Разработка математической модели типового технологического процесса для целей моделирования и проектирования

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Российский  химико-технологический университет  им. Д.И.Менделеева

Факультет высоких ресурсосберегающих и информационных технологий

Кафедра  кибернетики химико-технологических  процессов 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по курсу  «Методы кибернетики в химии  и химической технологии» 
 

Разработка  математической модели типового 
технологического процесса для целей моделирования 
и проектирования (вариант №2) 
 

      Выполнили студенты группы К-32: Огородов М.А. 
 

      Проверил: к. т. н., доцент Ахназарова С.Л. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва  2011

    Задание:

    Исследовался  процесс разложения фосфорита Каратау  фосфорной кислоты в условиях получения двойного суперфосфата. По ортогональному плану второго порядка (α = 1,414) определялась зависимость степени  разложения фосфатного сырья (у,%) от следующих  факторов:

    Z₁ – концентрация фосфорной кислоты (26,1-49,5%P₂O₅)

    Z₂ – температура опыта (28-77^оC)

    Z₃ – норма фосфорной кислоты (108-122,4% от стехиометрии реакции)

    Z₄ – продолжительность процесса (3,5-116,5 мин.) 

    План  эксперимента и результаты приведены  в таблице: 

Требуется:

1. Построить план эксперимента в натуральном масштабе;
2. Посчитать коэффициенты уравнения регрессии 2-го порядка S²_воспр.=3.6, f_воспр.=4;
3. Провести регрессионный анализ результатов.

Литература:

1. В.В. Кафаров «Методы кибернетики в химии и химической технологии».
2. С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров «Методы оптимизации эксперемента в химической технологии». М., «Высшая школа», 1985, стр.183-188

Построение плана  эксперимента в натуральном масштабе:

   Для перехода от натурального масштаба эксперимента к безразмерному необходимо найти  координаты центра, также интервалы  варьирования: 

     Тогда переход к безразмерным координатам  осуществляется по формуле

     Z_j= Z⁰_j + DZ_j*X_j/a , где α =1,414

где α  – звездное плечо, расстояние от центра плана до точки, расположенной на координатной оси факторного пространства (звездной точки).

     Выразив из этого выражения z_j, получим формулу для обратного перехода к натуральным переменным.

     В результате получим следующий план эксперимента в натуральном масштабе: 
 

Посчитать коэффициенты уравнения регрессии 2-го порядка  S²_воспр.=3.6, f_воспр.=4:

• Уравнение регрессии 2-го порядка 
  

 Y = b₀ + b₁*X₁ + b₂*X₂ + b₃*X₃ + b₄*X₄+ b₁₂*X₁*X₂ + b₁₃*X₁*X₃ + b₁₄*X₁*X₄+b₂₃*X₂*X₃ + b₂₄*X₂*X₄ + b₃₄*X₃*X₄ +b₁₁*X₁² + b₂₂*X₂² + b₃₃*X₃² + b₄₄*X₄² 


   Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости  f_воспр=4.S²_воспр=3,6; S_воспр=1,8;

     Для обеспечения ортогональности плана  проведем следующее линейное преобразование квадратичных столбцов, где N=25 – количество опытов. 


Линейное преобразование квадратичных столбцов

  X_j^’= X_j² - X_j² ,где

  X_j²= SX_ji² / N=19.999/25=0.8

• Коэффициенты  уравнения регрессии и их ошибки

  b_j = SX_ji*y_j / SX_ji²

  S_j ²= S_j ²воспр / SX_ji²  
 
 
 
 


• Оценка  значимости коэффициентов уравнения  регрессии  по коэффициенту Стьюдента: 
  

Проверяем гипотезу H⁰: bj=0

  t_j < t_0.05(fвоспр) 


  по таблице  квантилей распределения Стьюдента  t_0.05(3)=3.18

  значит, если t_j < 3.18 , то соответствующий коэффициент выбрасывается

тогда пересчитанные коэфициенты: 
 
 
 
 
 
 


Проверим его  адекватность: 


           SSост=( y_i - Y_i²)= 17,99

           fост=N-Lзн=30-5=25

           S²ад=S²ост=SSост/fост=17,99/25=0.7196>0.0521

            

            Критерий Фишера: F= S²ад/ S²воспр=0,7196/0.0521=13,81

           Табличное значение: F0.05(25,5)=4,5

            

                                                                    13,81>4,5 => уравнение неадекватно