Звуковые волны

    Если  длина струны гитары равна L, то возникшая волна должна пройти путь 2L, чтобы вернуться в исходное положение, имея исходное направление движения и исходную форму после двух отражений от обоих концов. Если u - скорость волны, то расстояние  2L волна будет пробегать n раз в секунду, причём

      u

    n = ----

       2L

    Частота n - это высота тона струны. Если прижать пальцем струну к грифу гитары, положив палец на лад, который ускорит свободную часть струны в 2 раза, то  и высота тона удвоится. Нота повысится на октаву, что соответствует удвоению частоты.

    Отношение высот полутонов равно корню двенадцатой степени из двух. Этим и определяется расположение ладов на грифе гитары. Отношение расстояний L1 и L2 от подставки на деке до любых двух соседних тонов на грифе гитары равно 

             L_{2     12} _

    ------ = Ö 2 = 0,05946

            L₁ 

    В принятой европейской  музыкальной практике   октава делится на 12 равных интервалов, которые   составляют равномерно темперированный строй.   Отношение частот последовательных полутонов

              ₁₂___ 

    n_n : n_n+1 = Ö 2 : 1

        Кроме темперированного строя различают два точных строя - пифагорейский и чистый, в основе  которых лежат интервалы, частотные коэффициенты  которых представляют собой отношения первых соседних чисел натурального ряда. Пифагорейский строй основан  на октаве и чистой квинте с частотным коэффициентом  3 : 2, а чистый строй - на октаве, квинте и большой терции с частотным   коэффициентом 5 : 4.  Пифагорейский строй более выразительно передаёт мелодию, а чистый лучше соответствует аккордовой музыке. Для исполнения сложной музыки используют компромиссно темперированные строи и равномерно-темперированный 12-ступенчатый музыкальный строй.

    Музыка  других, неевропейских  народов отличается  другими интервальными  соотношениями и  другим числом  звуков в октаве. 

    Резонанс  в акустике. 

    Звуковые  колебания, приносимые звуковой волной, могут служить вынуждающей, периодически изменяющейся  силой для колебательных систем и вызывать в этих  системах явление резонанса, т.е. заставить их  звучать. Такой резонанс называется акустическим резонансом. Резонансные явления можно наблюдать на механических колебаниях любой частоты. Т.к. камертон  сам по себе даёт очень слабый звук, потому, что площадь поверхности колеблющихся ветвей камертона, соприкасающихся с воздухом, очень мала и в колебательное движение приходит слишком мало частиц воздуха, то камертон обычно укрепляют на деревянном ящике, подобранном так чтобы частота его собственных колебаний была равна частоте звука, создаваемого  камертоном. Ящики усиливают звук, вследствие резонанса между камертоном и столбом воздуха,  заключённого в ящике. Этот ящик с камертоном называется резонатором или резонансным ящиком.

    Пример  акустического  резонанса  можно наблюдать   в следующем опыте. Роль ящиков в этом опыте чисто вспомогательная.

    Поставим  рядом два одинаковых камертона, обратив отверстия ящиков, на которых они укреплены, друг к другу. Ударим один из камертонов и затем приглушим его пальцами. Мы услышим, как звучит второй камертон.

    Возьмём два разных камертона, т.е. с различной  высотой тона, и  повторим опыт. Теперь каждый из камертонов не будет откликаться на звук другого камертона.

    Этот  результат объясняется  тем, что колебания  одного камертона действуют через воздух с некоторой силой на второй камертон, заставляя его совершать вынужденные колебания. Так как первый камертон совершает гармоническое колебание, то и сила,  действующая на второй камертон, будет меняться по закону гармонического колебания с частотой первого камертона. Если частота силы та же, что и  собственная сила второго камертона, то второй камертон начинает сильно раскачиваться. Это явление называется акустическим резонансом. Если же частота   силы другая, то вынужденные колебания второго камертона будут настолько слабыми, что их будет невозможно услышать.

    Так как камертоны  обладают очень небольшим затуханием, то у них резонанс будет очень сильно выражен (острый резонанс). Поэтому уже небольшая  разность между частотами камертонов приводит к тому, что один камертон перестаёт откликаться на колебания другого. Достаточно, например, приклеить к ветвям одного из двух камертонов кусочки пластилина или воска, и камертоны уже будут расстроены, резонанса не будет.

    Если  звук представляет собой  ноту, т.е.  периодическое  колебание, но не является тоном  (гармоническим  колебанием), то это  означает, что он   состоит из суммы двух тонов: основного, наиболее  низкого и обертонов. На такой звук камертон должен  резонировать всякий раз, когда частота камертона   совпадает с частотой какой-либо одной из собственных    частот колебательной системы. Опыт можно произвести  с упрощенной сиреной и камертоном, при этом поставив  отверстие резонатора камертона против прерывистой воздушной струи сирены. Если частота камертона равна 300 Гц, то, можно легко убедиться, что он будет откликаться на звук сирены не только при 300 прерываниях в секунду (резонанс на основной тон сирены), но и при 150 прерываниях - резонанс на первый обертон сирены, и при 100 прерываниях - резонанс на второй обертон сирены, и т.д..

    Если  у пианино нажать на педаль и сильно крикнуть на него, то от него можно будет услышать отзвук, который будет слышится некоторое время, с тоном (частотой) очень похожим на первоначальный звук. 
 
 
 

    Анализ  и синтез звука. 

    При помощи наборов акустических резонаторов можно  установить, какие тоны входят в состав данного звука и с какими амплитудами они присутствуют в данном  звуке. Такое установление гармонического спектра сложного звука называется его гармоническим анализом. Раньше такой анализ действительно производился с  помощью наборов резонаторов, в частности резонаторов  Гельмгольца, представляющих собой полые шары разного размера, снабженные отростком, вставляющимся в ухо, и имеющие отверстие с противоположной стороны.                               

    Для анализа звука  существенно то, что  всякий раз, когда  в анализируемом звуке содержится тон с частотой резонатора, резонатор начинает громко звучать в этом тоне.

    Такие способы анализа  очень неточны  и кропотливы. В  настоящее время они вытеснены значительно более совершенными, точными и быстрыми электроакустическими способами. Суть их сводится к тому, что акустическое колебание сначала преобразуется в электрическое колебание с сохранением той же формы, а  следовательно, имеющее такой же спектр; затем уже   электрическое колебание анализируется электрическими методами.

    Можно указать один существенный результат гармонического анализа, касающийся звуков нашей  речи. По тембру мы можем  узнать голос человека. Но чем различаются  звуковые колебания, когда один и тот  же человек поёт на одной и той  же ноте различные  гласные: а, и, о, у, э? Другими словами, чем различаются в этих случаях периодические колебания воздуха вызываемые голосовым аппаратом при разных положениях губ и языка и изменениях формы полостей рта и горла? Очевидно, в спектрах гласных должны быть какие-то    особенности, характерные для каждого гласного   звука, сверх тех особенностей, которые создают тембр голоса данного человека. Гармонический анализ гласных подтверждает это предположение, а именно, гласные  звуки характеризуются наличием в их спектрах областей обертонов с большой амплитудой, причём эти области лежат для каждой гласной всегда на одних и  тех же частотах, независимо от высоты пропетого гласного звука. Эти области сильных обертонов называют формантами. Каждая гласная имеет две характерные для неё форманты.

    Очевидно, если искусственным  путём воспроизвести  спектр того или иного  звука, в частности  спектр гласной, то наше ухо получит впечатление  этого  звука, хотя его естественный источник отсутствовал бы. Особенно легко удаётся осуществлять такой   синтез звуков (и синтез гласных) с помощью электроакустических устройств. Электрические  музыкальные инструменты позволяют очень просто  изменять спектр звука, т.е. менять его тембр.  Простое переключение делает звук похожим на звуки то  флейты, то скрипки, то человеческого голоса или же совсем своеобразным, непохожим на звук ни одного из обычных инструментов. 

    Эффект  Доплера в акустике. 

    Частота звуковых колебаний, которые слышит неподвижный  наблюдатель в  случае, если источник звука  приближается или удаляется от него, отлична от частоты звука, воспринимаемой наблюдателем, который  движется вместе с этим источником звука, или и наблюдатель и источник звука стоят на месте.  Изменение частоты звуковых колебаний (высоты звука), связанное с относительным движением источника и наблюдателя называется акустическим эффектом Доплера. Когда источник и приемник звука сближаются, то высота звука повышается, а если они удаляются. то высота звука понижается. Это связано с тем, что при  движении источника звука относительно среды, в которой распространяются звуковые волны, скорость такого движения векторно складывается со скоростью распространения звука.

    Например, если машина с включенной сиреной приближается, а затем, проехав  мимо, удаляется, то сначала слышен звук высокого тона, а затем низкого. 

    Звуковые  удары 

    Ударные волны возникают  при выстреле, взрыве, электрическом разряде и т.п. Основной особенностью  ударной волны является резкий скачок давления на  фронте волны. В момент прохождения ударной волны максимум давления в данной точке возникает  практически мгновенно за время порядка 10^-10 с. При  этом одновременно скачком изменяются плотность и температура среды. Затем давление медленно падает. Мощность ударной волны зависит от силы взрыва. Скорость распространения ударных волн может быть больше скорости звука в данной среде. Если, например,  ударная волна увеличивает давление в полтора раза, то при  этом  температура  повышается на 35 ⁰С и скорость  распространения фронта такой волны примерно равна  400 м/с. Стены средней толщины, которые встречаются на пути такой ударной волны будут разрушены.

    Мощные  взрывы будут сопровождаться ударными  волнами, которые создают в максимальной фазе фронта волны давление, в 10 раз превышающее атмосферное.  При этом плотность среды увеличивается в 4 раза,  температура  повышается  на  500 ⁰C,  и скорость  распространения такой волны близка к 1 км/с. Толщина  фронта ударной волны имеет порядок длины свободного пробега молекул (10^-7 - 10^-8 м), поэтому при  теоретическом рассмотрении можно считать, что фронт   ударной волны представляет собой поверхность взрыва,  при переходе через которую параметры газа изменяются скачком.

    Ударные волны так же возникают, когда твёрдое  тело движется со скоростью, превышающей скорость  звука. Перед самолётом, который летит со   сверхзвуковой скоростью, образуется ударная волна, которая является основным фактором, определяющим  сопротивление движению самолёта. Чтобы это сопротивление ослабить, сверхзвуковым самолётам  придают стреловидную форму.

    Быстрое сжатие воздуха перед  движущимся с большой  скоростью предметом  приводит к повышению  температуры, которая  с нарастанием  скорости предмета -  увеличивается. Когда  скорость самолёта достигает  скорость звука, температура воздуха достигает 60 ⁰C.  При скорости движения вдвое выше скорости звука,  температура повышается на 240 ⁰C, а при скорости,  близкой к тройной скорости звука - становится 800 ⁰С.  Скорости близкие к 10 км/с приводят к плавлению и  превращению движущегося тела в газообразное состояние. Падение метеоритов со скоростью в  несколько десятков километров в секунду приводит к  тому, что уже на высоте 150 - 200 километров, даже   в разрежённой атмосфере метеоритные тела заметно нагреваются и светятся. Большинство из них на высотах 100 - 60 километров полностью распадаются. 

    Шумы. 

    Наложение большого количества колебаний   беспорядочно смешанных одно относительно другого и произвольно изменяющих интенсивность во времени, приводят к сложной форме колебаний. Такие сложные колебания, состоящие из большого числа простых звуков  различной тональности, называют шумами. Примерами могут служить шелест листьев в лесу, грохот водопада, шум на улице города. К шумам также можно отнести звуки, выражаемые согласными. Шумы могут отличатся  распределением по силе звука, по частоте и продолжительности звучания во времени. Длительное  время звучат шумы, создаваемые ветром, падающей воды,  морским прибоем. Относительно кратковременны раскаты грома, рокот волн - это низкочастотные шумы. Механические шумы могут вызываться вибрацией твёрдых тел. Возникающие при лопании пузырьков и полостей в  жидкости звуки, которые сопровождают процессы  кавитации, приводят к кавитационным шумам.