Молекулярно-кинетические свойства дисперсных систем

       Молекулярно- кинетическая теория изучает  законы самопроизвольного движения молекул. Некоторые свойства растворов  обусловлены этим движением, т. е. Определяются не составом, а числом кинетических единиц- молекул в единице объема или массы. Коллоидно-дисперсные и микрогетерогенные системы обычно характеризуются дисперсностью, в качестве меры которой принята удельная поверхность. Удельная поверхность дисперсной фазы, содержащей одинаковые частицы, вычисляется по формуле:

                                                                                                                                     

                                                                                                             (1)   
 

      Где S_ч – поверхность частицы, V_ч – ее объем.

      К молекулярно- кинетическим свойствам  дисперсных систем относятся: броуновское  движение, осмос, диффузия.

      Диффузией называется процесс самопроизвольного  выравнивания концентраций в системе, приводящий к установлению одинакового химического потенциала каждого компонента во всех элементах объема системы. Для описания диффузии используется первый закон Фика: 

                                                                     (2)

      

      где  – поток вещества, определяемый как количество вещества dm, 

        проходящего за время dt через поверхность S, D – коэффициент диффузии, grad C – градиент концентраций.

            Осмос- это самопроизвольное проникновение растворителя в раствор, отделенный от него полупроницаемой  перегородкой. В дальнейшем этот поток уравновешивается возникающим встречным градиентом давления. Этот процесс обусловлен, в термодинамической трактовке, ростом энтропии системы, а в кинетической, - избыточным числом ударов молекул растворителя о мембрану со стороны более разбавленного раствора. Принципиально осмос в дисперсных системах и растворах высокомолекулярных соединений не отличается от осмоса растворов низкомолекулярных соединений.  

                                                                          (3)

                                      

      где  - частичная концентрация – это  число частиц в единице объема, 

      

      , k – постоянная Больцмана. 

      Осмотическое  давления золей очень малая величина. Это объясняется чрезвычайно  малыми значениями частичной концентрации или, иными словами, чрезвычайно большими значениями частичного веса коллоидных частиц по сравнению с молекулярным. Для двух систем при одной температуре: 

                                                                                                          (4) 

      Осмотическое  давление не постоянная величина. Это  объясняется явлением агрегации, характерным  для дисперсных систем: 

                                                                                                                  (5)

      Совместное  рассмотрение явления осмоса и диффузии приводит к выводу уравнения Эйнштейна:

       ,                                                                   (6) 

      

      где - константа Больцмана, B – коэффициент вязкого сопротивления среды. 
 

        Для сферических частиц:

      

                                                                                      (7)

      где η - вязкость среды, r – радиус частицы. Поэтому для сферических частиц коэффициент диффузии может быть вычислен по формуле: 

       , [ ]                                                             (8)

      Источником  броуновского движения являются не внешние  причины, а внутренние, присущие системе. Иными словами, движение обусловлено столкновениями молекул среды (жидкости или газа) со взвешенными в ней частицами. Броуновское движение частиц описывается уравнением Эйнштейна – Смолуховского: 

                                                                       (9)

      где - средний квадрат смещения частицы вдоль любой оси за время t. Для расчета проводятся измерения через равные промежутки времени смещения частицы по произвольно выбранному направлению x₁, x₂, x₃,….,x_i…. Затем находятся квадраты этих смещений x₁², x₂²,…,x_i²,… и среднее значение квадрата:

                                                                        (10)

      Кроме поступательного, существует вращательное броуновское движение. В этом случае находится средний квадрат случайного поворота частицы вокруг оси , который также зависит от выбранных промежутков времени: 

                                                                      (11)

      Где Θ - коэффициент вращательной диффузии.

      Для сферических частиц коэффициент  вращательной диффузии определяют по формуле: 

                                                                                                (12)

      Примеры решения задач:

      1. Суспензия кварца содержит сферические  частицы, причем 30% массы приходится  на частицы, имеющие радиус 1·10^-5 м, а масса остальных – на частицы радиуса 5·10^-5 м.Какова удельная поверхность кварца?

      Решение. Обозначим: r₁ – радиус более крупных частиц, r₂ – радиус более мелких частиц, S₁ – суммарная поверхность крупных частиц, S₂ – суммарная поверхность мелких частиц, V₁ – объем крупных частиц, V₂ – объем мелких частиц. Примем V₁ =0,7м³, а V₂ =0,3м³,  т. е.     V₁ + V₂ =1м³ .

      Находим числа частиц в объемах V₁ и V₂ :

      

;    

      и их суммарные поверхности :

      

;      

      

;   

      Удельную  поверхность находим как сумму S₁ + S₂, так как V₁+ V₂=1м³. 

      

;

      

   

      2. Определите коэффициент диффузии  красителя конго красный в  водном растворе, если при градиенте  концентрация 0,5 кг/м³ за 2 ч через 25·10^-4 м² проходит 4,9·10^-7 г вещества.

      Решение. Коэффициент диффузии находим из первого закона Фика: 

      

, 

      где Δm- масса вещества, S – площадь, Δt- время, grad C – градиент концентрации: 

      

 
 

      3. Определите радиус частиц золя иодида серебра, используя следующие данные: коэффициент диффузии равен 1,2·10^-10 м²/с, вязкость среды – 10^-3 H·c/м² ,температура – 298 K.

      Решение:Определяем радиус по формуле (9): 

      

;     

      4. Рассчитайте среднее квадратичное смещение аэрозольной частицы за 15 с по следующим данным: радиус частицы – 10^-8 м, вязкость среды – 1,9·10^-7 H·c/м² , температура – 298 K.

      Решение:Используя формулу (10) для среднеквадратичного сдвига, получим:

      

;    .