Экономические модели

Вариант 6

 

    Имеются данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья в  Санкт –Петербурге на 01.05.2000 г. 
 

 
 

Задание: 

1. Обосновать  выбор факторных признаков для  построения

регрессионной модели на основе анализа матрицы  коэффициентов  корреляции.

2. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения

или  метод включения), построить линейную регрессионную модель за счет значимых факторов. Дать экономическую  интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

3. Для оценки качества всего уравнения регрессии определить:

- линейный  коэффициент множественной корреляции;

- коэффициент  детерминации.

4. Осуществить оценку значимости уравнения регрессии.
5. Построить точечный и интервальный прогноз результирующего

показателя  на один месяц вперед (ά = 0,1),  если известны следующие прогнозные значения объясняющих переменных:  Х₂=2, Х₄=100.

Алгоритм  решения задания

I.Подготовка данных для использования пакета SPSS.

   1 Введем исходные  данные непосредственно в SPSS из текстовых файлов, формата Excel.

Рис.1 Файл исходных данных в формате Excel. 

     Для  импорта данных  из файла формата  Excel в SPSS выполним следующие действия:

1. После запуска программы SPSS и появления на экране пустого файла SPSS, подобного изображенному на рис. 2, выбираем в строке меню Файл –Отрыть - Данные и задаем имя, его тип, и нажимаем кнопку OPEN.

 
 
 

 

Рис.2 Окно редактора  данных SPSS. 

     2. В новом диалоговом окне (рис.3) задаем диапазон ячеек (А1: I 16). В первой строке файла находим имена переменных, и устанавливаем флажок Читать имена переменных из первой строки данных. Нажимаем кнопку ОК. 

 

Рис.3 Импорт данных в SPSS   
 

 

Рис.4 Импорт данных в SPSS   
 
 
 
 
 
 
 
 

      3. На  экране мы увидим  импортированные данные в формате SPSS. 

 

Рис. 5 Данные задачи представленные  в формате SPSS. 

     4.Каждой переменой в файле данных SPSS будет соответствовать отдельная колонка.  Используя меню Файл – Сохранить как – Sale, сохраняем данный файл с расширением. 

 

     Рис. 6 Сохранение данных 
 

II Решение задачи в SPSS 

1. Выбор факторной  признаков для  построения регрессионной  модели на основе  анализа матрицы  коэффициентов корреляции. 

       Для построения  матрицы парной корреляции всех переменных с помощью пакета SPSS выполним следующие действия: 

1. Выберем в  верхней строке меню Анализ-Корреляция - Парные.
2. Переменные, относительно которых проверяем степень корреляционной связи, поочередно переместим в поле тестируемых переменных справа.

 
 

 

Рис. 7 Перемещение в поля переменные тестируемые данные  

3. Начнем  расчет путем нажатия ОК.

 
 

 

  Рис. 9 Построение матрицы парной корреляции в SPSS. 

     В результате в выходной области  появится матрица парной  корреляции всех переменных (табл. 1). Полученные результаты содержат: коэффициент корреляции Пирсона; вероятность ошибки, соответствующую предположению о ненулевой корреляции, и количество использованных пар значений (n=16).

    Коэффициент корреляции R между двумя переменными указывает на силу связи между ними и принимает значения между  -1 и +1. При этом если значение находится ближе к единице, то это означает наличие сильной связи, а если ближе к нулю - слабой.

                                                                             
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 1               

 

   

     Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная Y имеет тесную связь X₃ (r_{yx 3}=0.857). Однако факторы Х₁ и Х₃ , тесно связаны между собой (r_x2x4=0.940), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели Х₃, т.к. r_x1=0.847<r_x3=0.857. Также факторы Х₃ и Х₄, тесно связаны между собой (r_x3x4=0.984) – мультиколлинеарны, из этих  двух переменных оставим в модели Х₃, исключим Х4, т.к r_x4=0.847<r_x3=0.857, факторы Х₃ и Х₅ также тесно связаны между собой (r_x3x4=0.821)- мультиколлинеарны, исключаем из них Х₅, т.к. r_x5=0.616<r_x3=0.857.

      На основе анализа матрицы  коэффициентов парной корреляции  делаем вывод о целесообразности построения двухфакторного регрессионного уравнения Y=f( X_2, Х₃).

 

2. Построение линейного  уравнения регрессии

    Оценка параметров регрессии  осуществляется по методу наименьших  квадратов. Для проведения  регрессионного  анализа с помощью  пакета SPSS

Выполним  следующие действия:

1. Выберем в верхней строке меню Анализ – Регрессия – Линейная.
2. Поместим переменную Y в поле для зависимых переменных, объявив переменные Х1, Х2, Х3, Х4, Х5 ,Х6, Х7 независимыми. (рис. 10)
3. Используя установленный по умолчанию в поле «Метод» Исключение.
4. В полях панели Статистики следует отметить флажками Оценки, Согласие модели и критерий Дарбина – Уотсона (рис. 11), затем нажмите Продолжить.
5. В полях панели Сохранить отметим необходимые поля (рис.12) и нажмем Продолжить.
6. Не меняя значений, установим по умолчанию в полях панели Параметры. Они будут использованы для определения критерия Фишера с доверительной вероятностью 0,95.
7. Начнем вычисления нажатием ОК.

            
 

Рис. 10 Диалоговое окно Линейная регрессия.

 

Рис. 11 Диалоговое окно Линейная регрессия: Статистика. 
 
 

   
 

Рис.12 Диалоговое окно Линейная регрессия: Сохранить. 

       Результаты регрессионного анализа  приведены в следующих таблицах.

       При последовательном подборе  переменных в SPSS предусмотрена автоматизация, основанная на значимости включения и исключения переменных.

       В таблице 2 перечислены переменные, которые были последовательно  исключены  на каждом шаге. 
 

Таблица 2

      Включенные/исключенные  переменные(b) 

a  Включены все  запрошенные переменные

b  Зависимая переменная: Y 
 
 
 
 
 
 
 
 

    В таблице 3  приведены значения коэффициента детерминации, коэффициента множественной корреляции, стандартная ошибка, коэффициент Дарбина - Уотсона последовательно для всех моделей. В последней строке приводятся данные для окончательной модели. 

Таблица 3 
 

      Сводка  для модели(h) 

a  Предикторы: (константа) X7, X4, X6, X2, Х5, X1, X3

b  Предикторы: (константа) X7, X4, X6, Х5, X1, X3

c  Предикторы: (константа) X4, X6, Х5, X1, X3

d  Предикторы: (константа) X4, Х5, X1, X3

e  Предикторы: (константа) X4, Х5, X3

f  Предикторы: (константа)  Х5, X3

g  Предикторы: (константа) X3

h  Зависимая переменная: Y