Проектирование электронной схемы для решения дифференциальных уравнений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

Кафедра ЭВМ 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

ПО  ДИСЦИПЛИНЕ 

“Электротехника и электроника” 

На тему:  

«Проектирование электронной схемы для решения  дифференциальных уравнений» 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                   Выполнил:     

                                                                                                    
 
 

                                                                                                  Проверил:

                                                                                                 доцент

  Никифоров М.Б. 
 
 
 
 
 

Рязань 2010

 

Часть №1

Задание:

     Изучить метод спектрального представления сигнала на примере не-

прерывного сигнала  вида:

y(t) = sin(Mt)+ cos((N + M)t)sin((5M − N)t),

где M – номер группы (8046), N – порядковый номер студента в журнале(22). 

Выполнение:

     Подставим в формулу y(t) = sin(Mt)+ cos((N + M)t)sin((5M − N)t)   соответствующие значения и получим данные при помощи программы, которая осуществит быстрое вычисление дл рада значений переменной t. Программа написана на языке программирования высокого уровня, конкретно ее структура и код рассмотрим чуть позже.

      Получившейся  ряд значений при вычислении программы  используем для построения графика  аналогового сигнала:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Учитывая, что мы возьмем за единицу времени t = 1/20, т.е. 0,05 подставим в формулу и построим график функций, то мы увидим, что период приблизительно будет равен 28,5.

     Теперь  используя те же значения построим график для дискретного сигнала.

 

     Для более подробного изучения графика  рассмотрим не 5 периодов, а 15. Подставим  эти значения в программу, написанную на языке программирования высокого уровня, и получим данные, которые потребуются для построения графика аналогового сигнала.

Эту же функцию  представим в дискретном виде для дискретного сигнала: 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Теперь выполним прямое преобразование сигнала, используя формулу Фурье

По этой формуле  программа рассчитает значения, необходимые  для получения графика прямо  преобразованного сигнала: 

 

Рассмотрим график для дискретного сигнала:

 

 
Теперь выполним обратное преобразование сигнала, используя формулу Фурье

По этой формуле  программа рассчитает значения, необходимые  для получения графика обратно преобразованного сигнала: 

 
 

Рассмотрим график для дискретного сигнала:

 

 
Рассмотрим, программу, выполненную  на языке визуального программирования высокого уровня Borland Delphi7.  

 

 

Блок схема:  
 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

Код программы: 

unit Unit1; 

interface 

uses

  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

  Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Grids, Spin; 

type

  TForm1 = class(TForm)

    Button1: TButton;

    Label1: TLabel;

    Label2: TLabel;

    Timer1: TTimer;

    Button2: TButton;

    Memo1: TMemo;

    SpinEdit1: TSpinEdit;

    SpinEdit2: TSpinEdit;

    Label3: TLabel;

    Memo2: TMemo;

    Label4: TLabel;

    Label5: TLabel;

    Memo3: TMemo;

    Label6: TLabel;

    Button3: TButton;

    procedure Button1Click(Sender: TObject);

    procedure Timer1Timer(Sender: TObject);

    procedure Button2Click(Sender: TObject);

    procedure SpinEdit2Change(Sender: TObject);

    procedure Button3Click(Sender: TObject);

  private

    { Private declarations }

  public

   { Public declarations }

  end; 

var

  Form1: TForm1;

  st,sw,m,n,t,r: real; 

implementation 

{$R *.dfm} 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

  begin

{Очищаем все поля, скидываем счетчик, задаем параметры и запускаем таймер}

    t:=0; memo1.Lines.Clear; memo2.Lines.Clear; memo3.Lines.Clear;

    m:=8046;

    n:=22;

   timer1.Enabled := true;

  end; 

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);

  begin

(с каждым  шагом сразу вычисляем три формулы: для непрерывного сигнала, прямого сигнала и обратного сигнала, и полученные значения добавим в конец соответствующего поля)

    t:=t+(1/spinedit2.Value);

    r := sin(m * t) + ((n + m)*t)*sin((5*m-n)*t);

    memo1.Lines.Add(floattostr(r)); 

    sw:=r*exp(0-(1/spinedit2.Value) * 2*3.14*t);

    memo2.Lines.Add(floattostr(sw)); 

    st:=(1/2*3.14)*sw*exp((1/spinedit2.Value)*2*3.14*t);

    memo3.Lines.Add(floattostr(st)); 

    if t > spinedit1.Value then timer1.Enabled := false;

  end; 

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

  begin

    timer1.Enabled := false;

  end; 

procedure TForm1.SpinEdit2Change(Sender: TObject);

  begin

    label3.Caption := floattostr(1/spinedit2.Value);

  end; 

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

  begin

     form1.Close;

  end; 

end. 
В программе предоставлен пользователю выбор шага и число периодов. Зададим нужный нам шаг 1/20 (0,05). И количество проходов, допустим 15. После чего нажмем кнопку «Старт».

В поле y(t) выводятся значения, полученные в ходе вычисления по следующей формуле:

y(t) = sin(Mt)+ cos((N + M)t)sin((5M − N)t)

В поле S(w) выводятся значения, полученные в ходе вычисления по формуле:

В поле s(t) выводятся значения, полученные в ходе вычисления по формуле:

 

В итоге получается вот такой скриншот:

 

 

Вывод:

      В итоге мы получили три графика:  аналогового сигнала, прямого разложения сигнала и график обратного разложения сигнала. И три графика дискретного представления сигнала: аналогового сигнала, прямого разложения сигнала и график обратного разложения сигнала.

      Глядя на эти графики сразу  можно  заметить, что по своей форме график сигнала с указанием его периода и шага дискретизации похож на обратно преобразованный сигнал. Единственное различие в них – это высота амплитуды. Учитывая, что сигнал проходит через усилитель, разница в амплитуде считается приемлемой.

      Форма графика сигнала с указанием его периода и шага дискретизации и обратно преобразованный сигнал могут принимать любые значения, и как правило, каждая последующий период сигнала отличается от предыдущего амплитудой, которая выше предыдущей и меньше последующей. Из формулы преобразования сигнала видно, что приделы амплитуды сигнала могут принимать любые значения от бесконечности, как в положительной области координат, так и в отрицательной.

           Построив график, по координатам мы вычислили период, который приблизительно равен 28,5.

 

Часть №2 

     Построим  электрическую схему выбранной структуры решающих схем, обеспечивающих выполнение заданной функции:

      

Используем при этом неинвертирующий сумматор:

 
 

И еще нам  понадобятся обратные связи  в  усилительных устройствах: 

 
 
 
 

 

Построенная схема выглядит так: