Жарық поляризациясы

    8.6-мысал.  Колемі V болатын ұзын ферро магниттік цилиндрдің екі оралымы бар (бір-біріне оралған). Бір оралымның бірлік ұзындыққа келетін орамдары, екіншісінің — п₂ орамдары бар. Шеттік эффекттерді ескермей, өзара индуктивтілікті табу керек.

    Шығарылуы. (8.18) бойынша L₂₁ = Ф₂ . Бұл дегеніміз оралымда тоқ жіберіп, 2 оралымның барлық орамдары арқылы ағынды есептеп шығару керек дегенді білдіреді. Ег р 2 оралымда N, орамдар болатын болса, онда

    

    мұндағы S –цилиндрдің  қимасының ауданы. N₂ = П₂1 екендігін ескеріп, 1 -цилиндрдің ұзындығы, Ij тоқ кездегі магниттік өтімділік, Ф₂ = ₀n₁n₂VI_l,  

      V = IS деп жазамыз Осыдан:

    

    Дәл  осылай Ь₁₂-ні  табамыз:

    

    Соңғы екі өрнекте ju_x және ju₂ мәндері түрліше болатындықтан (ферромагнетиктер де олар 1_{ және І₂ тоқтарға тәуелді болады), L_]2 және L₂₁ бір-біріне тең болмайды.

    Өзара индукция. Контурлардың арасындағы магниттік  байланыс контурлардың біріндегі тоқтың өзгерісі кезінде екінші контурда индукцияның э.қ.к.-нің пайда болатындығымен білінеді. Бұл құбылыс өзара индукция деп аталады.

    Электромагниттік  индукция заңына сай, 1 және 2 контурларда пайда болатын э.қ.к.-тер сәйкес түрде

    

    болады. Мұнда контурлар тыныштықта және жақын маңайда ферромагнетиктер жоқ деп есептеледі.

    Өздік индукция құбылысын ескере отырып, мысалға 1 контурдағы тоқ екі контурда да тоқтардың өзгерісі кезінде Ом заңы бойынша

    

    болып анықталады, мұндағы 8_Х - 1 контурдағы тосын э.қ.к. (индукциялық э.қ.к.-терден басқа); һ_х - 1 контурдың индуктивтілігі. Дәл осындай теңдеуді 2 контурдағы І₂ тоқ үшін де жазуға болады.

    Өзара индукция құбылысына трансформаторлардың - тоқтар мен кернеулерді түрлендіруге арналған қондырғылардың жұмысы негізделген.

    L₁₂ таңбасына қатысты: егер екі контурдағы да тоқтардың оң бағыты кезінде олар бір-бірін магниітін отыратын болса, L_n > 0 , керісінше жағдайда L₁₂ < 0. Нақты жағдайларда контурды айналып өтудің оң бағытын L₁₂ шамасының өзімізге қажетті таңбасы алдын-ала белгілі болатындай етіп таңдауға болады (8.9-сурет).

    

    Магнит  өрісінің энергиясы

    Тоқтың  магнит энергиясы. L индуктивтіліктен және r кедергіден тұратын мызғымайтын тізбекті э.қ.к.-і 8₀ болатын тоқ көзіне тұйықтаймыз. Контурда тоқ арта бастайды. Бұл өздік индукция Е _S э.қ.к.-нің пайда болуына әкеледі. Ом заңы бойынша RI = £₀ + 6., осыдан

    

    Тосын күштердің (яғни 8₀ көздің) dt уақыт аралығында атқаратын элементар жұмысын табайық. Бұл үшін жоғарыдағы өрнекті Idt -ға көбейтеміз:

    

    Әрбір мүшенің мағынасын және Ә_s = -dФ / dt қатынасты ескере отырып,

    

    деп жазамыз. Көріп отырғанымыздай, тоқтың қалыптасуы процесінде, ф ағын өзгеріп және dO > 0 болса (егер I > р), онда 8₀ көздің атқаратын жұмысы тізбекте болініп шығатын джоульдік жылудан артық болады екен. Бұл жұмыстың бір болігі (қосымша жұмыс) өздік индукция э.қ.к.-іне қарсы атқарылады. Ал тоқ қалыптасып, dO = 0 болатын кезде, £₀ көздің барлық жұмысы к джоульдік жылуды бөліп шығаруға ғана кетеді. Сонымен, тоқтың қалыптасуы кезінде тосын күштердің өздік индукция қарсы атқаратын жұмысы:

    

    бұл қатынас жалпыламалық сипатта болады. Ол ферромагнетиктер бар кезде де орындалады.

    Енді (бұдан әріде де) ферромгнетиктер жоқ деп есептейміз). Сонда

    Осы теңдеуді интегралдап, А^кос = LI² /21. Деп аламыз. Тоқтың қалыптасуы магнит өрісі пайда болатындықтан, Бұл қосымша энергия пайда болатын магнит өрісінің энергиясы болып табылады.

    Сонымен ферромагнетиктер жоқ кезде индуктивтілігі L болатын I тоғы бар контурдың

    

    энергиясы болады екен.

    Бұл энергияны топтың магнит энергиясы немесе топтыц меншікті энергиясы деп атайды.     Магнит өрісінің энергиясы. (8.24) формула тоқтың магнит энергиясын индуктивтілік және тоқ арқылы өрнектейді (ферромагнетиктер жоқ кезде). Бірақ Бұл жерде де зарядталған денелердің электр энергиясы тәрізді, энергияны тікелей В магнит индукциясы арқылы да өрнектеуге болады. Мұны әуелі ұзын соленоид үшін көрсетейік, оның ұштарындағы өрістің ауытқуларын ескермейміз (шеттік эффекттерді). мәнін  формулаға қойсақ, онда

    

    болатындықтан,

    

    Бұл формула V көлемді толтырып тұрған біртекті өpic үшін орындалады (біздің жағдайымызда соленоид үшін).

    Жалпы электромагнетизм теориясында W энергияны кез-келген жағдайда В және Н векторлары арқылы

    

    формула бойынша өрнектеуге болатындығы көрсетіледі. Интеграл астындағы ернек көлемі dV элементте жинақталған энергия мағынасын береді.

    Осыдан, электр жағдайындағыдай, магнит энергиясы  да магнит өрісі алып тұрған кеңістікте локалданған (жинақталған) деген қорытындыға келеміз. (8.25) және (8.26) формулалардан магнит энергиясының кеңістікте

    

    көлемдік  тығыздықпен таралатындығы шығады.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

    2.3  Тоғы  бар  екі   контурдың   магнит  энергиясы

    Алынған нәтижелер в вектордың ң векторға тәуелділігі сызықтық болатын орталар үшін, яғни H қатынаста тәуелсіз болатын орталар үшін орындалады. Басқаша айтқанда, (Қ.25) және (8.26) өрнектер тек пара және диамагнетиктер үшін ғана орындалады. Оларды ферромагнетиктерге қолдануға болмайды.

    Магниттік энергия оң шама.

    Индуктивтілікті энергия өрнегінен анықтау. Біз  l индуктивтілікті ф толық магнит ағыны мен I тоқтың арасындағы пропорционалдық коэффициенті ретінде анықтадық. L шамасын энергия өрнегінен анықтау мүмкіншілігі де бар. Шындығында да, ферромагнетиктер жоқ кезде (8.26) және (8.24) формулаларды салыстырудан,

    

    болатындығы шығады.

    Меншікті  және өзара энергия. Тыныштықтағы және 2 контурларды болып, оларды бір-біріне жуық орналастырайық (олардың арасында магниттік өзара әрекеттесу болу үшін). Әрбір контурдың өзінің тұрақты э.қ.к. көздері бар деп есептейміз. t. = 0 уақыт мезетінде әрбір контурды тұйықтаймыз. Контурлардың әрбіреуінде тоқтар қалыптаса бастайды да, демек, өздік индукция э.қ.к-і S_s және өзара индукция э.қ.к-і Е-_х пайда болады. Осы кезде тұрақты э.қ.к-дерінің Ә_s және 8_Х -лерге қарсы қосымша атқаратын жұмысы магнит энергиясын түзуге жұмсалады.

    F t уақыт ішінде атқарылатын осы жұмысты табайық:

    

    

    

    Мүндағы алғашқы екі қосылғышты 1_} және І₂ тоқ меншікті энергиясы деп, соңғы қосылғышты екі тоқтың өзара энергиясы деп атайды. Өзара энергия меншікті энергиялардай емес, ол алгебралық шама болып табылады. Тоқтардың біреуінің таңбасының өзгеруі өзара энергияныңдағы соңғы қосылғыштың таңбасының өзгеруіне әкеледі.

    

     1, және 1 тоқтары бар екі концентрлік контурлас берілген, тоқтардың бағыттары 8.10-суретте көрсетілген. Бұл контурлардың өзара энергиясы (W₁₂ =Ь₁₂І_]І₂) үш алгебралық шамаларға тәуелді, олардың таңбалары екі контурды оң бағытта айналып  

    

         деп аламыз. (8.30) және (8.29) формулалардың  жеке мүшелерінің бір-бірше сәйкестігіне  күмән жоқ.

    (8.30) және (8.29) формулалар маңызды салдарға  әкеледі.

     1. Екі және  одан да көп тоқтар жүйесінің  магнит энергиясы әрқашанда оң шама, W > 0, болады. Мүны W~ JB²dV екендігінен көруге болады, мүнда интеграл астында оң шамалар түр. 

    болатындығы шығады.

    Магнит  өрісіндегі энергия және күштер

    Магнит  өрісіндегі күштерді анықтаудың ең жалпылама  әдісі энергетикалық болып табылады. Бұл әдіс магнит өрісінің энергиясы өрнегін пайдаланылады.

     Жүйе І₂ және І₂ тоқтары бар екі ғана контурлардан түратын кезбен

     Қорытынды.

    Тоқ көздерінің жүмысының тек міне осы  бөлігін (индукция және өздік индукция э.қ.к.-теріне қарсы атқарылатын жұмыс), ф_] және ф магнит ағындарының өзгерістеріне байланысты болатын және жүйенің магнит энергиясының өсімшесіне және механикалық жүмысқа кететін бөлігін ғана қарастырамыз:

    Бұл формула 8 А_мех механикалық жұмысты және одан магнит өрісіндегі күштерді шығарып алуға қажетті негізгі формула болып табылады. Егер орын ауыстыру процесі кезінде контур арқылы барлық магниттік ағында немесе олардағы тоқтар өзгеріссіз қалады десек, онда (8.36) формуладан 5 А_мех үшін қарапайымдау өрнектер алуға болады. Соларға тоқтала кетейік.

    1. Егер ағындар түрақты болса,  ф_к = const, онда (8.36)-дан бірден:

    мұнда ф белгі жүйенің магнит энергиясының контурлар арқылы ағындардың түрақты болатын кезінде есептелуі керек екендігін көрсетеді.

    2. Егер тоқтар түрақты I. = const болса, онда

    

өсімшесі (8.35)-ке сәйкес э.қ.к.-тердің көздерінің қосымша жұмысының жартысына тең, ал бұл жұмыстың екінші бөлігі механикалық жұмыс атқаруға кетеді.