Термодинамиканың негізі

P0V0=RT0,   PV=RT,  бүдан  T-T0= ( P0V0- PV) , осыны жоғарыдағы өрнекке қойсақ

A=- ( P0V0- PV) = ( P0V0- PV)      (7,19)

1.7.5. ПОЛИТРОПТЫ ПРОЦЕССТЕР.

Жылу сыйымдылығы құбылыстың өн бойында өзгермейтін процесті политропты деп атайды, яғни С= const («политропос» грекше – көп қырлы, жан-жақты, әр түрлі).Идеал газдағы политроптық процестің теңдеуін табу үшін кез-келген массалы газ үшін жазылған термодинамиканың бірінші бастамасының теңдеуін қолданайық:

        dQ= cvdT+ PdV, осындағы dQ= cvdT   екенін ескерсек

cdT+ cvdT+ PdV, осыны түрлендірейік (c- cv )dT=PdV екі жағын да R-ге көбейтсек (c- cv ) R dT= R PdV

Клапейрон-Менделеев теңдеуінің  екі жағын дифференциалдағанда

 R dT= R PdV+ VdP  шығады.Осыны жоғарғыға қойсақ:

(c- cv ) (PdV+VdP) = R PdV    бұдан (c- cv - R) PdV+(c- cv ) VdP=0

         Осы теңдеуді PV-ға бөліп және cp= cv+ R екенін ескерсек

(c- cp ) +(c- cv ) =0             (7,20)

Осындағы   деп белгілесек       (7,21)

             (7,22)

Мұның (7,16) теңдеуден айырмашыдығы , тек қана  қосылғыштың қасында n тұрғаны. Олай болса  бұл теңдеудің де шешуі

PVn= const болады.

        Бұл идеал газдағы политропты процестің теңдеуі, ал n – политроптық көрсеткіш деп аталады. Политроптық процестегі жылу сыйымдылықты

 (7,20) өрнегінен n – ге қатысты табамыз:                                (7,23)

Жоғарыда қарастырылған процестердің барлығын политропты деп алуға болады.Онда изобаралық процесс үшін   n =0, изохоралықта n =∞  , изотермиялық процесте n =1 , ал адиабаттық процесте n = сәйкес келеді.

        Политропты процесс кезінде дегі жұмысты адиабаттық процестің жұмысын есептегендей шығарамыз: A=   бұдан азғана істелген жұмыс 

   (7,24).

1.8. Дөңгелек цикл.

1.8.1. ҚАЙТЫМДЫ ЖӘНЕ ҚАЙТЫМСЫЗ ПРОЦЕССТЕР.

         Жүйенің әртүрлі күйден өтіп бастапқы қалпына оралуын дөңгелек цикл (процесс) деп атайды.

         Цикл диаграммада тұйық қисықпен кескінделеді (1- сурет).

1-сурет.

 Идеал газға тән цикл газдың ұлғаюы (1-2) және сығылу (2-1) процестерінен тұрады.Ұлғаю кезіндегі жұмыс 1а 2V2V11 фигурасының ауданына тең, әрі теріс болады.Олай болса бір циклда істелген жұмыс  қисықпен шектелген ауданға тең.Толық бір циклде істелген жұмыс оң болса A=φ PdV>0 (цикл сағат тілінінің бағытымен жүреді жүреді), оны тіке бағытта өткен прцесс (1 а сурет), бір циклде істелген жұмыс теріс болса A=φ PdV<0 (цикл сағат тіліне қарсы бағытта жүреді) оны кері бағытта өткен процесс(1 б сурет) деп атайды.

       Тіке бағытта өтетін цикл сырттан алған жылу арқылы жұмыс істейтін жылу двигателінде қолданылады.Кері бағытта өтетін цикл сыртқы күштер жұмысының салдарынан денеге берілетін жылу жоғары температурада болатын  тоңазытқыш машиналарда қолданылады.

Дөңгелек процестің салдарынан жүйе бастапқы күйіне қайтып оралады, олай болма газдың ішкі энергиясының толық өзгерісі нольге тең.Сондықтан дөңгелек процесс үшін термодинамиканың бірінші бастамасын

Q= dW+ A= A  деп жазамыз, яғни толық бір циклда істелген жұмыс сырттан алған жылуға тең.Бірақ дөңгелек процестің нәтижесінде, жүйе жылу алып қана қоймай өзі жылу береді, сондықтан Q= Q1- Q2 , мұнда Q1- жүйенің  алған, Q2-жүйенің берген жылуы,Сондықтан дөңгелек процестің термиялық пайдалы әсер коэффициенті

  болады.   (8,1)

Тіке әрі кері бағытта жүре алатын термодинамикалық процесті қайтымды деп атайды. Егер мұндай процесс алдымен тіке , содан кейін кері бағытта өтіп, жүйе бастапқы қалпына оралса, онда қоршаған ортада да, жүйенің өзінде де  ешқандай өзгеріс болмайды.Бұл шартты қанағаттандырмайтын прцесс қайтымсыз деп аталады.

1.9.Термодинамиканың екінші бастамасы.

        Термодинамиканың бірінші бастамасы термодинамикалық процесті толық сипаттай алмайды.Айталық термодинамиканың бірінші бастамасы энергияның сақталу және түрлену заңын сапалық түрде сипаттағанмен, ол процестің өту бағытын анықтай алмайды.

        Екінші бастаманы түсіну үшін жылу двигательдерінің жұмысын қарстырайық (1-сурет). Толық бір цикл ішінде температурасы (Т1) жоғары қыздырғыштан Q1  жылу алынса, осы цикл ішінде температурасы төмен (Т2) тоңазытқышқа Q2 жылу беріледі де, соның салдарынан жұмыс істеледі:

A= Q1- Q2      (9,1).

1-сурет.

Жылу двигателінің термиялық пайдалы әсер коэффициенті  n =1 болу үшін, Q2=0 шарты орындалу керек, яғни жылу двигателінің бір ғана жылу көзі болу қажет, ал бұл мүмкін емес.Шынында да француз инженері С.карноның зерттеуі бойынша жылу двигателі қалыпты жұмыс істеуі үшін температурасы әртүрлі екі жылу көзі қажет.Термодинамиканың екінші бастамасының мәні бір ғана жылу көзі арқылы жұмыс істейтін жылу двигателін жасауға болмайтындығын, яғни мәңгілік двигательдің екінші түрі болмайтындығын түсіндірі.

Кельвиннің анықтамасы бойынша: 1.Мәңгілік двигательдің екінші түрін жасау мүмкін емес; 2.жылытқыштан алынған жылуды толықтай жұмысқа айнаодыратын прцесс болмайды.

          Жылу двигателінің жұмысына керісінше процесс тоңазытқыш машинада қолданылады (1 сурет).

          Жүйе төменгі температурада (Т2) толық бір цикл ішінде (Q2) жылу алса, жоғары температурада (Т1)   өзі (Q1) жылу береді.Дөңгелек процесс үшін жазылған  термодинамиканың бірінші заңы бойынша Q= A, бірақ

Q= Q1- Q2<0 шарты бойынша A<0 және Q1- Q2= -A  немесе Q1= Q2+ A, яғни жоғары (Т1) температурада жүйенің жылу көзіне берген жылуы (Q1) жүйенің төменгі (Т2) температурада жылу көзінен алған жылуынан (Q2) істелен жұмыс (A) шамасынан артық.Олай болса жұмыс істемей температурасы төмен денеден жылуды алып, температурасы жоғары денеге ол жылуды  беруге болмайды.Осы қорытындының негізінде Р.Клаузиус термодинамиканың екінші бастамасын былай тұжырымдады:

          Жылу өздігінен температурасы төмен денеден температурасы жоғары денеге берілмейді.

1.10. Карно циклы және идеал газ үшін оның пайдалы әсер коэффициенті.

Термодинамиканың екінші бастамасына сүйене отырып С.Карно төмендегідей заң ашты:

        қыздырғышы мен тоңазытқышының температурасы бірдей периодты жұмыс істейтіе жылу машиналарының ішінде қайтымды процеске негізделеген машиналардың пайдалы әсер коэффициенті (пәк) ең үлкен болады. 

       Карно циклы дөңгелек процеске жатады, әрі екі изотермадан, екі адиабатадан тұрады.Жұмысшы денесі үшін 1 моль идеал газ алады да, оны жылжымалы поршеньді цилиндр ішінде орналастыырады.

          Карно циклының схемасы  1 суретте көрсетілген, ондағы 1-2 және 3-4 қисықтары изотермиялық ұлғаю мен изотермиялық сығылуды сипаттаса,  адиабаттық ұлғаюға 2-3, адиабаттық сығылуға 4-1 қисықтары сәйкес.Изотермиялық процесте  W= const болғандықтан, газдың қыздырғыштан алған жылуы  Q1 сол газдың 1 күйден 2-ші күйге өткендегі ұлғаю жұмысына тең:

А1-2= RT1 ln = Q1          (10,1)

        Адиабаттық ұлғаю кезінде (2-3 қисығы)  қоршаған ортамен жылу алмаспайды, олай болса ұлғаю жұмысы газдың ішкі энергиясы есебіне жасалады , яғни энегияның кему салдарынан dA= -dW  болады ,ендеше

А2-3=- cv(Т2- Т1)

Изотермиялық сығылу кезіндегі газдың тоңазытқышқа берген жылуы Q2 газды сығылу жұмысына А3-4тең:

А3-4=  RT2 ln = -Q2          (10,2)

Адиабаттық сығылу жұмысы А4-1=- cv(Т2- Т1) = - А2-3  .

Толық бір дөңгелек процесс кезінде істелген жұмыс

А= А1-2+ А2-3+ А3-4+ А4-1= Q1+ А2-3- Q2- А2-3= Q1- Q2  және ол суреттегі штрихталған ауданға тең.

1-сурет.

Карно циклының термиялық пайдалы әсер коэффициентін (7,20) бойынша табамыз. . Адиабаттық процесс үшін жазылған ТVγ-1= const ,

ТχР1-γ= const  теңдеулерін 2-3 және 4-1 адибаталарға қолдансақ

Т1V2 γ-1= Т2V3 γ-1, Т1V1 γ-1= Т2V4 γ-1

бұдан      шығады                                                      (10,3)

(10,1) ,(10,2) теңдеулерді  (8,1)ге қойып, әрі  (10,3) қатынасын ескерсек

 шығады, (10,3) яғни Карно циклының пайдалы әсер коэффиценті тек қана қыздырғыш пен тозаңытқыштың температураларына тәуелд. Пайдалы әсер коэффицентін көбейту үшін қыздырғыш пен тозағытқыштың температураларының айырымын арттыру қажет.

Карно теоремесы арқылы температураның термодинамикалық шкаласын енгізуге болады. Ол үшін   (10,3) формуланың оң және сол жақтарын салыстырамыз

                         (10,4)

яғни қыздырғыш пен тоғазытқыштан тұратын екі дененің температураларын Т1 , Т2 салыстыру Карно циклы қайтымды болу керек. Соңғы формуладан денелер температураларының қатынасы осы циклда дененің берген жылуы мен алған жылуларының қатынасына тең болатынын көреміз.

1.11. Энтропия.

Молекулалар қозғалысының ретсіздік дәрежесін ықтималдық арқылы сипаттау қолайсыз. Сондықтан ретсіз жылулық қозғалыстың дәрежесін Больцман ықтималдықтың логарифміне пропорционал S шамамен сипаттады S=                                     (11,1)

W-ықтималдық, -Больцман тұрақтысы, S- энтропия. Бұл ұғымды ең алғаш 1865 ж. енгізген Р.Клаузиус болды ( “тропе”- грекше- бұрылу, түзілу, “эн”- ішке, олай болса энтропия процестің қайтымсыздығының өлшемі деген ұғымды білдіреді ). Осы шаманы есептейік.

Карно циклның пайдалы әсер коффицентін   түрлендірейік

1- ,     ,     немесе

Дененің алған жылуының осы жылу берілетін температураға қатынасы келтірілген жылу мөлшері деп аталады да оң таңбамен алынады; дененің берген –келтірілген жылу мөлшері теріс таңбамен алынады. Олай болса Q2 – берген жылу болғандықтан

     (11,2)

Карно циклындағы келтірілген жылулар мөлшерінің алгебралық қосындысы нөлге тең.

Бұл қағиданың кез-келген қайтымды дөңгелек процесс үшін орындалатындығын көрсетеік. Ол үшін қайтымды процесті көптеген (n саннан) изотерма мен адиабатадан тұратын жіңішке Карно циклына бөлейік (1-сурет). Адиабаталар бір-біріне өте жақын үзік (сызықтар), изотермалар шексіз қысқа (тұтас сызықтар). Әрбір кішкене Карно циклы үшін (11,2) теңдік орындалады да, оларды қоссақ , ал шексіз көп ( ) әрі шексіз жіңішке Карно циклдары үшін, сынық сызықтар толық процесті шектейтін тұтас қисық сызыққа айналса, жоғарыдағы қосынды тұйық контур бойынша алынған интегралға ауысады :                                      

           (11,3)

1-сурет.

Соңғы өрнектен мынадай қорытынды туады: кез- келген қайтымды процесс үшін келтірілген  жылулардың алгебралық қосындысы нөлге тең: Енді аbcda    тұйық қайтымды процесс қарастырайық (1-сурет) және оны екі тұйықталмаған процеске бөлейік

(11,3)  бойынша                            (11,4) 

Тура осы сияқты aecda қайтымды цикл үшін

                                                  (11,5)

Соңғы екеуін теңістірсек

                                    (11,6)

бұдан келтірілген жылу мөлшерінің қосыдысы     , яғни осы интегралдың мәні процесс жүретін жолға (abc, aec, adc) тәуелсіз, тек қана оның бастапқы және соңғы орнымен анықталады (біздің жағдайда а және с нүктелері ), яғни оның параметрлеріне ( күйіне) тәуелді деген ұғым туады.

2-сурет.

Математикалық түрде интегралға алынған   шама S функциясының толық интегралына тең                     

Сонымен процесс барысында ішкі энергия сияқты шамасын өзгертпейтін жүйе күйінің параметрлеріне ғана тәуелді функцияны энтропия деп атайды:

                                         (11,7)

Зерттеулеу нәтижесінде Клаузиус энтропияның төмендегідей қасиеттерін белгіледі:

1.           энтропия жүйе күйінің функцясы және кез-келген нүктеде жүйе күйінің параметрлерімен анықталады.

2.           бірнеше денелерден тұратын жүйенің энтропиясы осы денелердің энтропияларының қосындысына тең.

3.           оқшауланған жүйеде жүретін қайтымды дөңгелек прцестің энтропиясының өзгерісі нөльге тең:

                              (11,8)

4.           оқшауланған жүйеде жүретін қайтымсыз прцестің энтропиясы артады :

                                           (11,9)

Осы соңғы екі қасиеттің негізінде термодинамиканың екінші бастамасына басқаша анықтама беруге болады:

Энтропия өзгермейтін немесе тек қана өсіп отыратын процесте жүруі мүмкін.

Математикалық түрде мұны Клаузиустың теңсіздігі арқылы жазады:

XIX ғасырдың ортасында әлемдік жылу өлімі проблемасы пайда блды. Клаузиустың түсіндіруі бойынша әлем тұйық жүйе, оған термодинмиканың екінші бастамасын қолдануға болады, олай болса әлемнің энтропиясы өзінің ең үлкен мәніңе жетеді, яғни өозғалыстың барлық формалары тек жылулық түрге айналады. Жылудың ыстық денеден суық денеге ауысуы салдарынан әлемдегі барлық денелердің температурасы теңеледі де, толықтай жылулық тепе-теңдік орын алады. Мұның нәтижесінде әлемдегі барлық процестер тоқталады да Әлемге жылулық өлім қаупі төнеді.

Әрине бұл қате түсінік, өйткені термодинамиканың екінші бастамасын шексіз, тұйықталмаған, әрі ылғи өзгеріп отыратын әлем жүйесіне қолдануға болмайды.

Энтропияны жүйе күйінің термодинамикалық ықтималдығымен байланыстыра отырып, оның физикалық мәнін алғаш түсіндірген Л.Больцман болды. Жүйе күйінің термодинамикалық ықтималдығы макроскопиялық жүйенің берілген күйге қанша тәсілмен жететінін көрсететін сан.