Электротехника

 

Лабораторная работа №1

Исследование  переходных процессов в линейных электрических цепях.

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследование переходных процессов в электрических цепях (R-L , R-C  и R-L-C контурах) при включении на постоянное напряжение.

 

ПРОГРАММА РАБОТЫ.        LAB.7.2

1.Исследование переходного  процесса в R-L цепи.

   Определить постоянную времени ТL по графику переходного процесса.

2.Исследование переходного  процесса в R-C цепи.

   Определить постоянную времени Tc по графику переходного процесса.

3.Исследование переходного  процесса в R-L-C цепи при отрицательных вещественных корнях.

     3.1 Установить R>2Zв.

     3.2.Определить  по графикам переходного процесса  максимумы   

           напряжения и тока, а также  время их наступления.

     3.3.Определить  по графику U_L постоянную времени катушки

           индуктивности

     3.4.Определить  по графику U_C постоянную времени заряда конденсатора.

4.Исследование переходного  процесса  в R-L-C цепях при комплексно-сопряженных корнях.

     4.1.Установить  R<0.5Zв.

     4.2.Определить  по графикам переходного процесса  максимумы  

           напряжения и тока, а также  время их наступления.

     4.3.Определить  по графику  тока амплитуды  соседних максимумов тока и 

           время их наступления (период  колебания).

5.Составить отчет по  работе.

 

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА.

1.Модели с характеристикой  виртуальных измерительных приборов.

2.Расчетные формулы для  определения: 

2.1.частоты колебаний  – ω0,

2.2. коэффициента демпфирования  ξ,

2.3. постоянных времени Тс и ТL

2.4. волнового сопротивления  Zв.

3.Расчеты для заполнения  таблиц по разделам "Вычисления"

4.Графики переходных процессов.

5.Выводы по работе.

 

 

 

 

 

 

1. Модели    виртуальных   приборов.

 

«Контур  R-L»                                                         «Контур R-С»

 

 

 

 

 

 

«Контур R-L-C (апериодический процесс, RZ)»

 

 

 

 

 

 

 

«Контур  R-L-C (колебательный процесс RZ)»

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчетные формулы.
1. == - частота колебаний
2. ξ = коэффициент демпфирования
3. =R*C [];     =   [] – постоянные времени
4. =   - волновое  число.

 

3. Расчеты  для заполнения  таблиц по разделам «Вычисления»

 

Таблица1. «Контур R-L»

 

Исходные  данные: R=200 Ом; L=15 мГн; U=150В

Результаты измерений:  U=1 B         I=0.00498 A         =T=0.0000762 c

Вычисления:   U=*=1*150=150 В

                         I=I_изм* =0.00498*150=0.747 А

R=U/I=150/0.747=200.80 Ом;     

L=*R=0.0000762*200.80=0.00153 Гн=15.3 мГн

ξ = 1/2T_L=1/2*7.62*10^-5=6561.679 c

 

Абсолютная погрешность

∆R=R_изм- R_зад= 200.80-200=0.80 Ом

∆L=L_изм – L_зад=15.3-15=0.3 мГн

Относительная погрешность:

δ %=∆R/R_зад*100%=0,80/200*100%=0,4%

δ %=∆L/L_зад*100%=0.3/15*100%=2%

 

R_рез=R_изм±∆R=(200.80±0.80) Ом

L_рез=L_изм±∆L=(15.3±0.3)*10^-3  Гн

 

Таблица 2. «Контур R-С»

 

Исходные данные: R=200 Ом;  C=15 мкФ; U=150 B

Результаты измерений:  U=1;  I=0.005; T==0.00305.

Вычисления: U=*=1*150=150 В

                         I=Iизм* =0.00455*40=0.182

   R=U/I=40/0.182=219,78Ом;                 C=/R=0,00179/219,78=8,14*10е-06 Ф

 

 

Абсолютная погрешность:

∆R=Rизм.- Rзад. = 219,78-220=-0,22 Ом

∆С=Сизм. – Сзад.=(8,14-8)*10е-06=0,14*10е-06

 

Относительная погрешность:

δ %=∆R/Rзад.*100%=0,22/220*100%=0,1%

δ %=∆С/Сзад.*100%=0.14/8*100%=1,8%

 

Rрез.=Rизм.±∆R=(219,78±0,22) Ом

Срез.=Сизм.±∆С=(8,14±0,14)*10е-06  Гн.

 

 

Таблица3. «Контур R-L-C (апериодический процесс, RZ)»

 

Исходные данные:  : R=150 Ом;  C=8*10^-6Ф;   L=25*10^-3 Гн; U=40В

Результаты измерений: Um=0.802; Im=0.00535;  T =0.000153;  Tc=0.00121.

Вычисления:  : 

 U=*=0,802*40=32,08 В

 I=Iизм*=0,00535*40=0,214 А

  R=U/I=32,08/0,214=149,9  Ом

   ==1/ = 2325,58 – частота собственных колебаний

   ξ = = 1/2*0,000153 = 3267,97 коэффициент демпфирования

Lрасч.= *R = 0.000153*149.9 = 22.93  мГн расчет

Cрасч. = / R= 0,00121 / 149,9 = 8,072  мкФ расчетная емкость

= = =53.3 Ом = волновое сопротивление

 

Расчет погрешностей:

∆R=Rрасч. –Rзад. = 149.9-150=-0.1 Ом

δ % = ∆R/Rзад. *100%=0.1/150*100=0.07%

∆L=Lрасч. – Lзад. =(22.93-25)*10^-3=-2.07*10^-3 Гн

δ%=∆L/Lзад. = 2.07/25*100%=8.28

∆C=Cрасч. –Cзад. = (8.072-8)*10^-6=0.072*10^-6 Ф

δ%=∆C/Cзад.*100%=0.072/8*100%=0.9

∆ =Zрасч. – Zзад. = 53.3-55.9=-2.6  Ом

δ%=∆Z/Zзад.*100% = 2.6/55.9*100%=4.7%

 

Таблица4. «Контур R-L-C (колебательный процесс RZ)»

 

Исходные данные:  : R=20 Ом;  C=8*10^-6Ф;   L=25*10^-3 Гн; U=40В

Результаты измерений: Um=0.278; Im1=0.0139;  T1 =0.000627;

  T2=0.0035;  Im2=0,00443

 

Вычисления:

  R==0.278/0.0139=20 Ом

∆= Im1/ Im2=0.0139/0.00443 =3.14

T=T2-T1=0.0035-0.000627=0.002873

ξ=(ln∆)/T = 1.14/0.002873 =396.8

ω = 2π/T=6.28/0.002873 =2185.87

ω0== = 2221.6

= 1/2*ξ = ½*396.8 = 0.00126  

L =R* =20*0.00126 = 25.2 мГн

Tc=1/ * = 1/(0.00126*4935506.56)=0.000160804

C = Tc/R =0.000160804/20 = 8.04 мкФ

= = = 55.99

 

Расчет погрешностей:

 

∆R=Rрасч. –Rзад. =20-20=0

δ % = ∆R/Rзад. *100%=0/20*100%=0

∆L=Lрасч. – Lзад. =25,2-25=0,2

δ%=∆L/Lзад. = 0,2/25*100%=0,8

∆C=Cрасч. –Cзад. = 8,04-8=0,04

δ%=∆C/Cзад.*100%=0,04/8*100%=0,5

∆ =Zрасч. – Zзад. =55,99-55,9=0,09

δ%=∆Z/Zзад.*100% = 0,09/55,9*100%=0,2

 

 

4. Графики переходных процессов.

 

 

 

 

5. Выводы по работе.

 

Я научилась исследовать  переходные процессы в линейных и  электрических цепях. Мною были проведены  соответствующие  расчеты и построены  графики переходных процессов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

№ Варианта

Параметры

Измерения

Вычисления

R Ом

L

C

U

I

T

ω0

ξ

Tc

TL

Zв

R

L

C

мГн

мкФ

В

A

c

1/c

c

c

Ом

КонтурR-L

R

L

-

U

I

T

ω0

ξ

-

TL

-

R

L

-

Контур R-C

R

-

C

U

I

T

ω0

ξ

TC

-

-

R

C

-

Контур R-L-C (апериодический процесс, R›2ZB)

R

L

C

Um

Im

TL

TC

ω0

ξ

Tc

TL

Zв

R

L

C

Контур R-L-C (колебательный процесс, R‹5ZB)

R

L

C

IMR1

Т1

IMR2

Т2

UR

I

ω0

ξ

Tc

TL

Zв

R

L

C

 

Порядок расчета параметров  для  колебательного процесса.

 

1.Активное сопротивление  R:                  R=U_R/I [Oм];

2.Коэффициент Δ:                                 Δ=I_MR1/I_MR2;

3.Период колебания T:                              Т=Т₂ –Т₁  [c];

4.Коэффициент демпфирования   ξ:         ξ=(lnΔ)/T;

5.Частота колебаний ω:                          ω=2π/Т;                    

6.Частота собственных  колебаний  ω0:  ω0=(ω²+ξ²)^0.5;

7.Постоянная времени T_L:                      T_L=1/(2ξ)  [c];

8.Индуктивность цепи L:                           L=R*T_L [Гн];

9.Постоянная времени Т_С                         Т_С=1/(T_L*ω0*ω0) [c]

10.Емкость цепи С:                                 С=T_C/R [Ф];

11.Волновое сопротивление  Z_B:         Z_B=(L/C)^0.5