Анализ различных факторов, влияющих на формирование цен на двухкомнатные квартиры на рынке первичного жилья

Рисунок 11 – График остатков на нормальной вероятностной бумаге

Рисунок 12 – Гистограмма нормального распределения остатков  

Очень удобным визуальным способом оценки адекватности модели является анализ графического изображения опытных и полученных по регрессионному уравнению значений зависимой переменной (рисунок 13).

На этом графике хорошо видно, что линейный вид нашей модели хорошо описывает взаимосвязь, что говорит о том, что наша модель негетероскедастична.

Рисунок 13 – Линия регрессии, опытные и полученные значения  по регрессионному уравнению значения зависимой переменной

Проверка на автокорреляцию остатков

Проверим остатки на наличие автокорреляции для регрессионной модели при помощи теста DW (рисунок 14). Рассчитаем d-статистику по формуле (37).

Рисунок 14 – Результат теста DW

Т.к. значение d-статистики не находится в пределах (1,5;2,5), то делаем вывод о том, что присутствует автокорреляция. Это означает, что ковариация между отдельными возмущениями j и k () равна нулю.

Проверка на гетероскедастичность

Для подтверждения уравнения регрессии на наличие гетероскедастичности воспользуемся тестом ранговой корреляции Спирмена     (рисунок 10). Проверяем ее наличие с использованием Р-Значения, т.к. присутствуют  Р –значения > 0,05,  делаем вывод, что гетероскедастичность отсутствует.

Рисунок 15 – Проверка на наличие гетероскедастичности

                                     Кластерный анализ

Проведем кластерный анализ между исходными данными: цена за 1(), площадь. Представим последовательность объединений в кластеры в виде дендраграммы. Для начала данные нужно стандартизировать, а затем разбивать на кластеры.

Рисунок 16 – Дендраграмма

По ее виду можно предположить, что у нас будет 2 кластера. Посмотрим, какие районы попали в первый кластер: Василеостровский, Выборгский, Калининский, Кировский, Красногвардейский, Красносельский, Московский, Невский, Приморский, Фрунзенский.

Во второй кластер попали: Адмиралтейский, Петроградский, Центральный. Можно сделать вывод, что в этот кластер попали наиболее дорогие квартиры.

              На рисунке 17 представлен график средних значений по кластерам. По графику видно, что наши кластеры имеют сильные отличия в ценах.

Рисунок 17 – График средних значений между кластерами

Рисунок 18 – Средние значения в первом кластере

В первом кластере средние значения цены на двухкомнатные квартиры (рисунок 18) составили -0,273,  площади -0,1619.

Рисунок 19 – Средние значения во втором кластере

Во втором кластере средние значения цены на двухкомнатные квартиры (рисунок 19) составили 2,5025, площади 1,4813. Расстояние между 1 и 2 кластерами составило 5,203 (рисунок 20).

Рисунок 20 –Расстояния между кластерами

Дискриминантный анализ

Проверим качество разбиения на кластеры с помощью дискриминантного анализа (рисунок 21).

Рисунок 21- Классификационная матрица

Из таблицы видно, что  не все объекты корректно отнесены ко 2 группе. Также это можно увидеть на рисунке 22.

Рисунок 22 – Корректность классификации каждого объекта

Удалим не корректно классифицированный объект. Результат на   рисунке 23.

Рисунок 23 - Результат исключения некорректно классифицированных  объектов

Все объекты корректно отнесены к каждой из групп (100%). В результате определения квадратов расстояний Махаланобиса было    определено, что все значения были классифицированы правильно.

Рисунок 24 - Коэффициенты дискриминантной функции

Составим дискриминантные функции для каждой из групп по значениям данной таблицы.

Для первой группы функция имеет следующий вид:

1КЛАСТЕР(Х;Y)=-0,247-1,04*Y-0,15*Х,

где  Y – цена квартиры;

X –площадь квартиры.

Для второй группы функция имеет следующий вид:

2КЛАСТЕР(Х;Y)=-17,67+10,42*Y+1,17*X,

где  Y – цена квартиры;

X – площадь квартиры.

Проверим принадлежность выбранного объекта под номером 1 к кластерам. Подставив значения его параметров (1594;58) в уравнения, получаем:

1: Y= -1666,71

2: Y= 16659,67

Делаем вывод, что выбранный нами объект относится ко 2 кластеру.

Прогнозное значение

Для начала найдем средние значения для каждого фактора и умножим эти значения на а% (110%). После этого подставим полученные значения в нашу модель.

Получаем: Y= 82,2649.

Заключение

Проведя анализ влияния на формирование цен на двухкомнатные квартиры таких факторов, как площадь, срок сдачи, район, тип дома, этаж, расстояние до метро и, рассмотрев все вышеуказанные вопросы, можно сделать вывод:

1.   формирование цен на двухкомнатные квартиры слабо зависит от того на каком этаже размещена квартира и от удаленности от метро;

2.   наибольшее влияние на цены оказывает площадь квартиры;

3.   также  цена зависит от того, в каком районе расположены квартиры, причем самыми дорогими оказались квартиры в Петроградском и Ценральном районах;

4.   наиболее дорогими являются квартиры в кирпично – монолитных домах;

5.   срок сдачи квартиры также оказывает влияние на цену, чем короче будут сроки сдачи квартир, тем дороже будут квартиры.

8

Список использованных источников

1.                Бабосов Е. М., «Экономическая статистика», Мн: «Тетрасистем», 2004 г.

2.                Бородич А.М.,”Эконометрика” .Учебное пособие.

3.                Елисеева И. И., Силаева С. А., Щирина А. Н. Практикум по макроэкономической статистике. 2007.

4.                Малашенко В.М.,”Эконометрика”. Учебное пособие.

5.                Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А.,   «Эконометрика». Начальный курс: Учеб. — 3-е изд., пере-раб. и доп. — М.: Дело, 2000. — 400 с.

6.                Ю. Е. Воскобойников, Е. И. Тимошенко ; учебн. пособие «Матеем. статистика» Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). – 2-е изд., перераб. и доп. – Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2006. – 152 с.

Приложение А

Исходные данные ( всего 548 наблюдений)

       ...              ...                ...           ...          ...              ...              ...              ...              ...              ...