Эконометрия. Задачи

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Августа 2011 в 22:09, контрольная работа

Описание

Решение 7 задач.

Скачать (74.08 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа состоит из  1 файл

Завдання - Іра.doc

— 464.00 Кб (Скачать документ)

  Таблиця 7.1

 № регіону Середній  прожитковий мінімум  на день з розрахунку на одну особу, грн, X Середня заробітна плата  на день, грн, Y
1 97 к +2*і 102
2 79 k-4*j 96
3 86 k+j 100
4 77 к-3*і 97
5 104 k+i 101
6 69 к-5*і 95
7 100 k-j 100
8 93                       k + 2*j 100
9 81 к-і 100
10      10 102 к+ 4*і 104
11 71 к -3*j 100
12 90 к 100
 

Побудуємо поле кореляції: 
 

Рис.7.1. Поле кореляції 
 
 
 
 
 
 

Таблиця 7.2.

  у х х² ху х-хср у-уср (х-хср)² (у-уср)² (х-хср)* (у-уср) Ŷ u=

у- Ŷ

 u²
1 102 97 9409 9894 9,6 2,42 92,16 5,86 23,23 101,6 0,4 0,16
2 96 79 6249 7584 -8,4 -3,58 70,56 12,82 4,82 98,6 -2,6 6,76
3 100 86 7396 8600 -1,4 0,42 1,96 0,18 -0,59 99,9 0,1 0,01
4 97 77 5929 7469 -10,4 -2,58 108,16 6,66 26,83 98,3 -1,3 1,69
5 101 104 10816 10504 16,6 1,42 275,56 2,02 23,57 102,6 -1,6 2,56
6 95 69 4761 6555 -18,4 -4,58 338,56 20,9 84,27 97,1 -2,1 4,41
7 100 100 10000 10000 12,6 0,42 158,76 0,18 5,3 102 -2 4
8 100 93                       8649 9300 5,6 0,42 31,36 0,18 2,35 100,9 -2,35 5,52
9 100 81 6561 8100 -6,4 0,42 40,96 0,18 -2,7 98,9 1,1 1,21
10 104 102 10404 10608 14,6 4,42 213,16 19,5 64,53 102,4 1,6 2,56
11 100 71 5041 7100 -16,4 0,42 268,96 0,18 -6,9 97,3 2,7 7,3
12 100 90 8100 9000 2,6 0,42 6,76 0,18 1,1 100,4 -0,4 0,16
Σ 1195 1049 93315 104714     1606,92 68,92 225,81 1200   36,34
Хср 87,4      
Уср 99,58  
 

      Запишемо систему нормальних рівнянь парної регресії для даної задачі:

                                                                              12              12        

                         n a0+ a1Σx =Σ y

                                                                          i=1            s=1 

                                                             12                          12                   12

                    a0Σx + a1Σ x²= Σx y

                                                          i=1                     s=1                s=1

 

                  12a0+1049a1=1195

                 1049a0+93315a1=104714 
 

Розвязки системи:        a0=86  a1=0,16

а)Лінійне рівняння парної регресії має вигляд: 

Ŷ=86+0,16х 

Розрахувавши нові показники Ŷ, занесемо їх до таблиці 7.2. 
 

б) Дамо оцінку тісноти зв'язків між змінними моделі.

Коефіцієнт  детермінації розрахуємо за формулою: 

                          12                         

                    Σ(Ŷ-Ŷср)²                   41,82

                          i=1                                                    

          R²=---------------------- = ------------ = 0,607

                          12                         

                    Σ(у-уср)²                     68,92

                          i=1                       

     Значення коефіцієнта детермінації  R²=0,607 свідчить про те, що не існує тісного звязку між  змінними ( відмінність від 1 складає 39,3%). Значення R² показує, що варіація на 60,7% відсотків визначається варіацією  середнього прожиткового мінімуму і на 39,3% - впливом неврахованих факторів.

    Коефіцієнт  кореляції розрахуємо за формулою:

    R =√ R² =√0,607= 0,78

    Коефіцієнт  кореляції, або індекс кореляції, показує, що вплив змінної х (середнього прожиткового мінімуму) на середньо заробітну плату значний, так як більше наближений до 1. 

    в) Середня помилка апроксімації розраховується за формулою:

                             уі- Ŷі

    Á=1/nΣ  -----------  *100% = 1/12 *0,193*100%= 1,6%

                       уі

                     

    Таким чином розраховані дані відрізняються  від фактичних не більше ніж на 1,6% що свідчить про якість моделі. 
 
 
 
 
 
 

    г) оцінимо силу звязку за допомогою середнього коефіцієнту еластичності та β-коефіцієнта.

            При цьому можна визначити коефіцієнт еластичності (відносний ефект впливу фактора х на результат у ):

                     _ _

Ê= а1  /( Ó/õ) = 0,16:(99,58/100)= 0,161 

      На підставі коефіцієнту еластичності можна дістати висновку, що зі збільшенням середнього прожиткового мінімуму на 1% середня заробітна плата зросте на 0,161% .

   Бета-коефіцієнти  показують на яку долю свого середньоквадратичного  відхилення збільшиться або зменшиться результативний показник, якщо величина чинника збільшиться на одне середньоквадратичне відхилення. Порівняння бета-коефіцієнтів дозволяє зробити висновок про відносний ступінь впливу кожного чинника на результативний показник. 

    β=Σ(х-хср)* (у-уср)/ Σ (у-уср)²=225,81/68,92=3,27 

    д) оцінимо статистичну надійність результатів регресійного моделювання за допомогою F- критерія Фішера: 

                          12                         

                    Σ(у-уср)²                  

                          i=1                             n-m1                 68,92       12-2

          R²=----------------*------ = ------------*------ = 18,81

                          12                                m1-1       36,64         2-1

                    Σ(у- Ŷ)²                      

    Де  m1-1-ступінь вільності загальної дисперсії

          n-m1 – ступінь вільності дисперсії залишок 
 
 
 

    З використанням статистичних таблиць  при  ступені вільності чисельника m1-1=1 та знаменника n-m1= 10 і прийнятому рівню довіри

(1-α)-(1-0,05)=0,95 Fтабл. для розглянутої моделі дорівнює Fтабл.=4,96. 

Так як F >Fтабл., то це означає значимість звязку в економетричній моделі. 
 

е) оцінимо  статистичну значущість параметрів регресії за допомогою t-критерію Стьюдента за формулою:

        R√ n-m1             0,78*√10

tα=-------------- = ----------------- = 3,935

       √1- R²            √1 – 0,607

          

    З використанням статистичних таблиць  рівні значимосты 0,05 та числу ступенів вільності n-m1= 10 , вибираємо t табл.=1,812

    Оскільки t> t табл., то можна зробити висновок про значимість коефіцієнта кореляції. 

Информация о работе Эконометрия. Задачи