Ядерная физика

Изотопы свинца    

 Особый интерес представляют  изотопы свинца Pb (Z=82). Изучая изотопы свинца, можно проследить как влияет заполнение нейтронами подоболочек в районе N=126 на свойства атомных ядер. ²⁰⁸Pb самое тяжелое дважды магическое стабильное ядро (Z = 82, N = 126). В настоящее время получена обширная информация о 32 изотопах свинца от самого легкого ¹⁷⁸Pb (N = 96) до самого тяжелого ²¹⁴Pb (N = 132). В легких изотопах свинца наблюдается очень интересное явление - конкуренция сферической формы в основном состоянии ядра с деформированными низколежащими состояниями. Так, в изотопе свинца ¹⁸⁶Pb (N=104), что находится как раз по середине между магическими числами N = 82 и N = 126 наблюдается довольно уникальная ситуация. Основное состояние и первые два возбужденных состояния соответствуют трем различным макроскопическим состояниям: сферически симметричному, сплюснутому эллипсоиду и вытянутому эллипсоиду (см. рис. 8.7).

Рис. 8.7. Потенциальная поверхность 186Pb. Три минимума соответствуют трем различным макроскопическим состояниям: сферически симметричному, сплюснутому эллипсоиду и вытянутому эллипсоиду

 

    Многие особенности  возбужденных состояний атомных ядер можно объяснить в рамках оболочечной модели с усредненным потенциалом и остаточным взаимодействием между валентными нуклонами. Остаточное взаимодействие нуклонов вне замкнутых оболочек можно представить как линейную комбинацию двухчастичных взаимодействий. Наиболее простым с точки зрения интерпретации экспериментальных данных является случай, когда количество нуклонов или дырок сверх заполненных оболочек равно двум. 
    Рассмотрим это на примере ядер вблизи дважды магического ядра ²⁰⁸Pb (Z = 82, N = 126). Данные о природе возбужденных состояний в ядрах ²⁰⁸Pb + n, ²⁰⁸Pb + p получены из анализа возбужденных состояний ядер ²⁰⁷Pb, ²⁰⁹Pb, ²⁰⁷Tl, ²⁰⁹Bi в реакциях срыва или подхвата одного нуклона. Последовательности заполнения частичных и дырочных протонных и нейтронных состояний вблизи ядра ²⁰⁸Pb приведены в табл. 8.1.

Таблица 8.1. Последовательность заполнения нейтронных и протонных состояний (частичных и дырочных) вблизи ²⁰⁸Pb

Протоны		Нейтроны
Дырочные состояния	Одночастичные состояния   83-я частица	Дырочные состояния	Одночастичные состояния   127-я частица
3s1/2	1h9/2	3p1/2	2g9/2
2d3/2	2f7/2	2s5/2	1i11/2
1h11/2	1i13/2	3p3/2	1j15/2
2d5/2	2f5/2	1i13/2	3d5/2
1g7/2	3p3/2	2f7/2	4s1/2
	3p1/2	1h9/2	2g7/2
			3d3/2

 

    Схема возбужденных состояний ядер ²⁰⁹Pb и ²⁰⁹Bi, отличающихся от дважды магического ядра ²⁰⁸Pb     добавлением одного нейтрона и одного протона, показана на рис. 8.8. Кроме энергий, спинов и чётностей ядерных состояний в скобках приведены данные о спектроскопических факторах [N. Stein. Proc. of the Int. Conf on the Properties of Nuclear States, Montreal, 1969]. Величина спектроскопического фактора позволяет судить о степени одночастичности состояний.

Рис. 8.8. Схема возбужденных состояний 209Pb и 209Bi

 

    Из данных, приведенных на рисунке, следует,  что низшие возбужденные состояния  (E^* < 1.5 МэВ) имеют одночастичную природу. Взаимодействие восемьдесятьтретьего протона в ядре ²⁰⁹Bi в состоянии h_9/2 с вибрационным состоянием 3^- (E^*~2.6 МэВ) приводит к появлению мультиплета состояний 3/2, 5/2, …15/2 положительной четности, расположенных в области энергии возбуждения состояния 3^-. Взаимодействие восемьдесятьтретьего протона с возбужденными состояниями остова J^P = 5^-, 2⁺, 4⁺ приводит к появлению мультиплетов состояний [²⁰⁸Pb(5^-)·h_9/2], [²⁰⁸Pb(2⁺)·h_9/2], [²⁰⁸Pb(4⁺)·h_9/2] с расстоянием между отдельными уровнями порядка десятка кэВ. Аналогичная ситуация имеет место и для изотопов ²⁰⁷Pb, ²⁰⁷Tl и ²⁰⁹Pb.

Таблица 8.2. Ядро ²⁰⁸Pb и ядра, отличающиеся от него тем, что у них число частиц и дырок сверх заполненных оболочек ядра ²⁰⁸Pb равно 2

		210Pb (nn)
	208Tl (p-1n)		210Bi (pn)
206Hg (pp-1)		208Pb		210Po (pp)
	206Tl (p-1n-1)		208Bi (pn-1)
		206Pb (n-1n-1)

 

    В табл. 8.2 приведены ядра, отличающиеся от ядра ²⁰⁸Pb тем, что для этих ядер число частиц и дырок сверх заполненных оболочек ядра ²⁰⁸Pb равно 2. В скобках указано отличие конфигурации основного состояния соответствующего ядра от конфигурации дважды магического ядра ²⁰⁸Pb. Знак "^-1" обозначает дырочное состояние. Анализ возбужденных состояний этих ядер позволяет изучать взаимодействие двух протонов, двух нейтронов, нейтрон-нейтронных и протон-протонных дырок, а также комбинаций одна частица - одна дырка над нуклонным остовом ²⁰⁸Pb.  
   Рассмотрим взаимодействие двух протонов в случае ²¹⁰Po ²⁰⁸Pb + 2p. 
   Структура основного и низших возбужденных состояний ²¹⁰Po характеризуется конфигурациями (h_9/2)², (h_9/2f_7/2), (h_9/2j_13/2). 
   Из рассмотренной схемы одночастичных состояний ²⁰⁹Bi можно определить энергию одночастичных состояний протона в состояниях f_7/2 (E = 0.90 МэВ) и j_13/2 (E = 1.6МэВ) и следовательно в нулевом приближении определить разницы энергий между состояниями

E[(h_9/2)² - (h_9/2f_7/2)] ~ 0.9 МэВ и E[(h_9/2)² - (h_9/2j_13/2)] ~ 1.6 МэВ.    

 Взаимодействие между протонами  над остовом ²⁰⁸Pb приводит к тому, что эти состояния расщепляются образуя мультиплеты.

(h_9/2)² 

 0⁺, 2⁺, 4⁺, 8⁺;

(h_9/2f_7/2) 

 1⁺, 2⁺, 3⁺, 4⁺, 5⁺, 6⁺, 7⁺, 8⁺;

(h_9/2j_13/2) 

 2^-, 3^-, 4^-, 5^-, 6^-, 7^-, 8^-, 9^-, 10^-,11^-.

Рис. 8.9. Возбужденные уровни 210Po с разделением на мультиплеты

 

    На рис. 8.9, взятом из работы [В. Куш ЭЧАЯ 1974 стр 334, Т5, вып 2 ], приведены отдельные мультиплеты и связь некоторых состояний с коллективными состояниями 3^-, 5^- остова ²⁰⁸Pb.

Рис. 8.10. Схема возбужденных состояний 208Bi с разбивкой на отдельные мультиплеты

 

   На рис.8.10 показана схема возбужденных уровней ядра ²⁰⁸Bi (²⁰⁸Pb + протон + нейтронная дырка) с указанием отдельных мультиплетов [W.P. Alford Phys Rev Lett 1968,V21, p156]. По данным этой работы спектроскопическая сила, просуммированная по состояниям мультиплетов, близка к соответствующей величине для однодырочных или одночастичных состояний, что указывает на малый эффект смешивания конфигураций.

Рис. 8.11. Сравнение экспериментальных и рассчитанных возбужденных состояний 208Bi

 

    На рис. 8.11 показано сравнение теоретически раcсчитанного спектра возбужденных состояний ядра ²⁰⁸Bi с экспериментальными данными. Включение тензорного потенциала (ТП) необходимо для объяснения основных особенностей спектра низколежащих состояний.

Ядра с N = Z   

 Большой интерес представляет  изучение свойств ядер, имеющих  одинаковое число нейтронов и  протонов. В случае легких ядер  это, как правило, ядра, расположенные вблизи долины стабильности. На рис. 8.12 приведены энергии отделения нейтронов и протонов для ядер с N = Z. Отчетливо проявляется эффект n-n и p-p спаривания. По мере продвижения к большим Z величина энергии связи (отделения) нейтронов для ядер с N = Z практически не меняется ( _n 13-15 МэВ), в то время как энергия отделения протнов _p уменьшается до 2-3 МэВ для Z 40. Уменьшение величины _p  связано с приближением к границе протонной стабильности.

Рис. 8.12. Энергии отделения протонов и нейтронов для ядер с N = Z

 

    Несмотря  на то, что при увеличении Z для  ядер с N = Z происходит уменьшение глубины потенциальной ямы для протонов вплоть до Z = 30, не наблюдается различий в заполнении протонных и нейтронных уровней. В табл. 8.3 приведены значения спинов и четностей основных состояний ядер с (Z, N+1) и (Z+1, N), отличающихся от ядер с N = Z добавлением одного нейтрона (протона) (N и Zчетные). Совпадение значений спинов и четностей для ядер, имеющих один неспаренный нейтрон или протон, свидетельствует в пользу того, что неспаренные частицы находятся в одинаковых одночастичных состояниях в протонной и нейтронной ямах. Простейшие оболочечные модели хорошо предсказывают экспериментально наблюдаемые значения спинов и четностей.

Таблица 8.3. Значения спинов и четностей  основных состояний ядер

N=Z	2	4	6	8	10	12	14	16
JP  (Z, N+1)	3/2-	3/2-	3/2-	3/2+	3/2+	3/2+	1/2+	3/2+
JP  (Z+1, N)	3/2-	3/2-	3/2-	3/2-	3/2-	3/2+	1/2+	3/2+
N=Z	18	20	22	24	26	28	30
JP  (Z, N+1)	3/2+	7/2-	7/2-	5/2-	7/2-	3/2-	3/2-
JP  (Z+1, N)	3/2+	7/2-	7/2-	5/2-	7/2-	3/2-	3/2-

 

    Энергии спаривания  нейтронов и протонов могут  быть получены из данных по  энергиям связи ядер. На рис. 8.13 приведены значения энергии n-p-спаривания для нечетно-нечетных ядер с N = Z и для нечетно-нечетных ядер с N = Z +2.

Рис. 8.13. Энергии n-p-спаривания для нечетно-нечетных ядер с N = Z и для нечетно-нечетных ядер с N = Z +2

 

   Видно, что  в случае легких ядер различие  в энергиях n-p-спаривания составляет ~ 3-4 МэВ и уменьшается до 1.0-1.5 МэВ для ядер с Z = 30. Уменьшение величины n-p-спаривания можно объяснить за счет различия в орбитальных моментах спаривающихся нейтронов и протонов. 
    Исследование различий во взаимодействии двух свободных нуклонов и их взаимодействия в ядерной среде является одной из фундаментальных проблем современной ядерной физики.