Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Января 2012 в 18:59, контрольная работа
ЗАДАЧА 1. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
ВАРИАНТ 1
Рассчитайте параметры уравнений линейной и степенной регрессии.
Оцените тесноту связи в обеих моделях с помощью показателей корреляции и детерминации.
Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера.
По рассчитанным характеристикам выберите лучшее уравнение регрессии и дайте обоснование своего выбора.
ЗАДАЧА
2. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ
И КОРРЕЛЯЦИЯ
По данным газеты «Из рук в руки» собрать данные о стоимости квартир на вторичном рынке г. Ижевска за определенный период. Выборка должна содержать не менее 60 наблюдений. В качестве факторов, влияющих на стоимость квартиры взять: число комнат в квартире, общую площадь квартиры, жилую площадь квартиры, площадь кухни, район города (центральный - 0, отдаленный - 1), тип дома (кирпичный – 1, другой - 0). Построить уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов. Оценить экономический смысл и значимость полученного уравнения.
Y – цена квартиры, тыс.дол.
Х1 – общая площадь квартиры, кв.м.
Х2 – число комнат в квартире
Х3 – жилая площадь квартиры, кв.м.
Х4
– площадь кухни, кв.м.
В задаче использовались выборка о ценах на квартиры в городе Ижевске за 2007 год из журнала «Обмен-продажа жилья» № 10. 2007 г.
С
помощью функции Регрессия мы
получили 3 таблицы:
Регрессионная статистика | |
Множественный R | 0,961657 |
R-квадрат | 0,924784 |
Нормированный R-квадрат | 0,919314 |
Стандартная ошибка | 434,0617 |
Наблюдения | 60 |
Дисперсионный анализ | |||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |
Регрессия | 4 | 1,27E+08 | 31851979 | 169,0572 | 3,32E-30 |
Остаток | 55 | 10362524 | 188409,5 |
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
Y-пересечение | -852,34 | 204,65 | -4,16 | 0,00 | -1262,46 | -442,22 | -1262,46 | -442,22 |
Переменная X 1 | 77,96 | 15,36 | 5,07 | 0,00 | 47,17 | 108,74 | 47,17 | 108,74 |
Переменная X 2 | -743,19 | 160,20 | -4,64 | 0,00 | -1064,25 | -422,14 | -1064,25 | -422,14 |
Переменная X 3 | 25,75 | 26,71 | 0,96 | 0,34 | -27,77 | 79,27 | -27,77 | 79,27 |
Переменная X 4 | -0,13 | 33,86 | 0,00 | 1,00 | -67,98 | 67,73 | -67,98 | 67,73 |
Запишем
множественное линейное уравнение
регрессии:
y=
-852,34 + 77,96x1 - 743,19x2 + 25,75x3
- 0,13x4
Из полученного уравнения можно сделать следующие выводы:
R = 0,96 - коэффициент корреляции близок к 1, поэтому можно говорить о тесной связи между изучаемыми переменными.
R2 = 0,92 - коэффициент так же высок, и означает высокую точность подбора регрессионного уравнения, что в 93 случаях из 100 изменения переменных x приводят к изменениям цены квартиры.
Так
как
, то подтверждается статистическая
значимость и надежность модели.
Воспользуемся
корреляционной матрицей для исследования
множественной регрессии, при этом добавим
еще две фиктивные переменные – район
и тип дома.
Цена квартиры | общая площадь | число комнат | жилая площадь | площадь кухни | район | тип дома | |
Цена квартиры | 1 | ||||||
общая площадь | 0,936 | 1 | |||||
число комнат | 0,705 | 0,869 | 1 | ||||
жилая площадь | 0,876 | 0,971 | 0,933 | 1 | |||
площадь кухни | 0,674 | 0,669 | 0,445 | 0,552 | 1 | ||
район | -0,215 | -0,143 | -0,060 | -0,084 | -0,222 | 1 | |
тип дома | 0,109 | 0,001 | -0,090 | -0,014 | -0,041 | 0,055 | 1 |
Из матрицы видно, что наиболее сильное влияние на цену оказывают общая площадь (0,94), жилая площадь (0,88), меньшее, но тоже значительное – число комнат (0,7) и площадь кухни (0,67).
Коэффициент -0,22 при переменной х5 (район) означает, что при прочих равных условиях цена квартиры в периферийном районе на 0,22 тыс. рублей меньше, чем в центре.
Коэффициент 0,11 при переменной х6 (тип дома) означает, что при прочих равных условиях цена квартиры в кирпичном доме на 0,11 тыс. рублей выше, чем в прочих домах.
Так же из корреляционной матрицы видна тесная связь между факторами:
следовательно,
эти факторы также влияют друг на друга
вне зависимости от цены квартиры.
Приложение
(данные по задаче 2)
Y | X1 | X2 | X3 | X4 | район | тип дома | |
1 | 1600 | 32 | 1 | 18 | 7 | 1 | 1 |
2 | 1655 | 33 | 1 | 18 | 7 | 1 | 1 |
3 | 1450 | 36 | 1 | 19 | 7 | 1 | 1 |
4 | 1750 | 36 | 1 | 19 | 8 | 0 | 0 |
5 | 1850 | 45 | 1 | 25 | 9 | 1 | 0 |
6 | 2150 | 48 | 1 | 25 | 9 | 0 | 0 |
7 | 1800 | 36 | 1 | 19 | 9,7 | 1 | 0 |
8 | 850 | 28 | 1 | 18 | 8 | 1 | 0 |
9 | 1250 | 31 | 1 | 17 | 7 | 1 | 0 |
10 | 1350 | 28 | 1 | 16 | 8 | 1 | 1 |
11 | 1400 | 36 | 1 | 18 | 9 | 1 | 1 |
12 | 1650 | 36 | 1 | 19 | 9 | 0 | 0 |
13 | 2200 | 44 | 2 | 25 | 8 | 0 | 0 |
14 | 2400 | 50 | 2 | 28 | 8,5 | 1 | 0 |
15 | 2100 | 43 | 2 | 25 | 7,7 | 0 | 0 |
16 | 2200 | 44 | 2 | 26 | 8 | 0 | 0 |
17 | 2100 | 44 | 2 | 28 | 8 | 0 | 0 |
18 | 2500 | 52 | 2 | 30 | 7 | 0 | 1 |
19 | 2100 | 44 | 2 | 26 | 7,6 | 1 | 0 |
20 | 2500 | 50 | 2 | 30 | 9 | 1 | 0 |
21 | 1700 | 48 | 2 | 30 | 6,5 | 1 | 0 |
22 | 2050 | 48 | 2 | 28 | 8 | 0 | 1 |
23 | 2500 | 57 | 2 | 32 | 10 | 0 | 1 |
24 | 2300 | 49,2 | 2 | 26,7 | 8,4 | 1 | 0 |
25 | 2400 | 46,2 | 2 | 27,8 | 8,1 | 1 | 1 |
26 | 2300 | 48 | 2 | 30 | 8 | 1 | 1 |
27 | 2400 | 50 | 2 | 30 | 8 | 1 | 0 |
28 | 2050 | 44 | 2 | 26 | 8 | 1 | 0 |
29 | 1800 | 49 | 2 | 30 | 8 | 1 | 0 |
30 | 1900 | 44 | 2 | 27 | 7 | 1 | 1 |
31 | 2400 | 43 | 2 | 25 | 7 | 0 | 0 |
32 | 2200 | 50 | 2 | 28 | 9 | 1 | 0 |
33 | 2000 | 53 | 2 | 30 | 11 | 1 | 0 |
34 | 2900 | 60 | 3 | 38 | 8 | 1 | 1 |
35 | 3300 | 66 | 3 | 42 | 9 | 0 | 0 |
36 | 2800 | 66 | 3 | 42 | 10 | 1 | 0 |
37 | 2600 | 58 | 3 | 40 | 8 | 1 | 0 |
38 | 2850 | 62 | 3 | 40 | 9 | 1 | 1 |
39 | 2600 | 67 | 3 | 42 | 10 | 1 | 0 |
40 | 3300 | 66 | 3 | 42 | 9 | 0 | 0 |
41 | 3300 | 66 | 3 | 42 | 10 | 1 | 0 |
42 | 2450 | 61 | 3 | 48 | 9 | 1 | 1 |
43 | 3000 | 65 | 3 | 42 | 9 | 1 | 1 |
44 | 3500 | 66 | 3 | 42 | 9 | 1 | 0 |
45 | 2450 | 54 | 3 | 37 | 7 | 0 | 0 |
46 | 2900 | 64 | 3 | 44 | 8 | 1 | 0 |
47 | 2400 | 65 | 3 | 44 | 8 | 1 | 0 |
48 | 2900 | 64 | 3 | 44 | 8 | 1 | 0 |
49 | 3800 | 79 | 4 | 52 | 9 | 0 | 1 |
50 | 5000 | 98 | 4 | 52 | 25 | 0 | 0 |
51 | 4400 | 74 | 4 | 50 | 9 | 1 | 1 |
52 | 3300 | 79 | 4 | 52 | 10 | 0 | 0 |
53 | 2700 | 69 | 4 | 51 | 7,3 | 1 | 0 |
54 | 4500 | 89 | 4 | 60 | 10 | 1 | 0 |
55 | 3700 | 90 | 4 | 52 | 9,3 | 1 | 0 |
56 | 3200 | 68 | 4 | 52 | 10 | 1 | 0 |
57 | 3000 | 70 | 4 | 52 | 9 | 0 | 0 |
58 | 3300 | 76 | 4 | 52 | 10 | 1 | 0 |
59 | 4000 | 102 | 5 | 66 | 10 | 1 | 0 |
60 | 12500 | 172 | 5 | 103 | 19 | 0 | 1 |