами и совершает тепловые колебания  около некоторого положения равновесия. Однако, время от времени любая молекула может переместиться в соседнее вакантное место. Такие перескоки в жидкостях происходят довольно часто; поэтому молекулы не привязаны к определенным центрам, как в кристаллах (см. §3.6), и могут перемещаться по всему объему жидкости. Этим объясняется текучесть жидкостей. Из-за сильного взаимодействия между близко расположенными молекулами они могут образовывать локальные (неустойчивые) упорядоченные группы, содержащие несколько молекул. Это явление называется ближним порядком

Вследствие плотной  упаковки молекул сжимаемость жидкостей, т. е. изменение объема при изменении  давления, очень мала; она в десятки  и сотни тысяч раз меньше, чем  в газах. Например, для изменения  объема воды на 1 % нужно увеличить  давление приблизительно в 200 раз. Такое  увеличение давления по сравнению с  атмосферным достигается на глубине  около 2 км.

Жидкости, как и  твердые тела, изменяют свой объем  при изменении температуры. Для  не очень больших интервалов температур относительное изменение объема ΔV / V0 пропорционально изменению  температуры ΔT:

=T 

Коэффициент β называют температурным коэффициентом объемного  расширения. Этот коэффициент у жидкостей  в десятки раз больше, чем у  твердых тел. У воды, например, при  температуре 20 °С βв ≈ 2·10–4 К–1, у стали  βст ≈ 3,6·10–5 К–1, у кварцевого стекла βкв ≈ 9·10–6 К–1.

Тепловое расширение воды имеет интересную и важную для  жизни на Земле аномалию. При температуре  ниже 4 °С вода расширяется при понижении температуры (β < 0). Максимум плотности ρв = 103 кг/м3 вода имеет при температуре 4 °С.

При замерзании вода расширяется, поэтому лед остается плавать на поверхности замерзающего водоема. Температура замерзающей  воды подо льдом равна 0 °С. В более  плотных слоях воды у дна водоема  температура оказывается порядка 4 °С. Благодаря этому жизнь может существовать в воде замерзающих водоемов.

Наиболее интересной особенностью жидкостей является наличие  свободной поверхности. Жидкость, в  отличие от газов, не заполняет весь объем сосуда, в который она  налита. Между жидкостью и газом (или паром) образуется граница раздела, которая находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Молекулы в пограничном  слое жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены другими молекулами той же жидкости не со всех сторон. Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на одну из молекул внутри жидкости со стороны соседних молекул, в среднем взаимно скомпенсированы. Любая молекула в пограничном слое притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости (силами, действующими на данную молекулу жидкости со стороны молекул газа (или пара) можно пренебречь). В результате появляется некоторая равнодействующая сила, направленная вглубь жидкости. Поверхностные молекулы силами межмолекулярного притяжения втягиваются внутрь жидкости. Но все молекулы, в том числе и молекулы пограничного слоя, должны находиться в состоянии равновесия. Это равновесие достигается за счет некоторого уменьшения расстояния между молекулами поверхностного слоя и их ближайшими соседями внутри жидкости. при уменьшении расстояния между молекулами возникают силы отталкивания. Если среднее расстояние между молекулами внутри жидкости равно r0, то молекулы поверхностного слоя упакованы несколько более плотно, а поэтому они обладают дополнительным запасом потенциальной энергии по сравнению с внутренними молекулами. Следует иметь ввиду, что вследствие крайне низкой сжимаемости наличие более плотно упакованного поверхностного слоя не приводит к сколь-нибудь заметному изменению объема жидкости. Если молекула переместится с поверхности внутрь жидкости, силы межмолекулярного взаимодействия совершат положительную работу. Наоборот, чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на поверхность (т. е. увеличить площадь поверхности жидкости), внешние силы должны совершить положительную работу ΔAвнеш, пропорциональную изменению ΔS площади поверхности:

ΔAвнеш = σΔS. 

Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения (σ > 0). Таким образом, коэффициент  поверхностного натяжения равен  работе, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости при  постоянной температуре на единицу.

В СИ коэффициент  поверхностного натяжения измеряется в джоулях на метр квадратный (Дж/м2) или в ньютонах на метр (1 Н/м = 1 Дж/м2).

Следовательно, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной по сравнению с молекулами внутри жидкости потенциальной энергией. Потенциальная энергия Eр поверхности жидкости пропорциональна ее площади: Eр = Aвнеш = σS.

E_p=Aвнеш= σΔS.

Из механики известно, что равновесным состояниям системы  соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии. Отсюда следует, что свободная поверхность жидкости стремится сократить свою площадь. По этой причине свободная капля  жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя так, как будто  по касательной к ее поверхности  действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на упругую растянутую пленку, с той только разницей, что упругие  силы в пленке зависят от площади  ее поверхности (т. е. от того, как пленка деформирована), а силы поверхностного натяжения не зависят от площади поверхности жидкости.

Некоторые жидкости, как, например, мыльная вода, обладают способностью образовывать тонкие пленки. Всем хорошо известные мыльные пузыри имеют правильную сферическую форму  – в этом тоже проявляется действие сил поверхностного натяжения. Если в мыльный раствор опустить проволочную  рамку, одна из сторон которой подвижна, то вся она затянется пленкой  жидкости

Силы поверхностного натяжения стремятся сократить  поверхность пленки. Для равновесия подвижной стороны рамки к  ней нужно приложить внешнюю  силу  Если под действием силы  перекладина переместится на Δx, то будет произведена работа ΔAвн = FвнΔx = ΔEp = σΔS, где ΔS = 2LΔx – приращение площади поверхности обеих сторон мыльной пленки. Так как модули сил  и  одинаковы, можно записать:

F_нΔx= σ2LΔx 

Таким образом, коэффициент  поверхностного натяжения σ может  быть определен как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу  длины линии, ограничивающей поверхность.

Из-за действия сил  поверхностного натяжения в каплях жидкости и внутри мыльных пузырей  возникает избыточное давление Δp. Если мысленно разрезать сферическую  каплю радиуса R на две половинки, то каждая из них должна находиться в равновесии под действием сил  поверхностного натяжения, приложенных  к границе разреза длиной 2πR и  сил избыточного давления, действующих  на площадь πR2 сечения . Условие равновесия записывается в виде

σ2πR = ΔpπR2. 
 

Избыточное давление внутри мыльного пузыря в два раза больше, так как пленка имеет две  поверхности:

Δp =(мыльный пузырь).

Вблизи границы  между жидкостью, твердым телом  и газом форма свободной поверхности  жидкости зависит от сил взаимодействия молекул жидкости с молекулами твердого тела (взаимодействием с молекулами газа (или пара) можно пренебречь). Если эти силы больше сил взаимодействия между молекулами самой жидкости, то жидкость смачивает поверхность  твердого тела. В этом случае жидкость подходит к поверхности твердого тела под некоторым острым углом  θ, характерным для данной пары жидкость – твердое тело. Угол θ называется краевым углом. Если силы взаимодействия между молекулами жидкости превосходят  силы их взаимодействия с молекулами твердого тела, то краевой угол θ  оказывается тупым. В этом случае говорят, что жидкость не смачивает поверхность твердого тела. При полном смачивании θ = 0, при полном несмачивании θ = 180°.

Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются.

Подъем жидкости в капилляре продолжается до тех  пор, пока сила тяжести  действующая на столб жидкости в капилляре, не станет равной по модулю результирующей Fн сил поверхностного натяжения, действующих вдоль границы соприкосновения жидкости с поверхностью капилляра: Fт = Fн, где Fт = mg = ρhπr2g, Fн = σ2πr cos θ. 

Отсюда следует:                                                     h= 

 

При полном смачивании θ = 0, cos θ = 1. В этом случае

h= 

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

Вода практически  полностью смачивает чистую поверхность  стекла. Наоборот, ртуть полностью  не смачивает стеклянную поверхность. Поэтому уровень ртути в стеклянном капилляре опускается ниже уровня в  сосуде.

Уравнение лапласа

Капиллярное давление зависит от поверхностного натяжения  и кривизны поверхности. Эта связь  описывает закон Лапласа (1805). Для  вывода уравнения капиллярного давления найдём условие, при котором газовый  пузырёк объёмом V внутри жидкости сохраняется неизменным, то есть не расширяется и не сжимается. Равновесной форме соответствует минимальное значение энергии Гиббса. При увеличении радиуса пузырька на малую величину dr изменение энергии Гиббса dG будет равно

dG = pcdV + σdΩ (2)

Слагаемое pcdV определяет работу изобарического расширения, слагаемое σdΩ — затрату работы на увеличение поверхности пузырька; Ω = 4πr² — поверхность сферического пузырька радиусом r.

При терминологическом  равновесии фаз должно выполняться  условие минимума энергии Гиббса: ΔG = 0; отсюда получаем

4πr²pc + 8πrσ = 0.

В итоге находим  связь между капиллярным давлением  и радиусом кривизны r для вогнутой сферической поверхности:

pc = — (2σ)/r. (3)

Отрицательный знак капиллярного давления показывает, что  внутри газового пузырька давление pr больше, чем давление p0 в окружающей его жидкости. Именно по этой причине пузырёк не «схлопывается» под давлением окружающей его жидкости.

Аналогично выводится  уравнение капиллярного давления для  выпуклой поверхности жидкости, например для капли аэрозоля (тумана) в  газовой фазе. Для выпуклой сферической  поверхности получим

pc = + (2σ)/r. (4)

Положительное капиллярное  давление сжимает каплю. В качестве примера рассчитаем капиллярное  давление для капли ртути радиусом 10 нм. Поверхностное натяжение ртути  при комнатной температуре составляет σ = 473,5 мДж/м². Тогда из уравнения (4) находим, что наноразмерной капли (r = 10 нм) капиллярное давление равно 947 МПа, то есть оно на несколько порядков превышает атмосферное давление. Таким образом, для капель и пузырьков дисперсных размеров влияние капиллярного давления весьма значительно.

Уравнения (3) и (4) представляют закон капиллярного давления Лапласа  для сферической поверхности. Для  поверхности произвольной формы  закон Лапласа имеет вид

pc = ±σ(1/r1 + 1/r2), (5)

где r1, r2 — главные радиусы кривизны.

Для цилиндрической поверхности радиусом r1 второй главный радиус кривизны r2 = ∞, поэтому Pc = ±σ/r1, то есть в 2 раза меньше, чем для сферической поверхности радиусом r.

Величина 0,5 (1/r1 + 1/r2) = H определяет среднюю кривизну поверхности. Таким образом, уравнение Лапласа (5) связывает капиллярное давление со средней кривизной поверхности жидкости

pc = 2σH.

Зкон Лапласа имеет определённые ограничения. Он выполняется достаточно точно, если радиус кривизны поверхности жидкости r >> b (b — молекулярный размер). Для нанообъектов это условие не выполняется, так как радиус кривизны соизмерим с молекулярными размерами.

Закон капиллярного давления имеет большое научное  значение. Он устанавливает фундаментальное  положение о зависимости физического  свойства (давления) от геометрии, а  именно от кривизны поверхности жидкости. Теория Лапласа оказала значительное влияние на развитие физикохимии  капиллярных явлений, а также  на некоторые другие дисциплины. Например, математическое описание искривлённых поверхностей (основы дифференциальной геометрии) было выполнено К. Гауссом именно в связи с капиллярными явлениями.