Годовой оборот и структура стада крупного рогатого скота, обеспечивающий получение максимума производства молока

9) нетелей в группу коров

X_1,2 = 30 

10) телок старше года в группу нетелей

X_2,3 = 115 - z₃  или после преобразования

X_2,3 + z₃ = 115 

11) телок до года в группу телок старше года

X_3,5 = 108 -1- z₅  или после преобразования

X_3,5 + z₅ = 107 

12) бычков до года в группу бычков старше года

X_4,6 = 91 - 0 - z₆   или после преобразования

X_4,6 + z₆ =91 

13) приплод телок в группу телок до года

X_5,7 = 83 - 1 – z₇   или после преобразования

X_5,7 + z₇ = 82 

14) приплод бычков в группу бычков до года

X_6,8 = 83 – 1 – z₈ или после преобразования

X_6,8 + z₈ =82 

3. Ограничения по выбраковке скота 

15) минимальное поголовье коров

  z₁ ≥14 

16) максимальное поголовье коров

z₁ ≤ 19 

17) минимальное поголовье телок до года

z₁≥16 

18) минимальное поголовье бычков до года

z₆ ≥ 14 

19) минимальное поголовье приплода телок

z₇ ≥ 25 

20) максимальное поголовье приплода телок

z₇ ≤ 4 

21) минимальное поголовье приплода бычков

z₈ ≥ 4 

22) максимальное поголовье приплода бычков

z₈ ≤ 33 

4. Ограничения по соотношению между половозрастными группами скота на конец года: 

23)минимальное поголовье нетелей по отношению к коровам

у₂ ≥ 0,15 у₁ или после преобразования

0,15 у₁ - у₂ ≤ 0 

24) максимальное поголовье нетелей по отношению к коровам

у₂ ≤ 0,2 у₁    или после преобразования

-0,2 у₁ + у ₂ ≤ 0 

25) поголовье телок старше года по отношению к нетелям

у₃ ≥ 1,5у₂   или после преобразования

1,5у₂ - у₃ ≤ 0 

26) поголовье телок до года по отношению к телкам старше года

у₅ ≥ 1,3 у₃   или после преобразования

1,3 у₃  - у₅ ≤ 0 

5. Ограничения по изменению поголовья на конец года:  

27) поголовье  скота всех половозрастных групп

у_{1 +} у_{2 +} у_{3 +} у_{4 +} у_{5 +} у₆  = 536 

28) минимальное поголовье коров

у₁ ≥ 168 

6. Ограничения по выполнению плана производства продукции: 

29) молока

0,5 ^х 160 ^х 36 + 0,5 ^х  у₁  ^х 36 ≥ 5700   или после преобразования

36 у₁ ≥ 5640 

30) мяса

4,55z₁ + 3,35z₃ + 3,65z₄ + I,45z₅ + I,7z₆ + 0,93z₇ + 0,93z₈ ≥ 450 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  

Составим  экономико-математическую модель в матричном  виде. 

Матрица экономико-математической задачи оптимизации  оборота стада крупного рогатого скота.

 
 

III. Решение задачи с использованием ПК 

     Задача  может быть решена на ПК с помощью программ Excel, MatchCad, STORM и любой другой программой решающей задачи симплексным методом.

     Мы  выберем программу Microsoft Office Excel. Для решении задачи в программе MS Excel следует подготовить табличную форму.

     Заполняем таблицу со всеми переменными и ограничениями. А столбец «Формула» заполняем следующим образом:

     1. Выделяем ячейку W4 и выбираем «Вставить функцию».

     2.В  окне «Категория» выбираем: Математические, в окне «Выберите функцию»: СУММПРОИЗВ и нажимаем на ОК.

     3. Появляются Массивы. В Массиве  1 заполняем: D4:V4, а в Массиве 2: $D$35:$V$35 и нажимаем на ОК.

     В итоге в ячейке W4 появляется формула: СУММПРОИЗВ(D4:V4;$D$35:$V$35).

     Далее чтобы заполнить весь столбец, копируем ячейку W4 и вставляем её  начиная с W5 по W34.

          Используя инструмент «Поиск решения» найдем оптимальное решение, которое появится в строке «Результаты задачи».

     Для этого заполним окно «Поиск решения» следующими данными.

Установить  целевую ячейку:  W34;

     Равной:    максимальному значению;

     Изменяя ячейки: D35:V35

     Ограничения (Добавить): 

       
 
 
 
 
 
 
 

     Рис 1. Добавление ограничения 
 

     Добавляем следующие ограничения: 

D35=целое

 
 

     Кроме того, в параметрах установим значения

• Линейная модель
• Неотрицательные значения

 

Нажимаем  кнопку «Выполнить» и получим  в строке «Результаты задачи»  и в столбце «Формула» следующие показатели: