Лабораторная работа по "Эконометрике"

                      Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

 

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный  аграрный университет

имени императора Петра I»

 

 

Кафедра прикладной математики и математических методов в экономике

 

 

 

 

ОТЧЕТ

 

по дисциплине «Эконометрика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка факультета бухгалтерского учета и финансов направления подготовки бакалавров «Экономика» профиль «Финансы и кредит» курс 2  дневного_отделения

 Куриленко Юлия Владимировна

 

                                           Шифр БФ-2-7(а)

 

 

                                            Проверил: ассистент, Семин Е.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                            

                                                       Воронеж 2013

           Цель работы - рассчитать уравнение регрессии  и оценить ее параметры.

 

                                                     Ход работы:

           Известны данные связи расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи.

Таблица 1

Доходы семьи, х, у. ед.	94	95	97	100	104	113	102	96	89	98	109	109	116	103
Расходы на продукты питания, у, у. ед.	44	44	45	46	48	55	49	41	34	42	46	48	57	47

Х_р=40

Рассчитаем параметры  линейного уравнения парной регрессии у_х=a+bx. Для этого воспользуемся формулами:

b=cov(x,y)=xy–xy=4733,07 – 101,79*46,14=0,651146

        σ²_x              x²-x^-2        10416,21-101,79²

 

a=y – bx=46,14 – 0,651146*101,79= -20,1345

          Получим уравнение: у_х=  -20,1345+0,651*х. т. е. с увеличением дохода семьи на 1000 у. ед. расходы на питание увеличиваются на 651 у. ед.

                                                                                                            Таблица 2

	x	y	x*y	x^2	y^2	Yx	Y-Yx	(Y-Yx)^2	Ai,%
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	94	44	4136	8836	1936	41,07	2,93	8,56603	6,651768
2	95	44	4180	9025	1936	41,72	2,28	5,178502	5,171891
3	97	45	4365	9409	2025	43,03	1,97	3,894073	4,385201
4	100	46	4600	10000	2116	44,98	1,02	1,040203	2,217181
5	104	48	4992	10816	2304	47,58	0,42	0,172491	0,86525
6	113	55	6215	12769	3025	53,44	1,56	2,418049	2,827287
7	102	49	4998	10404	2401	46,28	2,72	7,385413	5,546146
8	96	41	3936	9216	1681	42,38	-1,38	1,892038	3,354911
9	89	34	3026	7921	1156	37,82	-3,82	14,57325	11,22792
10	98	42	4116	9604	1764	43,68	-1,68	2,81503	3,994774
11	109	46	5014	11881	2116	50,84	-4,84	23,42956	10,52263
12	109	48	5232	11881	2304	50,84	-2,84	8,067923	5,917519
13	116	57	6612	13456	3249	55,40	1,60	2,565028	2,809773
14	103	47	4841	10609	2209	46,93	0,07	0,004418	0,141417
ИТОГО	1425	646	66263	145827	30222	646,00	0,00	82,00201	65,63367
среднее значение	101,79	46,14	4733,07	10416,21	2158,71	46,14	0,00	5,86	4,69
ơ	7,4754701	5,436085
ơ^2	55,88	29,55

 

 

 

 

 

Как было указано выше, уравнение  линейной регрессии всегда дополняется  показателем тесноты связи –  линейным коэффициентом корреляции

r_xy=b*σ_x=0,651146*7,4754701=0,8954277

                       σ_y                    5,436085

Близость коэффициента корреляции к 1 указывает на тесную связь между  признаками.

Коэффициент детерминации r²_xy=0,801791 показывает, что уравнением регрессии объясняется  80,2% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 19,8%.

Оценка качество уравнения  регрессии в целом с помощью F- критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение

F=r²_xy*(n-2)=0,801791  *(14-2)=48,542071

  1-r²_xy          1-0,801791

 

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии  и корреляции рассчитаем  t– критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей.

 

S²_ост=∑(y-y_x)²=82,002001 =6,8335007

n-2              12

 

m_b=S_ост=2,614097   =0,0934586

       σ_х√n  7,4755√14

 

m_a=S_ост*√∑х²=6,8335007*√145827         =9,5383675

                 σ_хn                       0,8954277*14

 

m_r=  1 – r²=  1 - 0,899114=0,1285202

                   n – 2               12

 

t_b=0,651146  =6,967214       t_a= -20,1345  = -2,110894

                 0,0934586                               9,538675

 

t_r=r_xy=0,8954277=6,97214

      m_r   0,1285202

 

a±tm_a,  b±tm_b

 

Получим: a[40,29812 ; 0,6591573]b[,4474061 ; 0,8548855]

Средняя ошибка аппроксимации  находим с помощью столбца 10 таблицы 2:

 

А_i=y_i – y_xi*100%

        y_i

 

 

 

 

 

 

 

 

A=4,69% говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т.е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

Найдем прогнозное значение результативного фактора  у_р при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня х_р=1,1*х=1,1*101,79=111,969, т.е. найдем расходы на питание, если доходы семьи составят 111,97 у. ед.:

 

у_р=a+bx_p=-20,1345+0,651146*111,969=52,774786

 

Значит, если доходы семьи составят 111,969 у. ед., то расходы на питание будут 52,774786 у. ед.

Найдем доверительный  интервал прогноза.

 

m_yp=S_ост*  1+1+(x_p – x)²=124,73161

                       n       σ²_x

 

а доверительный интервал (у_р - ∆_ур ≤ у_р+∆_ур):

 

-118,8203 <у_р< 130,64296

 
Вывод: по итогам выполненной  работы я рассчитала параметры линейного уравнения парной регрессии ỳx=a+bx. 
a=0,651146,b=-20,1345. 
Далее я нашла среднюю ошибку аппроксимации. Т.к. допустимый предел значений Ā не более 8-10%, то Ā=4,69 говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т.е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным. 
Также я определила значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера: 
F=48,54. Т.к. Fфакт>Fтабл, то признается статистическая значимость уравнения в целом (Fтабл=5,99). 
Провела оценку статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-статистики Стьюдента: 
Табличное значение t-критерия Стьюдента при α=0,05 и числе степеней свободы ν=n-2=12 есть tтабл=2,18. Т.к. tb> tтабл , ta> tтабл, и tr> tтабл, то признаем статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи.