Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный  аграрный университет»

 

 

 

 

Экономический факультет

 

Кафедра организации производства и моделирования  экономических систем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Индивидуальное домашнее задание №4

по дисциплине «Моделирование прикладных экономических задач

с применением СИТ»

 

 

 

 

     Выполнила: студентка 1 курса

магистратуры  по направлению

       подготовки «Экономика» 

       Пашкова А.П.

 

 

 

 

Проверил: д.э.н., проф.

         Спешилова Н.В.

 

 

 

 

 

 

Оренбург–2012

 

 

 

Постановка  задачи:

Предприятие «Alive» на протяжении 15 лет выпускает детскую одежду. Руководство предприятия, запланировав модернизацию производства, поручило отделу маркетинга провести исследование, цель которого состоит из выявления зависимости цены детских футболок от ряда приведенных факторов, таких как плотность, состав и фирма-производитель. Цена детских футболок – это не зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных были выбраны:

-плотность, обозначим  через х₁ ;

-содержание эластена, обозначим  через х₂ ;

-содержание хлопка, обозначим  через х₃ ;

-фирма-производитель, обозначим  через х_4.

Для решения задачи имеются исходные данные, представленные в Таблице № 1.

Таблица 1- Исходные данные к  задаче

цена (Y)	плотность (х1)	содержание эластена (х2)	содержание хлопка (х3)	фирма производитель(х3)
210	30	70	30	1
230	30	60	40	1
115	40	95	5	0
220	30	60	40	1
125	40	93	7	0
250	20	30	70	1
110	40	98	2	0
290	30	30	70	1
240	20	20	80	1
260	20	30	70	1
100	40	92	8	1
450	20	0	100	1
95	40	100	0	0
350	20	10	90	1
300	20	15	85	1

 

Решение поставленной задачи осуществлялось с помощью 

программы Statistica 6.0:

Рисунок 1. Создание нового документа

 

Рисунок 2. Занесение  данных

 

Рисунок 3. Выбор  зависимых и независимых переменных

 

 

Рисунок 4. Линейная регрессия

Рисунок 5. Результат  регрессии

 

В итоге получаем следующую таблицу, изображенную на рисунке 6.

Рисунок 6. Таблица  анализа коэффициентов

По данным таблицы  построим уравнение регрессии. Свободный  член равен 513,26, коэффициент регрессии -9,8:

 

y= 513,26-9,8* х₂ 

 

Теперь найдем множественную  корреляцию результативного признака y и всех представленных не зависимых факторов.

В качестве зависимой переменной выбираем цену товара, в качестве независимых  – все имеющиеся факторы:

 

 

Рисунок 7. Выбор  зависимостей и множества независимых  переменных.

 

 

 

 

 

Рисунок 8. Просмотр описательной статистики

 

В результате получаем матрицу  парных коэффициентов корреляции (рисунок 9). Если в матрице присутствуют мультиколлинеарные факторы, (то есть превышение парным коэффициентом  корреляции величины 0,8), то для получения  корректного регрессионного уравнения  в каждой такой паре не обходимо избавиться от того фактора, который  наименее влияет на результативный.

В нашем случае проявления факторами мультиколлинеарности отсутствует. Однако имеются факторы, которые  практически не влияющие на цену. Их также следует исключить для  получения более адекватной модели.

 

 

 

Рисунок 9. Матрица  парных коэффициентов корреляции

 

В данном случае мы исключим фактор х₄ (фирма-производитель), т.к. среди рассматриваемых факторных признаков он оказывает на цену наименьшее влияние (коэффициент парной корреляции составляет 0,68).

Для получения уравнения  регрессии, описывающего влияние факторов производства на цену товара, проведем в Statistica 6.0 многофакторный регрессионный анализ.

Затем выберем те факторы, которые остались после исключения фактора х₄ (рисунок 10).

 

 

Рисунок 10. Повторный  выбор факторов

Рисунок 11. Результаты составной регрессии

Рассмотрим показатели адекватности построения модели (рисунок 11):

Рисунок 11. Показатели адекватности построенной модели

 

Умножение R (Множественный коэффициент корреляции МКК) является обобщением коэффициента линейной парной корреляции и отражает тесноту между зависимой переменной и одновременно всеми учтенными в модели независимыми переменными. Множественный коэффициент корреляции всегда неотрицателен и изменяется от 0 до 1. Чем ближе значение R к 1, тем больше одновременное влияние оказывают независимые переменные. В данном случае ММК равен 0,93. Он показывает, что связь между вариацией результативного показателя y и вариацией факторных признаков высокий.

Multiple R (Множественный коэффициент детерминации) измеряет долю полной вариации переменной y, объясняемую множественной регрессией. Величина от 0 до 1. Согласно полученным результатам, почти 88% вариаций переменной y объясняется задействованными факторами.

Adjusted R (Скорректированный коэффициент детерминации) – неубывающая функция от количества факторов, входящих в модель. Может быть использован для выбора лучшей модели.

Р (Вероятность) – если значение Р меньше принятого значения α (альфа), то гипотеза о равенстве всех коэффициентов регрессии нулю отвергается.