Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Октября 2011 в 18:36, контрольная работа
По данным, взятым из соответствующей таблицы, выполнить следующие действия:
1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости б=0,05.
8. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
| Вариант
№ 3
Представлены сведения об уровне среднегодовых цен на говядину из США на рынках Нью-Йорка, амер. центы за фунт | |||
| Год | Цена | Год | Цена |
| 1980 | 41 | 1994 | 97 |
| 1981 | 42 | 1995 | 89 |
| 1982 | 49 | 1996 | 77 |
| 1983 | 64 | 1997 | 81 |
| 1984 | 53 | 1998 | 82 |
| 1985 | 44 | 1999 | 87 |
| 1986 | 52 | 2000 | 94 |
| 1987 | 51 | 2001 | 90 |
| 1988 | 71 | 2002 | 90 |
| 1989 | 92 | 2003 | 93 |
| 1990 | 87 | 2004 | 87 |
| 1991 | 86 | 2005 | 84 |
| 1992 | 99 | 2006 | 85 |
| 1993 | 96 | 2007 | 86 |
Решение
Составим
вспомогательную таблицу для
расчета коэффициентов
| t | Yt | Yt-1 | Yt-Y1 | Yt-1 - Y2 | (Yt-Y1)*(Yt-1 - Y2) | (Yt - Y1)2 | (Yt-1 - Y2)2 |
| 1980 | 41,00 | - | - | - | - | - | - |
| 1981 | 42,00 | 41,00 | -36,07 | -35,41 | 1 277,24 | 1 301,04 | 1 253,87 |
| 1982 | 49,00 | 42,00 | -29,07 | -34,41 | 1 000,30 | 845,06 | 1 184,05 |
| 1983 | 64,00 | 49,00 | -14,07 | -27,41 | 385,66 | 197,96 | 751,31 |
| 1984 | 53,00 | 64,00 | -25,07 | -12,41 | 311,12 | 628,50 | 154,01 |
| 1985 | 44,00 | 53,00 | -34,07 | -23,41 | 797,58 | 1 160,76 | 548,03 |
| 1986 | 52,00 | 44,00 | -26,07 | -32,41 | 844,93 | 679,64 | 1 050,41 |
| 1987 | 51,00 | 52,00 | -27,07 | -24,41 | 660,78 | 732,78 | 595,85 |
| 1988 | 71,00 | 51,00 | -7,07 | -25,41 | 179,65 | 49,98 | 645,67 |
| 1989 | 92,00 | 71,00 | 13,93 | -5,41 | -75,36 | 194,04 | 29,27 |
| 1990 | 87,00 | 92,00 | 8,93 | 15,59 | 139,22 | 79,74 | 243,05 |
| 1991 | 86,00 | 87,00 | 7,93 | 10,59 | 83,98 | 62,88 | 112,15 |
| 1992 | 99,00 | 86,00 | 20,93 | 9,59 | 200,72 | 438,06 | 91,97 |
| 1993 | 96,00 | 99,00 | 17,93 | 22,59 | 405,04 | 321,48 | 510,31 |
| 1994 | 97,00 | 96,00 | 18,93 | 19,59 | 370,84 | 358,34 | 383,77 |
| 1995 | 89,00 | 97,00 | 10,93 | 20,59 | 225,05 | 119,46 | 423,95 |
| 1996 | 77,00 | 89,00 | -1,07 | 12,59 | -13,47 | 1,14 | 158,51 |
| 1997 | 81,00 | 77,00 | 2,93 | 0,59 | 1,73 | 8,58 | 0,35 |
| 1998 | 82,00 | 81,00 | 3,93 | 4,59 | 18,04 | 15,44 | 21,07 |
| 1999 | 87,00 | 82,00 | 8,93 | 5,59 | 49,92 | 79,74 | 31,25 |
| 2000 | 94,00 | 87,00 | 15,93 | 10,59 | 168,70 | 253,76 | 112,15 |
| 2001 | 90,00 | 94,00 | 11,93 | 17,59 | 209,85 | 142,32 | 309,41 |
| 2002 | 90,00 | 90,00 | 11,93 | 13,59 | 162,13 | 142,32 | 184,69 |
| 2003 | 93,00 | 90,00 | 14,93 | 13,59 | 202,90 | 222,90 | 184,69 |
| 2004 | 87,00 | 93,00 | 8,93 | 16,59 | 148,15 | 79,74 | 275,23 |
| 2005 | 84,00 | 87,00 | 5,93 | 10,59 | 62,80 | 35,16 | 112,15 |
| 2006 | 85,00 | 84,00 | 6,93 | 7,59 | 52,60 | 48,02 | 57,61 |
| 2007 | 86,00 | 85,00 | 7,93 | 8,59 | 68,12 | 62,88 | 73,79 |
| Итого | 2 149,00 | 2 063,00 | 0,11 | -0,07 | 7 938,18 | 8 261,85 | 9 498,52 |
Расчет коэффициентов автокорреляции первого порядка.
Определим коэффициент корреляции между рядами yt и yt-1 и измерим тесноту связи между уровнем среднегодовых цен на говядину из США на рынках Нью-Йорка текущего и предыдущего года. Для этого добавим в нашу таблицу временной ряд yt-1.
Одна из рабочих формул для расчета коэффициента корреляции имеет вид:
В качестве переменной х мы рассмотрим ряд у2, у3, …, у27; в качестве переменной у – ряд у1, у2, …, у26. Тогда приведенная выше формула примет вид:
,
где
Эта величина и есть коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда t и t-1, т.е.при лаге 1.
Для нашей задачи:
Таким образом, коэффициент автокорреляции первого порядка:
Полученное
значение свидетельствует о достаточно
тесной зависимости между уровнем
среднегодовых цен на говядину из
США на рынках Нью-Йорка текущего
и непосредственно
Аналогичным образом можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями yt и yt-1 и определяется по формуле:
,
где
Для нашей задачи получим:
Снова построим вспомогательную таблицу:
| t | Yt | Yt-2 | Yt-2 - Y4 | (Yt-Y3)*(Yt-2 - Y4) | (Yt-Y3)2 | (Yt-2 - Y4)2 | |
| 1980 | 41,00 | - | - | - | - | - | - |
| 1981 | 42,00 | - | - | - | - | - | - |
| 1982 | 49,00 | 41,00 | -30,46 | -35,08 | 1 068,54 | 927,81 | 1 230,61 |
| 1983 | 64,00 | 42,00 | -15,46 | -34,08 | 526,88 | 239,01 | 1 161,45 |
| 1984 | 53,00 | 49,00 | -26,46 | -27,08 | 716,54 | 700,13 | 733,33 |
| 1985 | 44,00 | 64,00 | -35,46 | -12,08 | 428,36 | 1 257,41 | 145,93 |
| 1986 | 52,00 | 53,00 | -27,46 | -23,08 | 633,78 | 754,05 | 532,69 |
| 1987 | 51,00 | 44,00 | -28,46 | -32,08 | 913,00 | 809,97 | 1 029,13 |
| 1988 | 71,00 | 52,00 | -8,46 | -24,08 | 203,72 | 71,57 | 579,85 |
| 1989 | 92,00 | 51,00 | 12,54 | -25,08 | -314,50 | 157,25 | 629,01 |
| 1990 | 87,00 | 71,00 | 7,54 | -5,08 | -38,30 | 56,85 | 25,81 |
| 1991 | 86,00 | 92,00 | 6,54 | 15,92 | 104,12 | 42,77 | 253,45 |
| 1992 | 99,00 | 87,00 | 19,54 | 10,92 | 213,38 | 381,81 | 119,25 |
| 1993 | 96,00 | 86,00 | 16,54 | 9,92 | 164,08 | 273,57 | 98,41 |
| 1994 | 97,00 | 99,00 | 17,54 | 22,92 | 402,02 | 307,65 | 525,33 |
| 1995 | 89,00 | 96,00 | 9,54 | 19,92 | 190,04 | 91,01 | 396,81 |
| 1996 | 77,00 | 97,00 | -2,46 | 20,92 | -51,46 | 6,05 | 437,65 |
| 1997 | 81,00 | 89,00 | 1,54 | 12,92 | 19,90 | 2,37 | 166,93 |
| 1998 | 82,00 | 77,00 | 2,54 | 0,92 | 2,34 | 6,45 | 0,85 |
| 1999 | 87,00 | 81,00 | 7,54 | 4,92 | 37,10 | 56,85 | 24,21 |
| 2000 | 94,00 | 82,00 | 14,54 | 5,92 | 86,08 | 211,41 | 35,05 |
| 2001 | 90,00 | 87,00 | 10,54 | 10,92 | 115,10 | 111,09 | 119,25 |
| 2002 | 90,00 | 94,00 | 10,54 | 17,92 | 188,88 | 111,09 | 321,13 |
| 2003 | 93,00 | 90,00 | 13,54 | 13,92 | 188,48 | 183,33 | 193,77 |
| 2004 | 87,00 | 90,00 | 7,54 | 13,92 | 104,96 | 56,85 | 193,77 |
| 2005 | 84,00 | 93,00 | 4,54 | 16,92 | 76,82 | 20,61 | 286,29 |
| 2006 | 85,00 | 87,00 | 5,54 | 10,92 | 60,50 | 30,69 | 119,25 |
| 2007 | 86,00 | 84,00 | 6,54 | 7,92 | 51,80 | 42,77 | 62,73 |
| Итого | 2 149,00 | 1 978,00 | 0,04 | -0,08 | 6 092,08 | 6 910,46 | 9 421,85 |
Подставив полученные значения в формулу, получим:
Полученные результаты еще раз подтверждают вывод о том, что ряд уровня среднегодовых цен на говядину из США на рынках Нью-Йорка содержит линейную тенденцию.
Найдем коэффициент автокорреляции третьего порядка.
,
где
Для нашей задачи получим:
Снова построим вспомогательную таблицу:
| t | Yt | Yt-3 | Yt-Y5 | Yt-3 - Y6 | (Yt-Y5)*(Yt-3 - Y6) | (Yt-Y5)2 | (Yt-3 - Y6)2 |
| 1980 | 41,00 | - | - | - | - | - | - |
| 1981 | 42,00 | - | - | - | - | - | - |
| 1982 | 49,00 | - | - | - | - | - | - |
| 1983 | 64,00 | 41,00 | -16,68 | -34,76 | 579,80 | 278,22 | 1 208,26 |
| 1984 | 53,00 | 42,00 | -27,68 | -33,76 | 934,48 | 766,18 | 1 139,74 |
| 1985 | 44,00 | 49,00 | -36,68 | -26,76 | 981,56 | 1 345,42 | 716,10 |
| 1986 | 52,00 | 64,00 | -28,68 | -11,76 | 337,28 | 822,54 | 138,30 |
| 1987 | 51,00 | 53,00 | -29,68 | -22,76 | 675,52 | 880,90 | 518,02 |
| 1988 | 71,00 | 44,00 | -9,68 | -31,76 | 307,44 | 93,70 | 1 008,70 |
| 1989 | 92,00 | 52,00 | 11,32 | -23,76 | -268,96 | 128,14 | 564,54 |
| 1990 | 87,00 | 51,00 | 6,32 | -24,76 | -156,48 | 39,94 | 613,06 |
| 1991 | 86,00 | 71,00 | 5,32 | -4,76 | -25,32 | 28,30 | 22,66 |
| 1992 | 99,00 | 92,00 | 18,32 | 16,24 | 297,52 | 335,62 | 263,74 |
| 1993 | 96,00 | 87,00 | 15,32 | 11,24 | 172,20 | 234,70 | 126,34 |
| 1994 | 97,00 | 86,00 | 16,32 | 10,24 | 167,12 | 266,34 | 104,86 |
| 1995 | 89,00 | 99,00 | 8,32 | 23,24 | 193,36 | 69,22 | 540,10 |
| 1996 | 77,00 | 96,00 | -3,68 | 20,24 | -74,48 | 13,54 | 409,66 |
| 1997 | 81,00 | 97,00 | 0,32 | 21,24 | 6,80 | 0,10 | 451,14 |
| 1998 | 82,00 | 89,00 | 1,32 | 13,24 | 17,48 | 1,74 | 175,30 |
| 1999 | 87,00 | 77,00 | 6,32 | 1,24 | 7,84 | 39,94 | 1,54 |
| 2000 | 94,00 | 81,00 | 13,32 | 5,24 | 69,80 | 177,42 | 27,46 |
| 2001 | 90,00 | 82,00 | 9,32 | 6,24 | 58,16 | 86,86 | 38,94 |
| 2002 | 90,00 | 87,00 | 9,32 | 11,24 | 104,76 | 86,86 | 126,34 |
| 2003 | 93,00 | 94,00 | 12,32 | 18,24 | 224,72 | 151,78 | 332,70 |
| 2004 | 87,00 | 90,00 | 6,32 | 14,24 | 90,00 | 39,94 | 202,78 |
| 2005 | 84,00 | 90,00 | 3,32 | 14,24 | 47,28 | 11,02 | 202,78 |
| 2006 | 85,00 | 93,00 | 4,32 | 17,24 | 74,48 | 18,66 | 297,22 |
| 2007 | 86,00 | 87,00 | 5,32 | 11,24 | 59,80 | 28,30 | 126,34 |
| Итого | 2 149,00 | 1 894,00 | 0,00 | 0,00 | 4 882,08 | 5 945,44 | 9 356,56 |
Подставив полученные значения в формулу, получим:
Проводя
далее аналогичные вычисления, получим
следующие результаты:
Наибольшую
величину имеет коэффициент
Параметр b найдем с помощью формулы:
Подставив в эту формулу имеющиеся у нас данные, получим:
b = 0,96
Теперь найдем параметр а с помощью формулы:
а = 0,68
Следовательно, уравнение авторегрессии имеет вид:
Теперь рассчитаем прогнозные значения на три года вперед: